Полімерний Ланцюжок

Вільно-зчленована модель — радіус гірації, кінцева відстань та масштабування Флорі

Параметри Ланцюга

Якість Розчинника

ВЗМ: Rg = b√(N/6)    Флорі: Rg ∝ Nν
ν = 0.588 (добрий), 0.5 (тета), 0.333 (поганий/колапс)

Гістограма

Поточні Значення







Про симулятор — Фізика Полімерного Ланцюжка

Вільно-зчленована ланцюгова модель (ВЗМ)

Найпростіша модель гнучкого полімеру — вільно-зчленований ланцюжок: N жорстких сегментів довжиною b, з'єднаних вільно-обертальними зчленуваннями. Орієнтації сусідніх сегментів повністю незалежні (без кутових обмежень, виключений об'єм ігнорується). Еквівалентно до 3D-випадкового блукання.

Середньоквадратична кінцева відстань: <R²> = Nb², тому Ree = b√N. Радіус гірації Rg = b√(N/6) у 3D.

Масштабування Флорі та якість розчинника

Реальні ланцюги мають взаємодії виключного об'єму між мономерами. У хорошому розчиннику виключений об'єм роздуває клубок; у поганому — ланцюжок колапсує. Теорія Флорі дає Rg ~ Nν:

  • ν = 0.588 — хороший розчинник (показник Флорі у 3D)
  • ν = 0.5 — тета-розчинник (ВЗМ, ідеальний ланцюжок)
  • ν = 0.333 — поганий розчинник (згорнутий глобул)

Застосування

  • Довжина молекули ДНК та її пакування в ядрі клітини
  • Розгорнутий ланцюг білка і радіус до згортання
  • Розмір комірок гідрогелю на основі ПЕГ
  • В'язкість полімерних розчинів (рівняння Марка-Хувінка)

🌐 English version

Про цю симуляцію

Ця симуляція моделює гнучкий полімер як вільно-з'єднаний ланцюг (FJC): N жорстких сегментів довжиною b, з'єднаних вільно обертовими зв'язками, що еквівалентно тривимірному випадковому блуканню. Метод Монте-Карло з поворотним рухом (pivot move) змінює форму ланцюга на кожному кроці, а залежно від обраної якості розчинника правило прийняття зміщує блукання в бік розбухлих або згорнутих конфігурацій, дозволяючи спостерігати, як радіус інерції Rg прямує до теоретичного скейлінгу Флорі Rg ~ Nν у режимі реального часу на гістограмі.

🔬 Що демонструє

Одиночний полімерний ланцюг із N кульок, з'єднаних сегментами довжиною b, який перемальовується після кожного прийнятого поворотного руху, а також живу гістограму радіуса інерції Rg, накопичену за багатьма конфігураціями. Зелена кулька позначає початок ланцюга, червона — вільний кінець, а інформаційний блок порівнює поточний Rg з передбаченням ідеального ланцюга Rg = b·√(N/6).

🎮 Як користуватися

Налаштуйте N (5–120 мономерів), розмір сегмента b (0,5–3) і температуру kT (0,1–3), щоб змінити форму ланцюга, потім оберіть якість розчинника — Хороший (ν=0,588), Тета (ν=0,5) або Поганий (ν=0,333) — щоб побачити, як клубок розбухає або згортається. Збільшіть швидкість вибірки, щоб швидше накопичити статистику гістограми, і використовуйте кнопку скидання гістограми щоразу, коли змінюєте якість розчинника, аби почати новий розподіл.

💡 Чи знали ви?

Три показники Флорі описують реальну поведінку полімерів: ν≈0,588 для ланцюга, розбухлого через відштовхування виключеного об'єму в хорошому розчиннику, точно ν=0,5 для ідеального вільно-з'єднаного ланцюга в тета-розчиннику, де притягання й відштовхування взаємно скасовуються, і ν=1/3 для повністю згорнутого глобулу в поганому розчиннику — той самий закон масштабування, що керує упаковкою ДНК всередині ядра клітини.

Поширені запитання

Що таке модель вільно-з'єднаного ланцюга?

Вільно-з'єднаний ланцюг (FJC) представляє гнучкий полімер як N жорстких сегментів довжиною b, з'єднаних шарнірами, що можуть вільно обертатися в будь-якому напрямку, без кореляції між орієнтаціями сусідніх сегментів і без взаємодій виключеного об'єму. Це робить ланцюг математично ідентичним випадковому блуканню у трьох вимірах, даючи середньоквадратичну відстань між кінцями ⟨R²⟩ = Nb² і радіус інерції Rg = b·√(N/6).

Як симуляція генерує і змінює форму ланцюга?

Ланцюг починається як двовимірне випадкове блукання з N сегментів довжиною b. Кожен крок анімації застосовує поворотний рух Монте-Карло: випадкова точка вздовж ланцюга обирається як точка повороту, а коротший хвіст обертається на випадковий кут навколо неї. Залежно від якості розчинника, рух приймається або відхиляється за правилом у стилі Метрополіса на основі того, як змінюється радіус інерції, зміщуючи блукання в бік розширення в хорошому розчиннику або стискання в поганому.

Що насправді змінюють три налаштування якості розчинника?

Хороша якість розчинника зміщує правило прийняття поворотного руху на користь конфігурацій із більшим радіусом інерції, імітуючи відштовхування виключеного об'єму між мономерами і даючи показник Флорі ν=0,588. Погана якість розчинника надає перевагу меншому Rg, імітуючи притягання між мономерами і згортання до ν=1/3. Тета-розчинник не застосовує такого зміщення — притягальні й відштовхувальні ефекти скасовуються — відтворюючи показник ідеального вільно-з'єднаного ланцюга ν=0,5.

Чому важлива гістограма і на що варто звертати увагу?

Оскільки конфігурації ланцюга генеруються випадково, один знімок Rg малоінформативний — гістограма накопичує багато вибіркових конфігурацій, щоб виявити базовий розподіл і його середнє значення. У міру накопичення вибірок середнє Rg має наближатися до значення, передбаченого Rg ~ Nν для обраної якості розчинника, дозволяючи перевірити закон скейлінгу Флорі безпосередньо в симуляції, а не приймати його на віру.

Де ця фізика проявляється в реальному світі?

Ідеї вільно-з'єднаного ланцюга і скейлінгу Флорі лежать в основі того, як науковці оцінюють розмір клубків ДНК, упакованих у ядрі клітини, розміри розгорнутих білкових ланцюгів перед тим, як вони згортаються у свою природну структуру, розмір комірок гідрогелів ПЕГ, що використовуються для доставки ліків, і в'язкість полімерних розчинів через пов'язане рівняння Марка-Гоувінка [η] ~ Ma. Та сама математика випадкового блукання також описує колоїдну стабілізацію, коли полімерні ланцюги, прищеплені до наночастинок, запобігають їхньому злипанню.