📐 Візуалізатор похідної
Тягни точку вздовж кривої і зменшуй h → 0, щоб побачити, як січна наближається до дотичної. f(x) та f′(x) оновлюються в реальному часі для 8 функцій.
Означення похідної через границю
Похідна функції f в точці x₀ — це границя нахилу січної, коли друга точка x₀ + h наближається до x₀:
f′(x₀) = limh→0 [f(x₀+h) − f(x₀)] / h
Блакитна лінія — це січна, яка з'єднує (x₀, f(x₀)) і (x₀+h, f(x₀+h)). При h → 0 вона збігається до дотичної. Червона крапка позначає обраний x₀.
Аналітичні похідні
d/dx sin(x) = cos(x)
d/dx cos(x) = −sin(x)
d/dx x² = 2x
d/dx x³ = 3x²
d/dx eˣ = eˣ
d/dx ln(x) = 1/x
d/dx √x = 1/(2√x)
d/dx |x| = x/|x| (x≠0)
Тягни червону крапку безпосередньо на графіку або використовуй повзун x₀. Недиференційовані точки (як |x| при x=0) показують, де границя перестає існувати.