Спектральна музика: Будуємо звук по перетону

One pitch, infinitely many sounds

Play middle C on a piano and on a clarinet and you hear the same pitch, instantly recognisable as "the same note" — and yet nobody would ever confuse the two instruments. The pitch comes from the fundamental frequency, roughly 262 Hz in both cases. Everything that lets you tell them apart — what musicians and acousticians call timbre — comes from a second, richer layer sitting on top of that single number: the relative strength of every overtone above it.

Серіальна гармонійна послідовність

Нековзаюче вібрацію струни або повітряної колони не відбувається лише за одним частотою. Вона одночасно коливається на фундаментальній частоті f і на цілій драбині гармоній, які розташовані точні цілі числові множини: 2f, 3f, 4f і так далі, утворюючи природну гармоничну послідовність, яка є основою західної теорії налаштування з часів Піфагора, який помітив, що струна, розділена простими цілими відношеннями, виробляє консонантні інтервали.

f = 220 Гц (A3, фундаментальна) частка 1: 1×f = 220 Гц — фундаментальний тон, встановлює висоту звуку частка 2: 2×f = 440 Гц — октава вище частка 3: 3×f = 660 Гц — октава + ідеальна п’ята частка 4: 4×f = 880 Гц — дві октави вище частка 5: 5×f = 1100 Гц — дві октави + велика третя Кожна частка є чистою синусоїдною хвилею з власною амплітудою і, в реальному інструменті, власним часом розмивання. Те, що наше вухо робить автоматично — і що робить музику сприйнятно можливою в першу чергу — це об’єднати весь цей набір синусоїдних хвиль назад у єдиний сприйнятий тон і єдине сприйняте темброве звучання, оскільки частки мають одну спільну фундаментальну частоту. Розрив гармоничної взаємозв’язку призводить до розпаду об’єднання: відтворюйте ті ж п’ять синусоїдних хвиль при злегка невідповідних, нецілих частотах і вухо перестане сприймати «один тон» і почне чути кластер окремих тонів або дзвін пелюшків.

f = 220 Hz  (A3, the fundamental)

partial 1:  1×f = 220 Hz   — the fundamental, sets the pitch
partial 2:  2×f = 440 Hz   — an octave above
partial 3:  3×f = 660 Hz   — an octave + a perfect fifth
partial 4:  4×f = 880 Hz   — two octaves above
partial 5:  5×f = 1100 Hz  — two octaves + a major third

Додавання синтезу: тембр з рецепту

Додавання синтезу будує складний тон безпосередньо: сумує банк синусоїдних генераторів, по одному на кожну гармонію, кожен з незалежно контрольованою амплітудою та власною обв’язкою. Це найстаріший метод синтезу — органи приблизно це робили століття тому, фізично змішуючи ряди труб, відкаліброваних до октав і терцій — і він також найбільш прозорий, оскільки кожен ручок відображає фізичну величину, яку можна обґрунтовано розуміти безпосередньо.

сигнал(t) = Σ A_n · sin(2π · n·f · t + φ_n) n=1..N A_n = амплітуда n-ї гармоніки (рецепт — це воно саме — цей є тембр) φ_n = фазовий зсув n-ї гармоніки (зазвичай нечутний для стабільного тону) Чиста синусоїда — це рецепт, коли лише A_1 відмінне від нуля — вона звучить порожньо та флейтово, оскільки тембр справді флейти приблизно дорівнює синусоїді з слабкими верхніми частковими хвилями. Квадратна хвиля використовує лише непарні гармоніки з амплітудою, що падає як 1/n; зубчаста хвиля використовує кожну гармонію, яка падає як 1/n, тому вона звучить яскраво та дзвінко — аналогові синтезатори побудовували цілі жанри на основі саме цієї форми хвилі. Кларнет, фізично закритий з одного боку, близький до справжньої квадратної хвилі: він майже повністю відсутні навіть часткові хвилі, що дає його характерний порожній, дерев’ястий характер порівняно з кларнетом або скрипкою, які виробляють повну драбину гармонік.

signal(t) = Σ  A_n · sin(2π · n·f · t + φ_n)
            n=1..N

A_n = amplitude of the n-th harmonic (the "recipe" — this IS the timbre)
φ_n = phase offset of the n-th harmonic (usually inaudible for a steady tone)

Formants, envelopes and why instruments aren’t static

A single fixed recipe of amplitudes only gets you a static, slightly synthetic-sounding tone. Real instruments do two more things that matter enormously to the ear. First, each harmonic has its own envelope — a plucked string’s upper harmonics decay faster than the fundamental, which is why a guitar note sounds bright at the attack and mellows within a second. Second, the instrument’s body has fixed resonances called formants that boost whichever harmonics happen to land near them, regardless of the note played — this is why a singer’s vowel sound stays recognisable across a wide vocal range, and why brass and woodwind instruments have a characteristic "colour" that persists as you change pitch.

Inharmonicity: when the ladder gets crooked

Not every partial sits at a clean integer multiple. A piano string has physical stiffness, which pulls its upper partials slightly sharp of the ideal harmonic series — an effect called inharmonicity that piano tuners deliberately compensate for by stretching the octaves. Bells, drums and other stiff or two-dimensional resonators diverge much further: their partials follow the physics of plate and shell vibration rather than a simple string, landing at ratios with no simple relationship to the fundamental at all, which is exactly why bells sound like bells and not like plucked strings — pitch becomes ambiguous and the ear hears colour and clang instead of a single clear note.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Spectral Music і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.