Хвильова інтерференція: Як суперпозиція створює кільцеві візерунки Youngа

Суперпозиція: хвилі просто додаються

У кожній хвильній феномені в цій симуляції дотримується одне правило: де дві або більше хвиль перекриваються, загальне зміщення дорівнює сумі індивідуальних змін. Це принцип суперпозиції, і він дійсний для будь-якого лінійного середовища — вода, звук, світло, електромагнітне поле. Немає нічого крихітного в тому, щоб сказати це, і це є повним поясненням інтерференції: вершини, що додаються до вершин, створюють більшу вершину (конструктивна інтерференція), вершина, що перекривається з низинкою, скасовується у плоску воду (деструктивна інтерференція), а все між цим безперервно змішується.

Для двох джерел, які випромінюють у фазі, залежно від того, чи бачить певна точка конструктивну чи деструктивну інтерференцію, залежить лише від різниці шляхів, Δr — наскільки далі знаходиться ця точка від одного джерела, ніж від іншого, виміряно в довжинах хвиль λ:

конструктивна (яскравий край): Δr = m * λ де m = 0, ±1, ±2, ... деструктивна (темний край): Δr = ((m + 1/2) * λ де m = 0, ±1, ±2, ... Половина перпендикулярної бісектриси між джерелами, Δr = 0 для кожної точки, тому ця вся лінія є яскравим краєм (m = 0) — центральний максимум. Відхиляючись від осі, Δr зростає, і точка простежує через яскраві та темні краї в порядку, малюючи класичний гіперболічний інтерференційний візерунок, що випромінюється з двох джерел.

constructive (bright fringe):  delta r = m * lambda           m = 0, +-1, +-2, ...
destructive (dark fringe):    delta r = (m + 1/2) * lambda   m = 0, +-1, +-2, ...

Розподіл і період напіврозпаду

Томас Юнг проводив цей експеримент із використанням світла в 1801 році, і це був експеримент, який встановив (більше століття) те, що світло є хвилею. Двоє вузьких, щільно розташованих сопел, освітлені одним однорідним джерелом, діють як два синхронізовані точки випромінювання — точно такий же двоходинний образ, згаданий раніше, і відтворювані візерунки на дальній стіні відображаються на відстанях, що визначаються:

y = m * lambda * L / d y положення візерунка на екрані, виміряне від центру L відстань від сопел до екрану d розділення сопел m порядок візерунка (0, 1, 2, ...) Візерунок утворюється чітко лише якщо два джерела є когерентними — однакова частота, фіксована фазова залежність — тому Юнг розділив один промінь на дві частини замість використання двох окремих ламп; дві незалежні звичайні джерела занадто швидко відхиляються від фази один від одного, щоб будь-який візерунок міг утриматися стабільним. Лазери сьогодні роблять когерентні налаштування подвійного провалу простими, але в 1801 році розділення однієї хвилі на дві частини було єдиною практичною технікою, доступною.

y = m * lambda * L / d

y   fringe position on the screen, measured from the centre
L   distance from the slits to the screen
d   slit separation
m   fringe order (0, 1, 2, ...)

Статичні хвилі та інтерференція: один вимір

Інтерференція не обмежується двома окремими джерелами. Хвиля, що відбивається від нерухомої межі, взаємодіє зі своїм відображенням, що подорожує в протилежному напрямку; коли ці дві хвилі з однаковою амплітудою сумуються, утворюється стаціонарна хвиля — точки, які ніколи не рухаються, та точки між ними (антиточки), які коливаються з максимальною амплітудою. Це саме так вибирають резонансні частоти на гітарі чи органі: лише довжини хвиль, що відповідають умовам межі з точкою спокою на кожному кінці, виживають.

Зв’язаний ефект — інтерференція ударів (beats) — виникає, коли два джерела мають незначно різні частоти f1 та f2 замість однакової. Їх сума повільно змінює фазу, створюючи повільний пульсаційний амплітуди в діапазоні |f1 - f2| – що чутно як класичний «ва-ва-ва» при налаштуванні двох гітарних струн до одного тону, та використовується піаністами протягом століть до появи електронних тюнерів.

Моделювання поля

Конверс на цій сторінці оцінює суперпозицію безпосередньо на кожному пікселі, кожним кадром: для кожного джерела i на відстані r_i від точки, додайте внесок що рухається хвилею A * sin(k*r_i - omega*t) / sqrt(r_i) (фактор 1/sqrt(r) є правильною геометричною розповсюдженням для кругової хвилі, зберігаючи приблизно енергію системи при розширенні фронту хвилі). Підсумовування внесків від кожного джерела на кожному пікселі становить O(джерела * пікселі) за кадр, що достатньо дешево для реального часу з невеликою кількістю джерел, і воно відтворює точну гіперболічну геометрію країв без жодного розрахунку різниць шляху — інтерференція виникає безкоштовно з арифметики.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Wave Interference і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.