Модель поширення інфекційних захворювань на основі агентів. Кожен агент є людиною зі своїм станом здоров'я, яка переміщується, контактує і передає захворювання за реалістичними імовірнісними правилами.
Агенти можуть бути Сприйнятливими (S), Зараженими (I) або Одужалими (R). Щоразу, коли заражений агент стикається із сприйнятливим, є ймовірність передачі. Після одужання агенти отримують імунітет.
Регулюйте швидкість зараження, тривалість хвороби і рівень вакцинації. Запустіть спалах і спостерігайте за формою кривої захворюваності. Спробуйте різні рівні соціального дистанціювання.
Базове репродуктивне число R₀ — скільки людей заражає один хворий у несприйнятливій популяції — є вирішальним показником. Для кору R₀ ≈ 12–18; для початкового штаму COVID-19 ≈ 2–3.
Ця симуляція візуалізує поширення інфекційної хвороби серед населення за допомогою компартментної моделі SEIR, реалізованої на сітці клітинок. Кожна клітинка є Сприйнятливою, Експонованою, Інфікованою, Одужалою або Вакцинованою. Замість глобального розв'язання диференціальних рівнянь модель розвивається просторово: на кожному кроці сприйнятлива клітинка може заразитися від своїх восьми сусідів з імовірністю 1 − (1 − β/8)ⁿ, де n — кількість інфікованих сусідів.
Повзунок β задає швидкість передачі на один контакт, σ — швидкість інкубації (як швидко Експоновані клітинки стають Інфікованими), а γ — швидкість одужання. Повзунок вакцинації засіває імунні клітинки перед запуском, і ви можете клікнути по полю, щоб заразити ділянку, або клікнути з Shift, щоб вакцинувати її. Жива крива SEIR та оцінене R₀ ≈ (β/γ)×8 показують, чи спалах зростає, чи згасає — ключове питання реального планування епідемій.
Що таке модель SEIR?
SEIR — це компартментна епідеміологічна модель, яка ділить населення на чотири стани: Сприйнятливі, Експоновані (заражені, але ще не заразні), Інфіковані та Одужалі. Люди переходять зі стану S до E, потім до I і до R з часом. Ця сторінка додає п'ятий стан — Вакциновані — для клітинок, яким імунітет надано заздалегідь.
Як саме ця симуляція поширює хворобу?
Вона використовує просторову сітку, а не одне рівняння. На кожному кроці кожна Сприйнятлива клітинка дивиться на своїх восьми сусідів і стає Експонованою з імовірністю 1 − (1 − β/8)ⁿ, де n — кількість інфікованих сусідів. Це робить зараження локальним процесом, керованим контактами, який породжує видимі епідемічні хвилі.
Що контролюють повзунки β, σ і γ?
β (бета) — це швидкість передачі на один інфекційний контакт, σ (сигма) — швидкість інкубації, яка переводить Експоновані клітинки в Інфіковані, а γ (гамма) — швидкість одужання, що переводить Інфіковані клітинки в Одужалі. На кожному кроці Експонована клітинка стає Інфікованою з імовірністю σ, а Інфікована клітинка одужує з імовірністю γ.
R₀, базове репродуктивне число, — це середня кількість нових заражень, яку спричиняє один випадок у повністю сприйнятливому населенні. Симуляція оцінює його як R₀ ≈ (β/γ)×8, що відображає вісім сусідніх контактів на клітинку. Якщо R₀ перевищує 1, епідемія зростає; нижче 1 — згасає.
Перед початком запуску відсоток вакцинації випадково позначає відповідну частку клітинок як Вакциновані (імунні). Ці клітинки не можуть заразитися, розриваючи ланцюги передачі. Підвищення цього значення демонструє колективний імунітет: вище порогу, приблизно рівного 1 − 1/R₀, спалах не може підтримувати себе.
Так. Клік по полю заражає невелику ділянку 3×3 сприйнятливих клітинок, дозволяючи розпочати нові спалахи будь-де. Клік з Shift вакцинує більшу ділянку 5×5, тож ви можете будувати протипожежні смуги або кільцеву вакцинацію навколо активного скупчення й спостерігати, як поширення зупиняється.
Багато реальних хвороб мають латентний період: щойно заражена людина ще не заразна. Компартмент Експоновані відображає цю затримку, керовану σ. Низьке σ означає тривалу інкубацію, що сповільнює епідемію та відокремлює зараження від заразності — ключова відмінність від простішої моделі SIR.
Це достовірна якісна навчальна модель, а не інструмент прогнозування. Компартменти, структура потоків і співвідношення R₀ відображають реальну епідеміологію, але вона припускає фіксовану сітку, рівномірне локальне змішування та стохастичні переходи. Реальні моделі додають вікову структуру, транспортні мережі, змінні рівні контактів і демографічні дані.
На початку багато сприйнятливих оточують кожну інфіковану клітинку, тож випадки зростають швидко. У міру вичерпання сприйнятливих і накопичення одужалих клітинок ефективне репродуктивне число падає нижче 1, і нові зараження зменшуються. Класична одногорба епідемічна крива є результатом цього вичерпання сприйнятливих.
Ця сторінка використовує клітинкову сітку, де кожна фіксована клітинка має стан, а зараження передається між сусідніми клітинками. Справжня агентна модель надає кожному індивіду позицію та рух. Обидві відображають просторове поширення, але агенти можуть переміщатися, тоді як клітинки сітки взаємодіють лише зі своїми безпосередніми сусідами.
Органи охорони здоров'я використовують моделі SIR і SEIR для оцінки R₀, прогнозування навантаження на лікарні та оцінки заходів, таких як вакцинація, ізоляція й локдауни. Під час COVID-19 моделі цього сімейства допомагали приймати рішення щодо порогів колективного імунітету та часу запровадження заходів соціального дистанціювання.