Nawigacja statków: Szaftelek, Redukcja Widokowa i Triangulacja GPS

Korekta pozycji bez punktów orientacyjnych

Już przed satelitami nawigator, znajdując się poza zasięgiem lądu, dysponował jedynie dwoma narzędziami do ustalania położenia: zegarem i niebem. Nawigacja celestracyjna sprowadza się do jednego triku geometrycznego – zmierzenie kąta między znanym ciałem niebieskim (słońcem, gwiazdą, planetą) a horyzontem za pomocą sextantu, zanotowanie dokładnego czasu i dzięki temu jednemu pomiarowi zlokalizujesz się w punkcie na okręgu powierzchni Ziemi o nazwie okrąg równych wysokości. Dwa takie okręgi pochodzące z dwóch różnych ciał (lub tego samego ciała w dwa różne momenty) przecinają się w dwóch punktach, a przybliżona ocena Twojego położenia wybiera właściwy z nich.

Kąt, pod jakim ciało znajduje się nad horyzontem, nazywa się jego nachyleniem (h), a punkt na Ziemi bezpośrednio pod tym ciałem to jego pozycja geograficzna (PG). Ciało o nachyleniu 90° minus jego odległości zenitalnej z (w stopniach) leży na okręgu o promieniu z (w milach nauticznych, ponieważ 1 minuta łuku ≈ 1 mila morska) względem PG. Podstawowe równanie redukcji widoku porównuje zmierzone nachylenie z oczekiwanym nachyleniem od założonego położenia, wykorzystując standardową trygonometrię sferyczną:

sin(h) = sin(Lat)·sin(Dec) + cos(Lat)·cos(Dec)·cos(LHA) h = obliczone nachylenie w założonym położeniu Lat = założona szerokość geograficzna Dec = nachylenie ciała (z almanachu) LHA = południe lokalne godziny = GHA(ciało) − założona długość geograficzna (zachód pozytywne) Różnica między pomierzonym nachyleniem a tym obliczonym, czyli przeskok, mówi Ci, aby przesunąć linię pozycji w kierunku lub z dala od azymutu ciała. Narysuj tę linię na mapie z Twojego założonego położenia i masz linię pozycji (LOP); dwie lub trzy LOP pochodzące z różnych ciał, pobrane blisko siebie w czasie i dostosowane do ruchu statku między pomiarami, przecinają się w małym trójkącie – „cykanie na czapce” – a Twoja pozycja znajduje się wewnątrz niego.

sin(h) = sin(Lat)·sin(Dec) + cos(Lat)·cos(Dec)·cos(LHA)

h   = calculated altitude at the assumed position
Lat = assumed latitude          Dec = body's declination (from the almanac)
LHA = local hour angle = GHA(body) − assumed longitude (west positive)

Obliczenia oparte na szacunkach (dead reckoning)

Korekty astronomiczne są sporadyczne – chmury, światło słoneczne i horyzont utrudzają je. Pomiędzy nimi nawigator posuwa się naprzód, wykorzystując obliczenia oparte na szacunkach: prowadzi ciągłą wykresową zapisy każdego kursu sterowania i odległości pokonanej, koryguje je z uwzględnieniem bieżącej prędkości i prądu, oraz oszacowaną pozycję przesuwa do przodu krok po kroku. Obliczenia oparte na szacunkach gromadzą błędy stopniowo – niezamierzony kompas, nieznany prąd lub wpływ wiatru powodują zniekształcenie wykresu w jednym kierunku, co jest dokładnie powodem, dla którego potrzebne są okresowe korekty astronomiczne lub elektroniczne, aby je zresetować.

GPS: ta sama triangulacja, wykorzystując fale radiowe zamiast gwiazd

Odbiornik GPS rozwiązuje problem bardzo podobny do tego z wykorzystaniem fal radiowych zamiast światła gwiazd. Każde satelita transmituje dokładną informację o swojej pozycji oraz dokładny czas wysłania sygnału; odbiornik mierzy, ile czasu trwał ten sygnał i mnoży go przez prędkość światła, aby uzyskać pseudodystans – „pseudo” ponieważ zegar odbiornika jest taniym oscylatorem kwarcowym, a nie atomowym, więc każdy pomiar odchyleń jest obciążony tą samą nieznaną błędnością zegara. Trzy niewiadome (trzy współrzędne pozycji plus ta błędność zegara) wymagają czterech równań, co oznacza, że uzyskanie poprawnego rozwiązania GPS wymaga minimum czterech widocznych satelitów:

ρᵢ = √[(x−xᵢ)² + (y−yᵢ)² + (z−zᵢ)²] + c·Δt dla i = 1..4 ρᵢ = pseudodystans do satelity i (xᵢ,yᵢ,zᵢ) = pozycja satelity i c = prędkość światła Δt = błędność zegara odbiornika (nieznana) Odbiornik rozwiązuje ten układ równań nieliniowych metodą iteracji najmniejszych kwadratów, a geometria widocznych satelitów jest równie ważna jak dokładność pomiaru odległości – satelity zgrupowane w pobliżu siebie dają źle uwarunkowane rozwiązanie (duża Rozcieńczenie Dokładności), podczas gdy satelity rozproszone szeroko na niebie precyzyjnie określają położenie.

ρᵢ = √[(x−xᵢ)² + (y−yᵢ)² + (z−zᵢ)²] + c·Δt      for i = 1..4

ρᵢ = pseudorange to satellite i     (xᵢ,yᵢ,zᵢ) = satellite i position
c  = speed of light                 Δt = receiver clock bias (unknown)

Dlaczego nawigatorzy nadal uczą się używać szafki

GPS może zawieść – z powodu zakłóceń, podszywania się, burzy słonecznej lub po prostu uszkodzonego odbiornika – a statek bez zapasów nie ma możliwości ustalenia swojej pozycji. Nawigacja celularyjna potrzebuje jedynie almanachu, szafki, dokładnego zegara i czystego nieba, dlatego też akademie handlowe i morskie nadal ją wymagają oraz wydrukowywany jest każdy rok Nautical Almanac. Dead reckoning (mierzenie bezwzględne), podobnie jak to podejście, nie jest reliktem: jest to metoda uzupełniająca luki pomiędzy każdą jedną pozycją, satelitarną lub celularyjną, a zrozumienie wzrostu błędów w niej jest tym, co mówi nawigatorowi, jak bardzo ufać obliczonemu kursowi przed nadejściem kolejnej pozycji.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Ship Navigation i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.