Ця симуляція показує мильні бульбашки, якими керує поверхневий натяг — сила, що стягує рідку плівку до найменшої можливої форми. Кожна бульбашка дрейфує, відскакує, стикається із сусідами та зрештою лопає, розсипаючись на веселкові частинки. Та сама математика мінімальних поверхонь, що тримає бульбашку сферичною, використовується в архітектурі, спінених матеріалах і навіть у проєктуванні ефективних наметів та дахів.
P = 4 * gamma / r — тиск Лапласа всередині мильної бульбашки, де gamma — поверхневий натяг плівки, а r — радіус бульбашки (менші бульбашки стискають повітря сильніше). Сфера також мінімізує площу поверхні A = 4 * pi * r^2 за фіксованого об'єму.
Коли три мильні плівки сходяться, вони завжди з'єднуються рівно під кутом 120 градусів — це правило відкрив Жозеф Плато ще у XIX столітті. Так природа миттєво розв'язує задачу мінімізації, на формальне доведення якої математикам знадобилося понад століття.
Симуляція мильних бульбашок на основі фізики поверхневого натягу та тиску Лапласа. Спостерігайте за злиттям, розривом і мінімізацією площі поверхні — бульбашки завжди прагнуть форми сфери.
Поверхневий натяг мінімізує площу поверхні, надаючи бульбашкам сферичної форми. Тиск Лапласа (ΔP = 4γ/r) пояснює, чому менші бульбашки мають більший внутрішній тиск і чому при злитті утворюється одна більша куля.
Клацніть, щоб створити бульбашки. Регулюйте в'язкість рідини та поверхневий натяг. Спостерігайте за злиттям суміжних бульбашок та утворенням плівкових перегородок між ними.
Бульбашки завжди прагнуть мінімального співвідношення площа-поверхні-до-об'єму — стають сферами. Якщо дві однакові бульбашки з'єднуються, перехідна плівка між ними завжди залишається ідеально плоскою — це теорема Плато.
Ця симуляція показує мильні бульбашки, якими керує поверхневий натяг — сила, що стягує тонку рідку плівку до найменшої можливої форми. Кожна бульбашка — це двовимірне коло з положенням, швидкістю, відтінком і скінченним часом життя, намальоване радіальним градієнтом і дзеркальним відблиском для імітації переливів тонкої плівки. Щокадру до її швидкості додаються вітер і гравітація, перш ніж застосувати опір повітря, а попарний прохід розштовхує бульбашки, що перекриваються, та обмінює імпульс.
Повзунок Size (Розмір) задає радіус нових бульбашок, Wind (Вітер) застосовує горизонтальний поштовх (від'ємний — ліворуч, додатний — праворуч), а Gravity (Гравітація) задає вертикальну силу, де від'ємні значення змушують бульбашки спливати вгору. Машина бульбашок створює потік автоматично, "Blow all away" (Здути всі) очищає екран, а клік або породжує, або лопає бульбашку. Та сама математика мінімальних поверхонь, що тримає бульбашки сферичними, керує пінами, легкими дахами та архітектурою з натягнутих тканин.
Що показує ця симуляція?
Вона показує мильні бульбашки, які дрейфують, відскакують від стін, стикаються із сусідами та зрештою лопають, розсипаючись на кольорові частинки. Кожна бульбашка намальована радіальним градієнтом, щоб передати райдужний полиск справжньої тонкої мильної плівки.
Чому справжні мильні бульбашки завжди круглі?
Поверхневий натяг стягує плівку всередину, доки вона не досягне найменшої можливої площі поверхні для повітря, замкненого всередині. Сфера — це єдина форма, що мінімізує площу поверхні за фіксованого об'єму, тож вільна бульбашка набуває форми сфери.
Що роблять три повзунки?
Size (Розмір) задає радіус новостворених бульбашок, Wind (Вітер) застосовує горизонтальний поштовх, що дме ліворуч для від'ємних значень і праворуч для додатних, а Gravity (Гравітація) задає вертикальну силу. Оскільки мильні бульбашки легші за повітря, злегка від'ємна гравітація за замовчуванням змушує їх спливати вгору.
Клацніть по порожньому місцю, щоб породити бульбашку, або клацніть безпосередньо по наявній бульбашці, щоб її лопнути. Кнопка "Bubble machine" (Машина бульбашок) вмикає автоматичний потік, що піднімається знизу, а "Blow all away" (Здути всі) миттєво очищає всі бульбашки з екрана.
Тиск Лапласа всередині мильної бульбашки становить P = 4 * gamma / r, де gamma — поверхневий натяг плівки, а r — радіус. Множник чотири виникає тому, що бульбашка має дві поверхні (внутрішню та зовнішню); одна рідка поверхня дає P = 2 * gamma / r. Менші бульбашки стискають повітря сильніше.
Щокадру попарний цикл перевіряє кожну пару живих бульбашок. Коли дві перекриваються, їх розштовхують уздовж лінії, що з'єднує їхні центри, а складова їхньої відносної швидкості вздовж цієї лінії частково обмінюється. Це змушує бульбашки штовхатися й підштовхувати одна одну, а не проходити крізь себе.
Насправді світло відбивається і від внутрішньої, і від зовнішньої поверхонь мильної плівки; два відбиття інтерферують, і колір, що зберігається, залежить від товщини плівки. Ця інтерференція в тонкій плівці породжує мінливі переливи. Симуляція наближує цей ефект за допомогою радіальних градієнтів зі зсувом відтінку, а не обчислюючи справжню оптичну інтерференцію.
Це стилізована, якісна модель, а не точна симуляція. Рух, вітер, гравітація, опір та зіткнення у пружному стилі поводяться правдоподібно, але кольори є художнім наближенням, і бульбашки ніколи насправді не зливаються та не утворюють плоских спільних стінок, що їх створюють справжні дотичні бульбашки.
Бульбашка лопає, коли досягає стелі або перевищує свій випадковий максимальний вік, зазвичай від 300 до 900 кадрів. Лопання породжує кольорове кільце, що розширюється, та сплеск дрібних частинок, які згасають під дією власної гравітації, у супроводі короткого синтезованого звуку "поп".
Мінімальні поверхні та поверхневий натяг трапляються всюди в науці й дизайні: у пінах і збитих масах, у дахах і наметах із натягнутих тканин, у формі краплин рідини та в законах Плато, що описують, як зустрічаються мильні плівки. Жозеф Плато показав, що три плівки завжди з'єднуються рівно під кутом 120 градусів — природа миттєво розв'язує задачу мінімізації.