Високошвидкісний потік: конуси Маха, ударні хвилі та зв’язки Ранкіна-Гюґоніота

Стік, що тягнеш за собою швидким об'єктом

Тіло, що рухається повітрям, випромінює тискові збурення, які розповсюджуються у вигляді сферичних звукових хвиль. При швидкостях нижче швидкості звуку ці хвилі обганяють тіло та попереджають повітря попереду про наближення чогось. Перетнувши швидкість звуку Mach 1, тіло обганяє власні хвилі: кожне збурення все ще розповсюджується у вигляді сфери, але джерело вже віддаляється від хвилі до того, як вона пройде велику відстань, тому послідовні сфери накопичуються вздовж конуса, що тягнеться за тілом – Mach-конус.

Кут напівконуса, кут Mach mu, безпосередньо випливає з геометрії: час, необхідний для подолання радіуса звуковою хвилею, дорівнює часу, в який тіло проходить M радіусів, тому sin(mu) = 1/M. При Mach 1 конус плоский і розташований безпосередньо за тілом; при Mach 3 він звузився приблизно до 19 градусів; при дуже високих числах Mach він стиснутий у тонкий зріз, що тримається в напрямку руху.

mu = arcsin(1 / M)        Mach angle (half-angle of the Mach cone)
M = 1   ->  mu = 90°   (wave sits flush against the body)
M = 2   ->  mu = 30°
M = 5   ->  mu = 11.5°

Облі́чні ударні хвилі проти нормальної ударної хвилі

Різкий, загострений об’єкт, що летить на надзвуковій швидкості, стискає повітря в тонку приєднану (або близьку до носа) оббійну ударну хвилю, яка знаходиться між кутом Маха та прямою через потік, залежно від кута розрізання тіла.

Не загострений об’єкт — реентінний модуль, заокруглений носовий кінець — не може підтримувати приєднану оббійну ударну хвилю; замість цього перед ним стоїть відокремлена, вигнута ударна хвиля (нормальна, перпендикулярна) до потоку в центрі його лінії та повертається до кута Маха далеко від тіла.

Що насправді відбувається всередині ударного хвилі: Ранкін-Гіґонітова

Ударна хвиля – це не плавна стислиність, а лише розрив у потоці, тонка всього на кілька середніх відстаней вільного переміщення молекул, через який тиск, щільність, температура та швидкість різко змінюються майже миттєво. Збереження маси, імпульсу та енергії через цей стрибок дає рівняння Ранкіна-Гіґонітова, а для нормальної ударної хвилі в повітрі вони спрощуються до закритих співвідношень щодо кінематичного числа M1 та відношення конкретних теплоємностей гами (приблизно 1.4 для повітря):

p2/p1 = 1 + (2g/(g+1))(M1^2 - 1)         pressure jump
rho2/rho1 = ((g+1)M1^2) / ((g-1)M1^2+2)  density jump
M2^2 = (1+((g-1)/2)M1^2) / (gM1^2-(g-1)/2)   downstream Mach
(g = ratio of specific heats, about 1.4 for air; M1 > 1 always gives p2>p1, rho2>rho1, M2<1 for a normal shock)

Режими: від трансонічного до гіперзвукового

Число Маха не просто масштабується одним ефектом, воно змінює те, які фізичні закони домінують. Нижче приблизно Mach 0.8 потік підтиснений і зжимання практично не має значення. Між приблизно 0.8 і 1.2 потік трансонічний — деякі регіони локально перевищують Mach 1, навіть якщо транспортне засобу немає, і ударні хвилі мерехтять увійти та вийти. Від приблизно Mach 1.2 до 5 потоку чисто супрезвучно: приєднані похилі удари, передбачувані конуси Маха, відносини Ранкіна-Гугоніота застосовуються безпосередньо. Вище Mach 5 потік стає гіперзвуковим, де ударний шар розташований так близько до тіла, що він взаємодіє з межею шару, і температура за ударною хвилею піднімається досить високо, щоб розірвати молекули повітря — режим, який потребує реальної хімії газу, а не лише ідеальних відносин газу вище.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Supersonic Flow і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.