Про епідемічну модель SEIR
Ця симуляція є частинковою реалізацією компартментальної моделі SEIR з математичної епідеміології. Популяція з 400 рухомих крапок розподілена між чотирма станами: Сприйнятливі, Контактні, Заразні та Одужалі. Коли заразна крапка потрапляє в радіус контакту сприйнятливої, вона може передати хворобу з імовірністю, що залежить від швидкості передачі β, а контактні особи інкубують при темпі σ і одужують при темпі γ. Визначальний показник — R₀ = β / γ.
Повзунки задають β (передача), γ (одужання), σ (інкубація), початкову частку вакцинованих та частку заразних на карантині; можна перезапустити симуляцію, поставити на паузу чи змінити швидкість. Живий графік відображає кожен відсік у часі й позначає поріг колективного імунітету 1 − 1/R₀. Саме таку структуру епідеміологи використовують для прогнозування навантаження на лікарні та розробки заходів проти хвороб — від сезонного грипу до COVID-19 і Еболи.
Поширені запитання
Що таке модель SEIR?
SEIR — компартментальна епідемічна модель, яка розподіляє популяцію на чотири стани: Сприйнятливі (S), Контактні (E — заражені, але ще не заразні), Заразні (I) та Одужалі (R). Люди переходять від S до E, далі до I і до R. Модель розширює простішу SIR, додаючи відсік Контактних для відображення інкубаційного періоду хвороби.
Що означає R₀ і чому важлива позначка 1?
R₀ — базове репродуктивне число — це середня кількість нових заражень, яку спричиняє один хворий у повністю сприйнятливій популяції. Тут воно обчислюється як R₀ = β / γ. Коли R₀ перевищує 1, спалах зростає; коли нижче 1 — згасає, тому значення 1 є переломною точкою між пандемією і зникненням вірусу.
Як насправді поширюється інфекція в цій симуляції?
Кожна заразна крапка перевіряє, чи є поблизу сприйнятливі крапки у фіксованому радіусі контакту. Якщо сприйнятлива крапка виявляється достатньо близько, вона з імовірністю, пропорційною β, переходить у стан Контактних. Пізніше Контактні стають Заразними з темпом σ, а Заразні одужують з темпом γ, набуваючи довічного імунітету.
Що регулюють повзунки β, γ та σ?
β (передача) визначає імовірність зараження за один тісний контакт: підвищення робить хворобу заразнішою. γ (одужання) визначає, як швидко заразні одужують; вищий γ скорочує інфекційний період і знижує R₀. σ (інкубація) керує швидкістю переходу Контактних до стану Заразних, визначаючи затримку перед початком спалаху.
Що таке колективний імунітет і де його показано?
Колективний імунітет — це стан, коли достатня частина популяції є імунною, і кожен хворий заражає менше однієї людини, зупиняючи сталий спалах. Він досягається, коли імунною стає частка 1 − 1/R₀ популяції. Графік відображає цей поріг пунктирною лінією, а відсоток зростає зі збільшенням R₀.
Що робить повзунок Вакцинація?
Повзунок Вакцинація % встановлює частку популяції, яка від початку вже має імунітет — від 0 до 90 відсотків. Вакциновані крапки не беруть участі в передачі, тому збільшення охоплення усуває сприйнятливих і знижує ефективне репродуктивне число. Якщо охоплення перевищує поріг колективного імунітету, епідемія може не розпочатися.
Як працює повзунок Карантин?
Повзунок Карантин % ізолює частину заразних осіб, різко обмежуючи їхній рух. Заразна крапка на карантині рухається приблизно в десять разів повільніше, тому зустрічає набагато менше сприйнятливих і передає хворобу значно рідше. Це імітує ізоляцію випадків — ключовий нефармакологічний захід, що застосовується під час реальних спалахів.
Чи є ця симуляція фізично точною?
Вона відтворює якісну поведінку реальної динаміки SEIR: експоненційне зростання на початку, пік епідемії, згасання та поріг колективного імунітету. Це стохастична індивідуально-орієнтована апроксимація, а не точний розв'язок диференційних рівнянь SEIR; симуляція використовує невелику популяцію з 400 осіб зі спрощеним перемішуванням, тому точні числа слід сприймати як ілюстративні.
Чому відсік Контактних є важливим?
Відсік Контактних представляє людей, які заражені, але ще не заразні, відображаючи інкубаційний період хвороби. Він вносить затримку між зараженням і подальшим поширенням, що уповільнює і може пом'якшити пік епідемії. Хвороби з тривалою інкубацією поводяться зовсім інакше, ніж ті, що поширюються негайно, — саме тому SEIR часто є кращим вибором, ніж проста SIR.
Що відбувається, коли R₀ падає нижче 1?
Коли R₀ опускається нижче 1, кожен заразний у середньому заражає менше однієї людини, тому ланцюг передачі скорочується і спалах згасає. Цього можна досягти, знизивши β, підвищивши γ, вакцинувавши велику частку або помістивши заразних на карантин. Симуляція відображає показник R₀ зеленим кольором, щойно він опускається нижче 1.
Як це використовується в реальному світі?
Органи охорони здоров'я використовують SEIR та споріднені компартментальні моделі для прогнозування кількості випадків, навантаження на лікарні та відділення інтенсивної терапії, а також впливу таких заходів, як вакцинація, ізоляція та соціальна дистанція. Під час спалаху Еболи у Західній Африці 2014 року моделі з R₀ близько 1,5–2 передбачали вибухове зростання, а заходи, що вдвічі зменшили β, виявилися достатніми для придушення епідемії.