Клацніть на полотні, щоб додати об'єкт. Перетягніть для переміщення. Прокрутіть над об'єктом для повороту.
Ця симуляція відстежує одиничний лазерний промінь у двовимірному просторі — він відбивається від плоских дзеркал і заломлюється крізь скляні блоки, поки не досягне помаранчевої мішені. Рушій знаходить найближчу поверхню за допомогою перетину відрізка з променем, після чого застосовує векторну формулу відбиття r = d − 2(d·n)n на дзеркалах і закон Снеліуса n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ на гранях скла, рекурсивно повторюючи це для кожної поверхні аж до досягнення ліміту відбиттів.
Повзунки задають кут випромінювання (від −90° до 90°), максимальну кількість відбиттів (1–30) та показник заломлення скла n₂ (1,05–2,50). Дзеркала й скляні блоки додаються кліком по полотну, переміщуються перетяганням, а обертаються прокруткою колеса миші. Лічильники показують кількість відбиттів, заломлень, загальну довжину шляху та чи влучив промінь у мішень. Ця ж математика трасування променів лежить в основі волоконної оптики, перископів, розрахунку лінз та комп'ютерної графіки.
Що таке симуляція «Лазерний лабіринт»?
Це інтерактивна оптична головоломка, у якій ви спрямовуєте лазерний промінь від дзеркал крізь скляні блоки до кругової мішені. Симуляція наочно демонструє два основні закони геометричної оптики — відбиття та заломлення, — доповнюючи їх живими лічильниками й підписами кутів на екрані.
Як працює закон відбиття у цій симуляції?
На дзеркалі кут падіння дорівнює куту відбиття — обидва вимірюються від нормалі до поверхні. Код обчислює це за векторною формулою r = d − 2(d·n)n, де d — напрямок падаючого променя, а n — одиничний вектор нормалі до ребра дзеркала, тому промінь симетрично відбивається відносно нормалі.
Що змінює повзунок показника заломлення скла?
Він задає показник заломлення n₂ скляних блоків у діапазоні від 1,05 до 2,50. Вищий показник сильніше відхиляє заломлений промінь до нормалі при вході і полегшує повне внутрішнє відбиття при виході, тому збільшення значення помітно змінює траєкторію променя крізь будь-яке скло.
Закон Снеліуса стверджує: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂, де кути на обох сторонах межі пов'язані з двома показниками заломлення. Коли промінь потрапляє на грань скла, симуляція обчислює напрямок заломленого променя з цього співвідношення, збільшує лічильник заломлень і підписує новий кут на полотні.
Це повне внутрішнє відбиття. Коли промінь усередині щільнішого скла потрапляє на поверхню під кутом, що перевищує критичний θ_c = arcsin(n₂/n₁), закон Снеліуса не має дійсного розв'язку (sin θ перевищив би 1), тому все світло відбивається. Симуляція виявляє цей випадок і відбиває промінь замість передачі.
«Відбиття» рахує, скільки разів промінь відбивається від поверхні або стінки; «Залом.» — перетини меж скла; «Шлях (пкс)» — загальна відстань, пройдена променем у пікселях; «Влучив» показує зелену галочку, коли промінь досягає помаранчевого кола, або червоний хрест в іншому випадку.
Чотири межі полотна діють як ідеальні дзеркала, тому промінь ніколи не виходить за екран. Це робить кожен рівень розв'язуваним і дає змогу відбивати промінь від стін, як у більярді чи сквоші, при цьому дотримуючись того самого правила рівних кутів, що й для розміщених дзеркал.
«Нормалі» малює штриховану перпендикулярну лінію в точці, де промінь торкається поверхні — це і є лінія відліку для вимірювання кутів. «Кути» накладає числове значення кута падіння або заломлення в градусах у кожній точці контакту, що дозволяє легко перевірити рівність кутів відбиття і заломлення за законом Снеліуса.
Напрямки відбиття та заломлення обчислюються за точними рівняннями геометричної оптики, тому кути підкоряються закону відбиття і закону Снеліуса повністю. Проте це променева (геометрична) модель, яка не враховує хвильових ефектів — дифракції, інтерференції та часткового відбиття — а також вважає скло таким, що має єдиний постійний показник без дисперсії.
Геометричне трасування променів використовується при розрахунку об'єктивів камер, мікроскопів, телескопів і перископів, для передбачення поширення світла у волоконно-оптичних кабелях і призмах, а також є основою фотореалістичного рендерингу у кіно та іграх. Лазерні охоронні бар'єри та лазерні шоу спираються на ті самі принципи відбиття й перенаправлення, які ви досліджуєте тут.