🔵 8–11 років 🟣 11–14 років
🎨

Малюємо з математикою

Для дітей 8–13 років — відкрийте красу математики через спірографи, фрактали та числові патерни.

6 симуляцій 8–14 років Математика • Мистецтво • Симетрія

🖌️ Симуляції математичного мистецтва

Кожен візерунок, що ти тут бачиш, створено математичною формулою — а не художником!

🌀
🔵 8+ 🎨 Малюй
Спірограф
Три повзунки (R, r, d) керують розмірами двох шестерень, що котяться. Крива перемальовується наживо, поки ти тягнеш! Переміст малу шестерню назовні великої, щоб отримати епіциклоїду. 10 пресетів з назвами: Астероїда, 3-кутна зірка, Гіпоциклоїда...
💡 Спірографи створюються двома круглими шестернями — та сама математика описує орбіти планет!
Parametric Curves Canvas 2D Save PNG
🔮
🔵 8+ 🎨 Малюй
Калейдоскоп
Малюй в одному секторі, і він миттєво віддзеркалюється N разів (3, 4, 6, 8 чи 12 відображень). Обирай колір, розмір і форму пензля. Анімований режим: твій сектор обертається — створюючи живий калейдоскоп. Збережи у PNG!
💡 Справжній калейдоскоп використовує дзеркала під кутом 60° — це рівно 6-кратна симетрія, як у сніжинки!
Symmetry Canvas 2D Drawing
🌿
🔵 8+
Фрактальне дерево
Стовбур розгалужується на дві гілки — кожна гілка розгалужується знову. Тягни повзунок кута, щоб спостерігати, як дерево змінює форму в реальному часі. Заглиблюйся до 12 рівнів. Обирай пори року: весняне цвітіння, літнє листя, осінній багрянець, зимова голість.
💡 Справжні дерева, річки, кровоносні судини та легені — усі розгалужуються за однаковим фрактальним візерунком!
Recursion Canvas 2D L-Systems
🌱
🟣 11+
Рослини L-систем
L-системи перетворюють прості буквені правила на складні форми рослин. Спостерігай, як папороті, корали, криві дракона та трикутники Серпінського ростуть крок за кроком. Редагуй правила граматики і створи власну унікальну рослину!
💡 Ботанік Арістід Ліндемаєр винайшов L-системи у 1968 році, щоб математично описати, як ростуть рослини.
L-Systems Turtle Graphics Canvas 2D
🐚
🔵 8+
Числові спіралі
Спостерігай, як спіраль Фібоначчі розгортається квадрат за квадратом: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Перемкнися у «Режим природи» — соняшник, де насінини розташовані під золотим кутом 137,5°. Торкнись насінини, щоб побачити точне число.
💡 Відношення сусідніх чисел Фібоначчі дедалі ближче наближається до 1,618… — золотого перетину φ!
Fibonacci Golden Ratio Canvas 2D
🔺
🔵 8+
Хаос-гра
Обери випадковий кут. Перемістися на половину відстані до нього. Постав крапку. Повтори 10 000 разів — і з’явиться ідеальний трикутник Серпінського! Спробуй 4 кути → килим, 5 → сніжинка, 6 → зірка. Чиста магія з випадковості.
💡 Хаос-гра доводить, що ідеальний порядок може виникнути з нібито випадкових кроків.
Fractals Probability Canvas 2D

✨ Золотий перетин усюди

Число 1,618… з’являється у мистецтві, природі та архітектурі

φ = 1.6180339887…

Це особливе число — назване фі (φ) або золотим перетином — з’являється всюди, де зустрічаються краса та ефективність. Ним користувалися давньогрецькі архітектори. Ним малював Леонардо да Вінчі. За ним ростуть соняшники. Навіть твоя банківська картка близька до цього співвідношення!

🌻Насіння соняшника
🐚Мушля наутилуса
🌀Рукави галактик
🏛️Парфенон
🎵Музичні гами
🌿Розгалуження листя

🏆 Зал слави — Мої малюнки

Твоя особиста галерея математичного мистецтва, збережена прямо в твоєму браузері.

🎉 Більше цікавих розділів

Про Симуляції Математичного Мистецтва

Спірографи, тесселяції, гіперболічна геометрія та візуальна математика

Симуляції математичного мистецтва перетворюють рівняння на візуальну красу. Спірографи малюють гіпо- та епітрохоїди, параметричні криві створюють фігури Ліссажу, а гіперболічні мозаїки заповнюють диск Пуанкаре.

Фрактальні візерунки виникають з простих ітеративних функцій. Мозаїки Пенроуза демонструють аперіодичне замощення площини. Кожна симуляція запрошує до творчого дослідження на межі математики та мистецтва.

Кожна симуляція побудована з акцентом на естетику та математичну точність.

Ключові Концепції

Теми та алгоритми, які ви досліджуєте в цій категорії

СпірографГіпотрохоїди та епітрохоїди — параметричні криві
Спіраль ФібоначчіФітотаксис золотого кута в полярних координатах
Фрактальні ДереваРекурсивне розгалуження L-систем з кутом + довжиною
Числові СпіраліСпіраль Улама та візуалізація простих чисел
Фігури ЛіссажуПараметричні синусоїдальні криві з частотним відношенням
Геометричні ФракталиТрикутник Серпінського, сніжинка Коха, губка Менґера

Часті Запитання

Поширені запитання про цю категорію симуляцій

Які симуляції математичного мистецтва доступні для дітей?
Спірограф, спіраль Фібоначчі, фрактальні дерева, спіраль простих чисел Улама, фігури Ліссажу, трикутник Серпінського, сніжинка Коха та калейдоскопи — всі інтерактивні, для дітей 8–13 років.
Що таке симуляція спірографа?
Вона простежує шлях точки на колі, що котиться всередині або зовні іншого кола (гіпотрохоїда/епітрохоїда). Зміна радіусів шестерень та положення пера створює різноманітні геометричні квіти та розетки.
Як спіраль Фібоначчі пов'язана з природою?
Насіння, пелюстки та листя часто ростуть під золотим кутом (≈137,5°) для ефективного пакування. Симуляція розміщує точки під послідовними золотими кутами на розширювальній спіралі, відтворюючи той самий патерн, що спостерігається в природі.