Навігація судення: Секстанти, Зменшення зору та Триангуляція GPS

Узгодження положення без орієнтирних точок

До появи супутників, навігатор, який перебував за межами видимості берегів, мав лише два інструменти для визначення свого положення: годинник та небо. Зоряна навігація зводиться до одного геометричного трюку — виміряти кут між відомою небесною тілами (Сонцем, зірком, планетою) та горизонтом за допомогою секстантів, відзначити точний час і це одне вимірювання визначає ваше місцезнаходження на колі циркум-навігатори навколо Землі, яке називається колом рівної висоти. Дві такі кола з двох тіл (або з одного тіла в різний час) перетинаються у двох точках, і приблизне розуміння вашого положення визначає правильну точку.

Кут, під яким об’єкт видно над горизонтом, називається його висотою (h), а точка на Землі безпосередньо під об'єктом — його географічне положення (GP). Об'єкт на висоті 90° мінус його зенитної відстані z знаходиться на колі радіусом z (в морських милях, оскільки 1 хвилина дуги ≈ 1 морська миля), центрованому в GP. Основне рівняння зменшення видимості порівнює виміряну висоту з очікуваною висотою від заданої позиції, використовуючи стандартну сферичну тригонометрію:

sin(h) = sin(Lat)·sin(Dec) + cos(Lat)·cos(Dec)·cos(LHA) h = обчислена висота на заданій позиції Lat = припущена широта Dec = склоніті небесного тіла (з астрономічного календаря) LHA = місцевий годинний кут = ГЗТ (тіло) − припущена довгота (захід позитивний) Різниця між виміряною висотою та обчисленою висотою, перехоплення, вказує на те, як змістити лінію положення до або від орієнтирної точки за допомогою азимуту тіла. Намалюйте цю лінію на карті з вашої припущеної позиції і у вас буде лінія положення (LOP); дві або три LOP з різних тіл, отримані близько один одного в часі та скориговані для руху корабля між вимірюваннями, перетинаються невеликим трикутником — «циліндр» — і ваша фіксація знаходиться всередині нього.

sin(h) = sin(Lat)·sin(Dec) + cos(Lat)·cos(Dec)·cos(LHA)

h   = calculated altitude at the assumed position
Lat = assumed latitude          Dec = body's declination (from the almanac)
LHA = local hour angle = GHA(body) − assumed longitude (west positive)

Обчислення положення за допомогою dead reckoning

Зітновіння позицій відбувається періодично - хмари, сонячне світло та горизонт ускладнюють визначення. Між ними навігатор визначає положення за допомогою dead reckoning: ведеться облік кожного курсу та відстані, коригуються відомі фактори (потік), відхилення та вітер, і оцінене положення поступово змінюється хвилину за хвилинкою. Обчислення положення за dead reckoning накопичує помилки з часом - невірно показова компас, потоки, які не враховано, або вітер, що впливає на курс – тому необхідно періодично проводити вимірювання за допомогою небесної механіки чи електронних приладів для перекалібрування.

GPS: та ж сама триангуляція, радіо замість зірок

GPS-приймач вирішує подібну проблему з радіохвилями замість зоряного світла. Кожен супутник транслює свою точну позицію та точний час відправлення сигналу; приймач вимірює, скільки часу тривав сигнал, і множить це на швидкість світла, щоб отримати псевдорадіус — «псевдо» тому, що приймач не має атомного годинника, а лише дешевого кварцового осцилятора, тому будь-який діапазон вимірювань відхилений на одну й ту саму невідому похибку часу. Для розв’язання системи з чотирма змінними (три координати позиції плюс ця похибка часу) потрібно чотири рівняння, що пояснює необхідність мінімум чотирьох видимих супутників для отримання GPS-фіксації:

ρᵢ = √[(x−xᵢ)² + (y−yᵢ)² + (z−zᵢ)²] + c·Δt для i = 1..4 ρᵢ = псевдорадіус до супутника i (xᵢ,yᵢ,zᵢ) = позиція супутника i c = швидкість світла Δt = похибка приймача (невідома) Приймач розв’язує цю нелінійну систему методом найменших квадратів, і геометрія видимих супутників має таку ж важливість, як і точність вимірювання відстаней — супутники, згруповані в небі, дають погано узагальнене рішення (велике розведення точності), тоді як супутники, рівномірно розташовані в небі, щільно фіксують позицію.

ρᵢ = √[(x−xᵢ)² + (y−yᵢ)² + (z−zᵢ)²] + c·Δt      for i = 1..4

ρᵢ = pseudorange to satellite i     (xᵢ,yᵢ,zᵢ) = satellite i position
c  = speed of light                 Δt = receiver clock bias (unknown)

Принципи руху тіл

GPS може вийти з ладу – через глушіння, підробку даних, сонячну бурю чи просто через несправність приймача – і судно без резервного копію не зможе визначити своє положення. Зоряний навігації потрібен лише астрономічний альманах, секстант, точний годинник та ясне небо, тому торговельні та морські академії досі вимагають його, і астрономічний альманах друкується щороку. Також «мертвий облік» не є залишком: це метод, який заповнює проміжки між будь-якими двома вимірюваннями – супутниковими чи зоряними – і розуміння росту помилок допомагає навігатору визначити, наскільки довіряти траєкторії перед наступним вимірюванням.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Ship Navigation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.