Побудуйте криву дракона Гейгевея з рекурсивної послідовності поворотів L/R і подивіться, як вона розгортається за допомогою черепашачої графіки. Змінюйте глибину ітерацій, анімуйте швидкість малювання та розфарбовуйте криву за глибиною.
Цей інструмент будує криву дракона Гейгевея — самоподібний фрактал, утворений рекурсивно подвоєною послідовністю лівих і правих поворотів. Починаючи з порожньої послідовності поворотів, кожна ітерація подвоює її, додаючи R та обернену, з поміняними літерами копію попередньої послідовності. Потім черепашка проходить послідовність, повертаючи на кожному символі, і креслить складену форму дракона по одному прямому сегменту за раз.
Послідовність поворотів будується за рекурентним співвідношенням seq(n) = seq(n−1) + R + reverse(complement(seq(n−1))), починаючи з порожнього рядка. Проходження сегмента сталої довжини з поворотом ліворуч чи праворуч відповідно до кожного символу креслить 2n прямих сегментів, з'єднаних у 2n−1 поворотах, утворюючи складену форму дракона.
Перетягуйте повзунок ітерації, щоб наростити криву від одного сегмента до 217 сегментів, і використовуйте повзунок швидкості малювання, щоб сповільнити або пришвидшити появу нових сегментів. Увімкніть Розфарбування за глибиною, щоб забарвити кожен сегмент відповідно до його позиції на шляху, і натисніть Скинути / Відцентрувати, щоб підігнати криву під canvas.
Крива дракона отримала свою назву тому, що за помірних ітерацій вона нагадує згорнутого дракона, і це саме та форма, яку отримують, згинаючи смужку паперу навпіл однаково щоразу, а потім розгортаючи кожен згин під прямим кутом.
Крива дракона (або дракон Гейгевея) — це самоподібний фрактал, який утворюється багаторазовим згинанням смужки паперу навпіл і розгортанням кожного згину під прямим кутом. Її також можна побудувати виключно з послідовності лівих і правих поворотів без жодного паперу, і вона належить до тієї самої родини кривих, що й крива Леві C та інші фрактали складання паперу.
Вона будується подвоєнням: починаючи з порожньої послідовності, кожна нова ітерація формується взяттям попередньої послідовності, доданням R, а потім доданням оберненої попередньої послідовності з поміняними місцями L та R. Це рекурентне співвідношення, seq(n) = seq(n-1) + R + reverse(complement(seq(n-1))), утворює рядок довжиною 2^n - 1, що описує кожен поворот уздовж шляху.
Хоча крива багато разів згинається сама на себе, можна довести, що дракон Гейгевея ніколи не має самоперетинів. Сусідні сегменти завжди зустрічаються лише у спільній кінцевій точці, тому межа виглядає зазубреною й такою, що заповнює простір, але сам шлях залишається простою кривою без перетинів.
Крива дракона має фрактальну (гаусдорфову) розмірність рівно 2, хоча є одновимірною кривою, вкладеною в площину. Це відображає те, наскільки щільно шлях згинається сам на себе: за високих ітерацій він майже покриває всю площину, тому копії кривої дракона можуть точно замостити площину.
Кожна додаткова ітерація подвоює кількість сегментів, тож кількість прямолінійних відрізків для малювання зростає як 2^n. За n = 17 це 131 072 сегменти, тож анімації природно потрібно більше кадрів для намалювання за високих значень ітерації, хоча кожен окремий сегмент обчислюється миттєво.