Збої в вітропарках: межа Бетца та модель Jensena

Кожна турбіна видобуває вітер у тієї, що стоїть позаду неї

Вітротурбіна не просто збирає енергію з повітря, яке проходить через її ротор – вона сповільнює цей потік повітря та залишає турбулентний, повільніший за швидкістю хід, який часто тягнеться на десять діаметрів від ротора або більше. Будь-яка турбіна, розташована в цьому ході, отримує менше енергії вітру, що досягає її, і оскільки потужність залежить від куба швидкості вітру, навіть невеликий дефіцит швидкості коштує значної втрати вихідних даних. Розташування вітрової ферми в основному є проблемою упаковки турбін достатньо близько один до одного для ефективного використання землі або дна моря, одночасно мінімізуючи втрати через хід.

Доступна потужність однієї турбіни відповідає стандартній формулі вітрової енергії, де коефіцієнт продуктивності ротора (Cp) виражає частку доступної потужності, яку ротор фактично перетворює на механічну потужність:

P = 1/2 · rho · A · v^3 · Cp
rho = air density, A = rotor swept area, v = wind speed, Cp = power coefficient

Максимальна межа Бетта: 59,3%, і ні більше

У 1919 році Альберт Бет показав, що жодна турбіна, незалежно від того, наскільки вона добре спроектована, не може перетворити більше ніж 16/27 (приблизно 59,3%) кінетичної енергії вітру, що проходить через її площу обертання, в механічну потужність. Аргумент базується на чистому збереженні імпульсу: турбіна, яка б витягла всю кінетичну енергію вітру, мала б зупинити повітря до повного припинення прямо за ротором, що повністю перешкодило б подальшому потоку повітря. Оптимальна швидкість обертання становить уповільнення вітру до точно третини від його безперешкодної швидкості на момент досягнення роторної площини — витягуйте більше і заблокуєте потік, витягуйте менше і залишите енергію без використання. Реальні турбіни досягають приблизно 75-85% межі Бетта після врахування втрат від коробки передач, генератора та аеродинамічних характеристик лопатей, що призводить до практичного коефіцієнта продуктивності (Cp) близько 0,45.

Модель дженсе (Парк) хвилі

Найпростіша та найширше використовувана інженерна модель хвилі, опублікована Нілесом Дженсеном у 1983 році та часто звана моделлю Парка, розглядає хвилю як конус, який лінійно розширюється з віссю доріжки та несе постійний дефіцит швидкості всередині нього. Дефіцит зменшується з відстанню через те, що хвиля змішується з навколишнім повітрям і перетин конуса збільшується:

v_хвилі(x) = v_0 * [1 - (1 - sqrt(1 - Ct)) / (1 + 2 * k * x / D)]^2 x = вісь доріжки, D = діаметр ротора, Ct = коефіцієнт тяги, k = константа розпаду хвилі

Константа розпаду хвилі k зазвичай становить близько 0,075 у відкритому морі, де поверхня моря гладка і турбулентність, яка в іншому випадку швидше перемішувала б хвилю, низька, та ближче до 0,04 - 0,1 на суші залежно від рельєфу місцевості. Ця одна відмінність є великою частиною того, чому хвилі у відкритому морі подорожують далі і фермам вітру в відкритому морі потрібне більший інтервал між турбінами, ніж це б вимагав лише рельєф місцевості.

v_wake(x) = v_0 · [1 - (1 - sqrt(1 - Ct)) / (1 + 2 · k · x / D)^2]
x = downwind distance, D = rotor diameter, Ct = thrust coefficient, k = wake decay constant

Множинні перешкоди та компроміси щодо розташування

Коли вітровеланне обладнання розташоване всередині двох або більше перекриваючихся перешкод, стандартний інженерний підхід полягає в сумуванні дефіциту швидкості у квадраті (квадратний корінь-сума-квадрат) замість простого додавання їх, оскільки втрати не лінійні. Оптимізація розташування стає справжнім компромісом щодо вартості: розміщення вітрових турбін на відстані від 8 до 10 діаметрів ротора у напрямку превалюючого вітру майже повністю усуває втрати від перешкод, але множить вартість землі або дна та витрати на електротубельцю та доступну дорогу на мегаватту; щільне розміщення їх на відстані від 3 до 5 діаметрів економить інфраструктурні витрати, але може коштувати 10-20% річного виходу ферми через втрати від перешкод. Реальні ферми роблять компроміси з ширшим розміщенням у напрямку превалюючого вітру та тіснішим розміщенням в іншому напрямку, а також все частіше використовують активне керування перешкодами — нахиляючи вітрові турбіни на кілька градусів проти вітру, щоб відвести їхні перешкоди в бік від турбіни, яка знаходиться безпосередньо позаду них.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Wind Farm і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.