Якщо кожен мешканець переїжджає лише тоді, коли менше 30% сусідів схожі на нього, які квартальні патерни виникнуть? Модель Шеллінга 1971 року показала, що помірні індивідуальні вподобання можуть призвести до крайньої колективної сегрегації — без жодного наміру.
Агенти займають клітинки сітки, належачи одній з двох груп. Агент незадоволений, якщо подібних сусідів менше порогового значення T. Незадоволені агенти переміщуються до випадкових порожніх клітинок. Навіть при T = 33% за сотні кроків утворюються повністю сегреговані кластери.
Регулюйте Поріг толерантності (мінімальна частка сусідів того ж типу, яку агент приймає). Стежте за живим Індексом сегрегації. Спробуйте T = 0.1 для майже нульової сегрегації та T = 0.5 для повністю кластеризованих патернів.
Модель Шеллінга принесла йому Нобелевську премію з економіки 2005 року. Міські планувальники використовують її для вивчення шкільного зонування, житлової політики та расових відносин. Це демонструє, що для досягнення інтеграції можуть знадобитись заходи, що перевищують очікуваний рівень сегрегації.
Ця симуляція відтворює агент-орієнтовану модель житлової сегрегації Томаса Шеллінга 1971 року. Дві групи агентів, зображені тут синіми та червоними квадратами, займають клітинки квадратної сітки поряд із порожніми місцями. Кожен агент перевіряє свої вісім сусідніх клітинок (сусідство Мура) і задоволений лише тоді, коли частка зайнятих сусідів того ж кольору досягає або перевищує поріг толерантності T. Незадоволені агенти переміщуються до випадково обраних вільних клітинок, і модель повторює це правило.
Повзунок «Сітка» встановлює розмір ґратки від 20 до 100 клітинок на сторону, «Щільність» заповнює від 30 до 95 відсотків клітинок агентами, а «Толерантність» задає поріг T від 0,1 до 1,0. За кожен крок переміщується приблизно 30 відсотків незадоволених агентів до порожніх клітинок. Вражаючий результат полягає в тому, що навіть скромна перевага до схожих сусідів утворює чітко сегреговані кластери, ілюструючи, як індивідуальний вибір породжує емерджентні колективні патерни, що мають значення для житлової політики та міського планування.
Що демонструє модель Шеллінга?
Вона показує, що масштабна житлова сегрегація може виникати навіть тоді, коли люди мають лише помірні вподобання щодо своїх сусідів. Жоден агент не вимагає повністю однорідного оточення, проте система все одно приходить до різко кластеризованих, сегрегованих патернів. Це класичний приклад емерджентної поведінки, коли колективний результат істотно відрізняється від намірів будь-якого окремого агента.
Як агент вирішує, чи він задоволений?
Кожен агент перевіряє свої вісім сусідніх клітинок і підраховує, скільки з них зайнято. Потім він вимірює частку зайнятих сусідів, які мають той самий колір. Якщо ця частка досягає або перевищує поріг толерантності T, агент задоволений і залишається на місці; інакше він незадоволений і переміститься. Агенти без жодного зайнятого сусіда вважаються незадоволеними у цій версії.
Що насправді контролює повзунок «Толерантність»?
Попри назву, повзунок «Толерантність» задає поріг T — мінімальну частку сусідів того самого кольору, яка потрібна агенту, аби почуватися комфортно. Низьке значення, як-от 0,3, означає, що агент задоволений, якщо лише 30 відсотків сусідів збігаються з ним, — отже, він насправді дуже толерантний. Підвищення значення робить агентів вибагливішими та посилює сегрегацію.
Кожне переміщення незадоволеного агента дещо змінює сусідство прилеглих агентів, іноді переводячи раніше задоволених у стан незадоволення. Ці локальні переміщення накопичуються, і єдиними стабільними конфігураціями виявляються ті, де подібні згруповані разом. Сукупний патерн перевищує скромну індивідуальну перевагу — це характерна ознака нелінійної, самопідсилювальної динаміки.
«Сітка» задає довжину сторони квадратної ґратки від 20 до 100 клітинок, тож загальна кількість клітинок коливається від 400 до 10 000. «Щільність» визначає частку клітинок, заповнених агентами, від 30 до 95 відсотків, а решта залишається порожньою. Порожні клітинки необхідні, оскільки незадоволеним агентам потрібні вільні місця; дуже висока щільність залишає мало місць для переміщення і може сповільнити або зупинити процес.
На кожному кроці модель сканує всіх агентів, складає список незадоволених і перемішує його. Потім переміщується приблизно 30 відсотків з них (щонайменше десять, де можливо) до випадково обраних порожніх клітинок, міняючись місцями з вакансіями. Таке часткове, рандомізоване переміщення забезпечує плавну динаміку замість одночасного переміщення всіх незадоволених агентів.
Сині квадрати — це Група A, червоні — Група B, а темні клітинки порожні. Яскраво забарвлені клітинки позначають задоволених агентів, чиє сусідство відповідає їхньому порогу, тоді як блідіші, вимиті відтінки позначають незадоволених агентів, які ще шукають краще місце. Коли симуляція сходиться, бліді клітинки зникають, і залишаються суцільні кольорові блоки.
«Сині задоволені» та «Червоні задоволені» відображають відсоток кожної групи, яка наразі задоволена; загальна смуга об'єднує обидві в єдиний показник задоволеності; «Кроків» рахує завершені ітерації, а «Незадоволені» показує, скільки агентів ще хочуть переміститися. Коли кількість незадоволених досягає нуля, система стабілізується і виконання автоматично зупиняється з повідомленням про стабільність конфігурації.
Вона точно відтворює основну логіку оригінальної моделі Шеллінга: порогову перевагу, сусідство Мура та переміщення незадоволених агентів до порожніх клітинок. Це стилізована соціальна модель, а не буквальна карта будь-якого міста, тому вона не враховує такі фактори, як доходи, транспорт, школи та ціни. Її цінність полягає у виявленні механізму, а не у прогнозуванні конкретних кварталів.
Міські планувальники, соціологи та економісти використовують моделі у стилі Шеллінга для вивчення житлової сегрегації, шкільного зонування та житлової політики. Ключовий урок для політики — ефект «переломного моменту»: оскільки сегрегація виникає стихійно, досягнення стійкої інтеграції може потребувати заходів, сильніших, ніж можна було б наївно очікувати. Ця модель також узагальнюється на кластеризацію думок, ринкове сортування та інші системи агентів, що взаємодіють.