🇬🇧 English

🌊 Дифракція та Інтерференція

Плоска хвиля падає на бар'єр з однією або кількома щілинами. Кожна щілина стає новим джерелом хвиль (принцип Гюйгенса), і хвилі інтерферують, формуючи характерну картину інтенсивності на екрані. Подвійна щілина Юнга: I = I₀ cos²(πd sinθ/λ) sinc²(πa sinθ/λ).

Тип щілин

Параметри хвилі

Статистика

Центральний максимум—
1-й мінімум (щілина)—
Ширина смуги—
Джерел Гюйгенса—

Що демонструє симуляція

Ліва частина показує плоску хвилю (паралельні хвильові фронти). Сірий бар'єр блокує хвилю, крім щілин. Праворуч кожна щілина випромінює кругові хвилі Гюйгенса. Там, де гребені збігаються — посилення (яскраво); де гребінь і западина — гасіння (темно). Жовта крива праворуч — аналітична інтенсивність Фраунгофера I(y).

Одна щілина — широкий центральний максимум, звужується зі збільшенням щілини.
Подвійна щілина — інтерференційні смуги, модульовані огинаючою однієї щілини.
Решітка — гострі максимуми, що загострюються зі збільшенням N.

Чи знали ви?

Досвід Томаса Юнга (1801) з подвійною щілиною став першим прямим доказом хвильової природи світла. Сучасні дифракційні решітки з тисячами щілин на міліметр використовуються у спектрометрах, CD/DVD-дисках та лазерних принтерах.

Про дифракцію та інтерференцію

Ця симуляція показує плоску хвилю, що падає на бар'єр з однією або кількома щілинами. За принципом Гюйгенса кожна щілина стає джерелом колових хвильок, які інтерферують, формуючи характерний розподіл інтенсивності на віддаленому екрані. Дифраговане поле підсумовується точка за точкою на сітці 160×120, а жовта крива праворуч відображає аналітичну фраунгоферову інтенсивність, яка для подвійної щілини описується формулою I = I₀ cos²(πd sinθ/λ) sinc²(πa sinθ/λ).

Ви обираєте між одинарною щілиною, подвійною щілиною Юнга та багатощілинною ґраткою, а потім налаштовуєте довжину хвилі λ, ширину щілини a, відстань між щілинами d і (для ґратки) кількість щілин N. Панель статистики показує центральний максимум, перший мінімум одинарної щілини, відстань між смугами та кількість джерел. Дифракція має значення всюди, де хвилі зустрічають отвори: вона визначає межу роздільної здатності телескопів і мікроскопів та лежить в основі спектрометрів.

Поширені запитання

Що таке дифракція та інтерференція?

Дифракція — це розповсюдження хвилі, коли вона проходить крізь отвір або огинає перешкоду. Інтерференція — це спосіб, у який накладені хвильки підсилюють одна одну там, де зустрічаються гребені, і гасять одна одну там, де гребінь зустрічає западину. Разом вони утворюють світлі й темні смуги, які ви бачите на екрані.

Як симуляція обчислює хвильове поле?

Кожну щілину замінено набором точкових джерел, що покривають її ширину. Для кожного пікселя за бар'єром програма підсумовує sin(k·r − ωt) від кожного джерела, поділене на √r, щоб імітувати спадання циліндричної хвилі. Сумарна амплітуда відображається у червоно-чорно-синій колірній шкалі, що показує гребені та западини в реальному часі.

Що роблять три режими щілин?

Одинарна щілина дає широкий центральний максимум, який звужується зі збільшенням ширини щілини. Подвійна щілина утворює близько розташовані інтерференційні смуги, модульовані обвідною одинарної щілини. Ґратка використовує N щілин, щоб створити різкі яскраві максимуми, які стають вужчими та інтенсивнішими зі зростанням N.

Яке рівняння лежить в основі кривої інтенсивності?

Для двох щілин фраунгоферова інтенсивність дорівнює I = I₀ cos²(πd sinθ/λ) sinc²(πa sinθ/λ). Член cos² — це інтерференція двох щілин, член sinc² — це дифракційна обвідна одинарної щілини, а для ґратки множник cos² замінюється N-щілинним членом sin²(Nδ)/sin²(δ).

Що змінюють елементи керування?

Довжина хвилі λ задає відстань між смугами; більша λ розширює картину. Ширина щілини a керує дифракційною обвідною; ширша щілина дає вужчий центральний максимум. Відстань між щілинами d задає відстань між смугами через Δy = λL/d, а N додає більше щілин ґратки для гостріших піків.

Чому для подвійної щілини смуги розташовані рівномірно?

Для малих кутів sinθ приблизно дорівнює θ, тож яскраві смуги припадають на регулярні інтервали Δy = λL/d на екрані, де L — відстань від щілини до екрана. Симуляція безпосередньо показує цю відстань між смугами. Обвідна одинарної щілини потім приглушує крайні смуги, через що вони згасають у міру віддалення від центру.

Чи є симуляція фізично точною?

Зображена інтенсивність використовує точну формулу Фраунгофера, тож положення максимумів і мінімумів є коректними. Анімоване поле — це спрощена сума Гюйгенса з кількома дискретними джерелами на щілину замість неперервного інтеграла, тож воно достовірно відтворює якісну картину, водночас зберігаючи швидкість обчислення в браузері.

У чому різниця між дифракцією Фраунгофера та Френеля?

Дифракція Фраунгофера (дальнє поле) припускає, що екран достатньо віддалений, аби хвильові фронти, що до нього доходять, були фактично плоскими, що дає чисті формули, використані тут. Дифракція Френеля (ближнє поле) застосовується поблизу отвору, де кривина хвильових фронтів має значення, а картина є складнішою. Ця симуляція моделює режим Фраунгофера.

Чому збільшення N загострює піки ґратки?

З більшою кількістю щілин N-щілинний інтерференційний член sin²(Nδ)/sin²(δ) має вужчі головні максимуми та N−2 малих вторинних максимумів між ними. Зі зростанням N яскраві лінії стають тоншими та яскравішими, і саме тому високоякісні дифракційні ґратки використовують тисячі ліній на міліметр, щоб точно розділяти кольори.

Які реальні застосування дифракції?

Дифракційні ґратки розкладають світло на спектри для хімічного аналізу у спектрометрах та астрономії. Дифракція також визначає роздільну здатність телескопів і мікроскопів через критерій Релея, пояснює кольори на поверхнях CD та DVD і лежить в основі рентгеноструктурного аналізу, який використовують для визначення молекулярних структур.