🇬🇧 English

🌅 Каустики у Воді — Заломлення на Дні Басейну

Сонячне світло заломлюється, входячи у воду (закон Снелля: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂, nвода=1.333). Хвиляста поверхня то фокусує, то розсіює промені — утворюючи мерехтливі каустичні візерунки на дні басейну або під водою.

Сцена

Параметри

Довідка

Показник заломлення n1.333
Критичний кут48.6°
Джерел хвиль3
Глибина1.5 м
Амплітуда0.012

Фізика

Поверхня води моделюється як суперпозиція N синусоїдальних хвиль: h(x,y,t) = Σ A·sin(kx·x + ky·y − ωt + φ). У кожній точці сітки нормаль до поверхні обчислюється скінченними різницями, після чого застосовується закон Снелля: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (n₁=1.0 для повітря, n₂=1.333 для води). Заломлений промінь трасується до дна, де накопичується щільність фотонів — формуючи карту інтенсивності каустик.

Де кривизна поверхні фокусує безліч променів в одну ділянку дна — інтенсивність зростає, утворюючи яскраві каустичні лінії. Більша глибина розмиває візерунок, менша — загострює і хаотизує.

Цікаво знати

Слово "каустика" походить від грецького καυστική — "пальна". Фокусуюче дзеркало або лінза здатна концентрувати каустику настільки, щоб підпалити предмети. Мерехтіння на дні басейну, світлове кільце всередині кавової чашки і яскрава пляма під склянкою — все це каустики.

Формули: n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снелля) · h = Σ A·sin(k·r − ωt) (поверхня) · Canvas 2D, GRID=100×100, білінійне накопичення

Про каустики у воді

Ця симуляція відстежує шлях сонячного світла, що заломлюється крізь хвилясту поверхню води і досягає дна басейну, утворюючи мерехтливі яскраві лінії — каустики. Поверхня моделюється як сума N синусоїдальних хвиль: h(x,y,t) = Σ A·sin(k·x − ωt + φ). У кожній точці сітки нормаль до поверхні знаходиться методом скінченних різниць, після чого закон Снелля, n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂ з n₂ = 1.333, заломлює вертикальний промінь.

Кожен заломлений промінь трасується до дна на заданій глибині; там, де багато променів сходяться в одній точці, яскравість зростає і виникають каустичні лінії. Повзунки дозволяють змінювати амплітуду хвиль, просторову частоту, глибину води, кількість джерел хвиль та швидкість анімації, а пресети «Спокій», «Басейн» і «Океан» задають типові набори параметрів від тихої поверхні до неспокійного моря.

Поширені запитання

Що таке каустики у воді?

Каустики у воді — це яскраві мерехтливі сітки світла на дні басейну або на мілководді. Вони виникають тому, що нерівна поверхня води діє як поле крихітних лінз, фокусуючи заломлене сонячне світло в концентровані лінії та плями, розділені темнішими ділянками.

Як симуляція відтворює каустичний візерунок?

Симуляція будує поле висот поверхні води з кількох синусоїд, обчислює нормаль до поверхні в кожній точці методом скінченних різниць, а потім заломлює вертикальний промінь сонячного світла за законом Снелля. Кожен промінь трасується до дна і «накопичується» в буфері інтенсивності, тому ділянки, де промені збігаються, світяться яскраво.

Що таке закон Снелля і яке значення n використовується?

Закон Снелля описує заломлення на межі двох середовищ: n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂. Тут світло переходить з повітря (n₁ = 1.0) у воду (n₂ = 1.333), тому промені відхиляються до нормалі поверхні, потрапляючи в щільніше середовище.

Що регулюють повзунки амплітуди та частоти?

Амплітуда хвиль (від 0.003 до 0.035 в умовних одиницях) визначає крутизну брижів і, відповідно, силу фокусування світла. Просторова частота (0.5 до 6.0) задає кількість брижів на поверхні: більші значення дають дрібнішу, щільнішу сітку каустик.

Як глибина води впливає на каустики?

Глибина (від 0.3 до 4.0 м) — це відстань, яку заломлений промінь долає до дна. У глибокій воді промені встигають розійтися, і візерунок розмивається в широкі м'які смуги. У мілкій воді промені залишаються тісно пов'язаними — каустики чіткіші, але хаотичніші.

Що таке джерела хвиль і пресети?

Симуляція містить шість фіксованих хвильових складових із різними напрямками, швидкостями та фазами; повзунок «Джерела хвиль» (1–6) визначає, скільки з них складаються разом. Кнопки «Спокій», «Басейн» та «Океан» встановлюють амплітуду, частоту, глибину, кількість джерел і швидкість відповідно до типових умов — від тихої поверхні до бурхливого моря.

Чому яскраві каустичні лінії з'являються саме в тих місцях?

Де поверхня вигнута як збиральна лінза, сусідні промені відхиляються до однієї точки на дні — щільність фотонів різко зростає й утворюється яскрава лінія. Де поверхня вигнута в інший бік, промені розходяться, дно залишається темним — так виникає характерна сітка світла і тіні.

Чи є симуляція фізично точною?

Вона правильно відтворює заломлення та сходження променів, використовуючи реальний показник заломлення води та векторну форму закону Снелля. Проте це спрощена модель: вона не враховує дисперсію, втрати на відбиття від поверхні, поглинання у воді та повну хвильову дифракцію, тому результат є якісно точним, але не строго кількісним.

Що означає критичний кут 48.6°?

Критичний кут — це кут падіння зсередини води, при якому світло вже не може вийти в повітря і повністю відбивається назад; він визначається з sinθℂ = 1/1.333, тобто близько 48.6°. У цій симуляції він наведений для довідки: сонячне світло падає майже вертикально, тому завжди заломлюється, а не відбивається повністю.

Де каустики зустрічаються в реальному житті?

Окрім дна басейну, каустики видно у вигляді яскравої дуги всередині кавової чашки, у фокусі збільшувального скла та у вигляді брижів на дні моря. Слово походить від грецького «пальна», адже фокусуюча поверхня може концентрувати достатньо світла, щоб підпалити предмет. Художники ігрового та кіновізуального мистецтва спеціально рендерять каустики, щоб вода виглядала переконливо.