🇬🇧 English

🪞 Дзеркала та Лінзи

Побудова променевої діаграми геометричної оптики. Оберіть тип лінзи чи дзеркала, налаштуйте фокусну відстань і відстань до предмета, й спостерігайте, як три головні промені формують дійсне або уявне зображення. Формула тонкої лінзи: 1/f = 1/do + 1/di.

Оптичний елемент

Властивості зображення

Відстань di—
Збільшення—
Висота зображ.—
Дійсне · Перевернуте
Промені: 🔴 Паралельний → через F′. 🟢 Через центр → прямий. 🔵 Через F → паралельний після лінзи. Штрихові промені = уявні продовження.

Про цю симуляцію

Цей трасувальник променів демонструє геометричну оптику: як одна лінза чи дзеркало формує зображення прямого предмета. Він будує три головні промені та розв'язує формулу тонкої лінзи (і дзеркала) 1/f = 1/do + 1/di, а потім обчислює збільшення m = -di/do. Перемикаючись між збиральними та розсіювальними елементами, можна спостерігати, як з'являються дійсні та уявні зображення, змінюють орієнтацію й збільшуються або зменшуються, коли предмет перетинає фокусну точку.

🔬 Що це показує

Для обраного оптичного елемента симулятор застосовує правило знаків (збиральний f > 0, розсіювальний f < 0), розв'язує 1/di = 1/f - 1/do для відстані до зображення та виводить збільшення m = -di/do і висоту зображення. Додатна відстань до зображення дає дійсне зображення, яке можна спроєктувати; від'ємна дає уявне зображення, що видно, дивлячись у елемент.

🎮 Як користуватися

Оберіть елемент зі списку (збиральна чи розсіювальна лінза, увігнуте чи опукле дзеркало). Трьома повзунками задайте фокусну відстань f (40-250 px), відстань до предмета do (30-450 px) та висоту предмета (20-120 px). Панель у реальному часі показує відстань до зображення, збільшення й висоту, а позначка вказує, чи зображення дійсне або уявне, пряме або перевернуте.

💡 Чи знали ви?

Збиральна лінза дає збільшене пряме (уявне) зображення лише тоді, коли предмет розташований у межах фокусної відстані - саме так працює лупа. Відсуньте предмет за фокусну точку, і зображення перевертається, стаючи дійсним і оберненим.

Поширені запитання

Яка різниця між дійсним і уявним зображенням?

Дійсне зображення утворюється там, де промені світла справді сходяться, тож його можна спроєктувати на екран, і симулятор позначає його суцільною зеленою стрілкою. Уявне зображення утворюється там, звідки промені лише здаються вихідними, позаду лінзи чи дзеркала; його не можна спроєктувати, і воно зображене штриховою жовтою стрілкою. У математиці додатна відстань до зображення di означає дійсне, а від'ємне значення - уявне.

Як симуляція обчислює, де формується зображення?

Вона використовує формулу тонкої лінзи та дзеркала 1/f = 1/do + 1/di, перетворену на 1/di = 1/f - 1/do. Збиральні елементи мають додатну фокусну відстань, а розсіювальні - від'ємну. Збільшення тоді дорівнює m = -di/do, а висота зображення - це m, помножене на висоту предмета.

Що означають три кольорові промені?

Це стандартні головні промені, які використовують для побудови зображення. Червоний промінь іде паралельно оптичній осі, а потім проходить через фокусну точку F'. Зелений промінь іде прямо через центр лінзи (або до центру дзеркала) без відхилення. Синій промінь проходить через ближню фокусну точку F і виходить паралельно осі. Штрихові відрізки - це уявні продовження, що використовуються для пошуку уявних зображень.

Чому розсіювальна лінза чи опукле дзеркало ніколи не дають дійсного зображення?

Розсіювальна лінза має від'ємну фокусну відстань, тож 1/di = 1/f - 1/do завжди від'ємне для дійсного предмета. Це робить відстань до зображення від'ємною, тобто зображення завжди уявне, пряме й зменшене. Опукле дзеркало поводиться так само, тому його використовують для ширококутних автомобільних і магазинних дзеркал.

Наскільки точна ця модель порівняно з реальною оптикою?

Вона використовує ідеальне наближення тонкої лінзи, яке припускає, що лінза нескінченно тонка, а промені залишаються близько до осі (параксіальний режим). Це робить її достовірною навчальною моделлю, але вона ігнорує реальні ефекти, такі як сферична та хроматична аберація, товщина лінзи й скінченна апертура. Відстані показані в пікселях, а не у фізичних одиницях, тож вона ілюструє співвідношення, а не передбачає конкретну камеру чи телескоп.