Двигун Стирлінга: Карно Ефективність Завдяки Регенерації

Чотири процеси, один герметизований заряд газу

Роберт Стірлінг запатентував свій "економізатор" у 1816 році, за десятиліття до появи двигуна внутрішнього згоряння, і його визначальною рисою є те, що саме вказано в назві: це зовнішній згоряючий двигун. В машині постійно герметично утримується робочий газ — історично повітря, а в сучасних високопродуктивних агрегатах гелій або водень — і не спалюється, не викидає відпрацьовані гази, і його ніколи не замінюють. Нагрівання подається та видаляється через стінки циліндра, тому джерело тепла може бути будь-яким, що нагрівається: вогнище, параболічний сонячний відбивач, фрагмент розпадів плутонію-238 або відпрацьоване тепло від іншого процесу. Двигун Стирлінга в цій моделі проходить газ через чотири етапи ідеального циклу та дозволяє вам спостерігати, як діаграма PV малюється в реальному часі, змінюючи температури гарячого та холодного резервуарів, а також стисливість. 1→2 Ізотермічне розширення при T_H газ поглинає Q_H, штовхає рухомий поршень і виконує роботу W₁₂ 2→3 Ізохора холодіння (V = конст.) газ проходить через регенератор, віддає тепло Q_R 3→4 Ізотермічне стиснення при T_C газ віддає тепло Q_C холодному резервуару, поршень виконує роботу над газом 4→1 Ізохора нагрівання (V = конст.) газ повертається через регенератор, відновлює Q_R Лише два з чотирьох етапів обмінюються теплом із зовнішнім світом — ізотермічне розширення та ізотермічне стиснення. Два етапи постійної об'єму обмінюються теплом лише з регенератором, який повністю знаходиться всередині машини. Цей єдиний вибір дизайну робить решту цієї статті цікавою.

1→2  Isothermal expansion at T_H   gas absorbs Q_H, pushes the power piston, does work W₁₂
2→3  Isochoric cooling (const. V)  gas passes through the regenerator, dumps heat Q_R into it
3→4  Isothermal compression at T_C gas rejects Q_C to the cold sink, piston does work on the gas
4→1  Isochoric heating (const. V)  gas passes back through the regenerator, reclaims Q_R

Чому ідеальний цикл наближається до межі Карно

Другий закон термодинаміки встановлює жорсткий ліміт для будь-якого теплового двигуна, що працює між гарячим резервуаром при температурі T_H та холодним резервуаром при температурі T_C: жоден цикл не може перетворювати тепло на роботу з ефективністю кращою за ефективність Карно, η = 1 − T_C/T_H. Більшість реальних циклів значно відстають від цього показника, оскільки вони використовують ізохорний (без обміну теплом) стиснення та розширення, і їх ефективність залежить від співвідношення стиснення та співвідношення теплоємності газу γ, а не лише від T_H та T_C.

Цикл Стирлінга уникає цієї проблеми завдяки тому, що його неізотермічні ходи є ізохорними, а не ізохорними, ідеальний регенератор робить їх безкоштовними: тепло Q_R, яке віддається в охолоджуючому ході, точно дорівнює теплу, яке потрібно отримати в нагрівальному ході, відновлюючи його з нульових втрат. Залишається лише тепло Q_H, поглинуте ізотермічно при T_H, і тепло Q_C, відхилене ізотермічно при T_C — саме ті два потоки тепла, які обмінюються в циклі Карно. Побудуйте цикл на діаграмі температури-ентропії, і це буде прямокутник з кутами у (S₁,T_C), (S₂,T_C), (S₂,T_H), (S₁,T_H) — той самий вигляд, що й у циклу Карно. Той самий вигляд, та сама ефективність.

Q_H = nRT_H · ln(V₂/V₁) - тепло, поглинуте ізотермічним розширенням лише W_net = nR(T_H − T_C) · ln(V₂/V₁) - корисна робота = площа, обмежена на діаграмі PV η = W_net / Q_H = (T_H − T_C)/T_H = η_Карно (ідеальний регенератор, ідеальний газ) Введіть числа: сонячна установка Стирлінга з використанням T_H = 650 K та T_C = 300 K дає η = 1 − 300/650 ≈ 53,8%, значно вище за типову ефективність перетворення сонячного світла фотоелектричним панелям приблизно 20%.

Q_H  = nRT_H · ln(V₂/V₁)              heat absorbed, isothermal expansion only
W_net = nR(T_H − T_C) · ln(V₂/V₁)     net work = enclosed area on the PV diagram
η    = W_net / Q_H = (T_H − T_C)/T_H = η_Carnot   (perfect regenerator, ideal gas)

Що насправді робить регенератор

Регенератор – це пористий матеріал, що складається з тонкої нержавіючої сталевої сітки, металевого пінома або керамічних гранул, який розташований у газовій системі між гарячим та холодним просторами. Під час охолоджувального ходу гарячий газ проходить крізь нього і залишає теплову енергію в матриці. Під час нагрівального ходу газ тече назад іншим шляхом і знову поглинає цю енергію, досягаючи гарячої сторони вже майже з температурою T_H замість того, щоб кожна джоуль надходила свіжою від зовнішнього теплового джерела.

Ідеальний регенератор має 100% ефективність – жодного Q_R не витікає до холодного резервуару або потребує поповнення гарячим джерелом. Реальні регенератори досягають ефективності 95-99%, тому добре спроектовані двигуни Стирлінга працюють близько до, але ніколи не досягають ідеального значення. Хороший регенератор потребує високої теплоємкості на одиницю об’єму, високої провідності в напрямку потоку, щоб швидко поглинати та віддавати тепло, низької провідності вздовж потоку, щоб тепло не витікало безпосередньо з гарячого кінця до холодного всередині, і низького опору потоку, щоб перекачування газу вперед і назад не знижувало досягнутий прибуток.

Видаліть регенератор повністю, і ізохорне тепло Q_R = nC_v(T_H − T_C) має надходити лише від гарячого джерела кожного циклу, крім ізотермічного Q_H. Для мономірного газу з γ = 5/3 та співвідношенням об’ємів 4:1 між T_H = 650 К і T_C = 300 К, ефективність знижується приблизно з 54% до близько 22%. Регенератор сам по собі відновлює більшу частину цієї різниці – це не незначне вдосконалення, а причина, чому цикл Стирлінга вартий побудови взагалі.

Альфа, бета і гамма: три способи побудови

Термодинаміка – це одне; герметизація поршня в просторі з газом при температурі 650 К – зовсім інше. Три механічні схеми обмінюються перевагами по-різному:

Альфа використовує два окремих силових поршні, один у гарячому циліндрі та один у холодному, з’єднаних через регенератор. Це механічно просто і потужно, але обидва поршня потребують ущільнень, здатних утримувати гарячий, стиснутий газ – проблема з ущільненням гарячої сторони є складною інженерною задачею. Бета розміщує диспозатор та силовий поршнь в одному циліндровому отворі: диспозатор переміщує газ між гарячою та холодною кінцями без виконання роботи, і лише силовий поршнь потребує міцного ущільнення, яке знаходиться на холодній стороні. Це класична «кінематична» схема Стирлінга. Гамма – це бета-варіант із переміщенням силового поршня в окремий, холодний циліндр – легше будувати та популярно у демонстраційних двигунах для класів, але за рахунок більшого мерткого об’єму і дещо нижчої потужності.

Де теорія зустрічається з реальною машиною

Жоден фізичний двигун Стирлінга не досягає карнової кількості. Реальні регенератори не досягають 100% ефективності; мерткий об’єм у теплообмінниках та сполучних каналах розводить коефіцієнт об’єму, на якому залежить цикл; реальний теплоперенос потребує кінцевої різниці температур, тому газ ніколи не досягає T_H або T_C; а обмежена швидкість поршня означає, що газ ніколи не отримує повністю квазістаціонарної, зворотньої розширення, яку припускає ідеальний цикл. Аналіз Шмідта, який моделює синусоїдний рух поршня замість ідеальних миттєвих стрибків циклу, є стандартним інструментом першого порядку, який використовують інженери для оцінки реальної вказаної потужності після врахування цих втрат.

Навіть не досягаючи ідеалу, комбінація зовнішнього тепла та майже нульових викидів під час роботи робить двигуни Стирлінга корисними там, де внутрішнє згоряння неможливе. Розробка NASA Advanced Stirling Radioisotope Generator використовує вільнохідний поршневий двигун Стирлінга для вилучення приблизно вчетверо більшої електричної потужності з заданої кількості плутонію-238 порівняно з термоелектричним RTG без рухомих частин. Шведські та німецькі підводні човни AIP спалюють рідкий кисень, що переноситься на борту через двигун Стирлінга, щоб працювати тихо та непомітно під водою тижнями без використання аквалангу. Запустіть цикл в зворотному напрямку — виробляйте роботу замість її вилучення — і він стає криохолодильником, який може досягти 20 К, що використовується для охолодження магнітів МРТ та інфрачервоних датчиків. І все більше домашніх мікро-CHP одиниць спалюють природний газ, щоб приводити в дію невеликий двигун Стирлінга для виробництва електроенергії, одночасно використовуючи "відпрацьоване" тепло для опалення будинку, що досягає близько 90% загального використання палива.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.