Напівпровідникові матеріали

Зонна теорія електронів у твердих тілах

У кристалі рівні атомних орбіталей розширюються у зони через взаємодію між сусідніми атомами. Ключова концепція: заборонена зона (band gap, E g ) — інтервал енергій, у якому немає дозволених електронних станів.

💡 Три класи матеріалів за зонною структурою

Провідники (метали): E g = 0 або валентна зона частково заповнена. Електрони можуть вільно рухатися при будь-якій T.

Напівпровідники: E g = 0.1–3.5 еВ. При T = 0 — ізолятор; при кімнатній T тепловий збуд генерує носії. Провідність регулюється домішками.

Ізолятори (діелектрики): E g > 4 еВ. Теплове збудження носіїв — нескінченно мале; потрібне стороннє збудження (УФ, великий електричний пробій).

Власні та домішкові напівпровідники

Власні напівпровідники

Чистий кристал без домішок. Концентрація електронів = концентрація дірок: n = p = n i . Для Si при 300 K: n i ≈ 1.5×10¹⁰ см⁻³ — дуже мало! При T→0: ніяких носіїв.

Домішкові напівпровідники

n-тип (донори)

Домішки з 5 валентними електронами (P, As, Sb у Si). 4 електрони — у ковалентний зв'язок, 5-й легко збуджується у зону провідності. Рівень донора E D нижче E C на ~0.045 eВ. n > p: електрони — більшість носіїв. Типова концентрація: 10¹⁵–10¹⁹ см⁻³.

p-тип (акцептори)

Домішки з 3 валентними електронами (B, Al, Ga у Si). Нестача одного електрона → дірка. Рівень акцептора E A вище E V на ~0.045 еВ. p > n: дірки — більшість. Стандарт у CMOS: p-Si (boron-doped) + n-Si (phosphorus-doped) в одному чипі.

Компенсація

Якщо є і донори, і акцептори: N D > N A → n-тип, n ≈ N D −N A . Деградація рухливості через заряджені домішки — розсіяння. Важливо для MOSFETs: канал — компенсований p-Si.

Виродження

При N D > ~10¹⁸ см⁻³ — виродженний n-тип: E F вище E C , метало-подібна провідність. Використовується для омічних контактів (n⁺, p⁺ зони) у транзисторах.

p-n перехід — серце напівпровідникової техніки

Коли p- і n-кристали з'єднані, електрони дифундують у p-бік, дірки — у n-бік. Утворюється збіднений шар (depletion region, W) з нескомпенсованими іонами — électrique поле E, що протидіє дифузії.

Широкозонні напівпровідники (WBG)

GaN (E g = 3.4 еВ) та SiC (3.26 еВ) витісняють Si у силовій електроніці завдяки: критичне електричне поле E cr (GaN) ≈ 3.3 МВ/см vs E cr (Si) ≈ 0.3 МВ/см (×10 різниця!); вища температура роботи; вищий опір на-on у нормальному стані зменшений; вища частота комутації — ефективніші інвертори.

SiC-MOSFET

Tesla Model 3 — перший масовий EV з SiC (ST Microelectronics). Інвертор на SiC: ~10 кг легший, рекуперація краща. Ринок SiC у 2024 р.: $3 млрд; прогноз 2030: $10 млрд. Основний гравець: Wolfspeed, Infineon, STM.

GaN HEMT

Гетеро-перехідний польовий транзистор. GaN-on-Si: дешевший, сумісний з Si-wafer фабриками. GaN-on-SiC: вища ефективність. Застосування: 5G базові станції (Ericsson, Nokia), зарядки GaN (Anker, Navitas), радари. Ключова перевага: ≤5 мм² чип замість 50 мм² Si в однаковій схемі.

Ga₂O₃ (Ultra-WBG)

E g = 4.5–4.9 еВ — ще ширша зона. E cr ≈ 8 МВ/см — рекорд серед реалізованих матеріалів. β-Ga₂O₃ транзистори відкрили пробій > 10 кВ. Виклик: дуже низька рухливість ~200 см²/В·с. Активні дослідження: AIST Japan, Novel Crystal Technology.

Закон Мура та межа масштабування Si

Гордон Мур (1965) передбачив, що кількість транзисторів на чипі подвоюватиметься кожні 2 роки. Закон тривав ~50 років. Зараз вузлові розміри: TSMC 2 нм (2024), Intel 18A (2025). Атомарна границя: ширина Si-каналу ~5 нм = ~10 міжатомних відстаней.

Часті запитання

GaAs: у 3× вища рухливість електронів (8,500 vs 1,400 см²/В·с), пряма заборонна зона для оптоелектроніки. Але Si переміг з декількох причин: На Si утворюється SiO₂ — чудовий нативний оксид, що є ідеальним діелектриком затвору MOSFET. GaAs оксид (Ga₂O₃/As₂O₃) — якісний, нестабільний. Вартість: Si — найрозповсюдженіший елемент (28% земної кори після O), дешеві великі кристали (300 мм вафлі); GaAs-бустери набагато дорожчі (150 мм). П-n і CMOS сумісність: легке та кероване легування Si фосфором та бором. Тому Si захопив масовий ринок; GaAs залишився нішовим: ВЧ/НВЧ підсилювачі (смартфони, WiFi-чипи, радари).

В прямій зоні (direct gap: GaAs, GaN, InP): мінімум зони провідності і максимум валентної зони знаходяться в тій самій точці зони Бріллюена (k = 0). Переходи електрон-дірка відбуваються без зміни хвильового вектора → фотон (або поглинання) без фонона. Ефективне випромінювання світла → основа для LED і лазерів. В непрямій зоні (indirect gap: Si, Ge, SiC): мінімум E C і максимум E V — в різних k-точках. Переходу потрібен фонон для збереження імпульсу → менш ефективне/радіаційне рекомбінування. Тому Si — поганий матеріал для LED/лазера. Виняток: стиснений Ge (strained Ge-on-Si) — перетворюється в псевдо-пряму зону, перспектива Si-фотоніки.

GaN зарядники (Anker Nano 65 Вт, Baseus і тд) на ~50–70% менші ніж Si при тій самій потужності через: GaN HEMT перемикається в ~10-100× швидше ніж Si MOSFET (частота до 10 МГц проти 100 кГц) → значно менший трансформатор і конденсатори. E cr (GaN) ≈ 10× вище Si → завдяки токовому потоку з меншими втратами (менший R on ). Режим E-mode (normally-off): HEMT безпечно вимикається без зміщення. Наслідок: ефективність >95% vs ~90% у Si; менший розмір; менший нагрів. Виклики: вартість GaN-on-Si ще вища ніж Si MOSFET; осн. постачальники: GaN Systems, Navitas, EPC, Texas Instruments. 5G: GaN-on-SiC HEMT → кВт-потужні підсилювачі мобільних веж від Wolfspeed, Qorvo.

Збіднена область W ≈ √(2ε(V_bi-V)/eN) (спрощено, однобічний перехід). При прямому зміщенні (+V на p): V_bi-V зменшується → W зменшується → бар'єр нижчий → струм тче exponentially. При зворотному (-V на p): V_bi-V збільшується → W розширюється → струм не тче (тільки мала сатурація I_s). При звороті напруги до V_br (breakdown): або лавинний ефект (impact ionization — e° отримує достатньо E щоб виробити нову пару e-h) або Зенер-тунелювання дуже вузькій збідненій зоні (при N > 10¹⁷, E_br ≈ E_g/2eW < 0). Тунельні діоди Esaki: дуже легований p-n з тонким W → від'ємний диференціальний опір (NDR): підвищення V -> зниження струму через зменшення перекриття зон.

Довгий технологічний ланцюг: 1) Опісочнення (Siemens) / карботермічна відновлення SiO₂ вугіллям → металічний Si (99+%). 2) Хлорування → трихлорсилан SiHCl₃. 3) Водень-відновлення → полікремній 99.9999999% (9N). 4) Метод Чохральського (CZ): нагрів полі-Si + затравка → повільне витягування монокристала (буль) ⌀300 мм, довжина до 2 м. 5) Нарізання на вафлі дротяною пилкою. 6) Хімічно-механічне полірування (CMP) до Ra < 0.1 нм. Апертура 300 мм → 600+ чипів iPhone/вафля. Вартість вафлі: $100–200 (звичайна) → до $1,000+ (EUV-якість). Весь процес → ~30 діб, тисяч операцій.

Гетероструктура — два різних напівпровідники з різними E g і відповідно зміщенням зон. Приклад: AlGaAs/GaAs: E g (AlGaAs) > E g (GaAs). Електрони накопичуються у GaAs-шарі (менша зона). Якщо GaAs-шар тонкий (< 10 нм) → квантова яма: квантування рівнів E n = n²π²ℏ²/(2m*d²). Наслідки: оптичні переходи між квантованими рівнями → лазер з квантовою ямою (VCSEL, Fabry-Perot): контрольована довжина хвилі. HEMT (High Electron Mobility Transistor): 2DEG (2D electron gas) в шарі InGaAs або GaN — рухливість >10,000 завдяки відсутності Coulomb-розсіяння від іонізованих домішок. Основа GaAs-смартфон-чипів та SiGe-BiCMOS для 5G millimeter-wave.

Фотолітографія — процес перенесення рисунку маски на вафлю через світлочутливий резист. Мінімальний розмір ≈ λ/(2NA): λ — довжина хвилі, NA — числова апертура лінзи. Еволюція: g-лінія (436 нм) → i-лінія (365 нм) → KrF (248 нм) → ArF (193 нм) → ArF imer immersion (193 нм у воді, ефективно 134 нм) → EUV (13.5 нм, Extreme UV). EUV-сканери (ASML NXE:3400) → 2 нм вузли. Двічі-потрійне патернування до ввімкнення EUV дозволяло «розтягнути» 193 нм до 7 нм вузлів. Вартість одного EUV-сканера: $200+ млн → ASML монополіст й єдиний у світі виробник цих машин.

Квантова точка (Quantum Dot, QD) — нанокристал розміром 2–10 нм, у якому три виміри квантовані. E g залежить від розміру: CdSe QD 2 нм → синє світло (λ= 460 нм); 6 нм → червоне (λ= 620 нм). Унікальні властивості: вузькі лінії випромінювання (FWHM < 30 нм), квантовий вихід >90%, налаштовуваний спектр. Застосування: QLEDs-дисплеї (Samsung QLED TV — QD-фільтри у шарі між LED та LCD), біомедична флуоресцентна візуалізація, сонячні батареї (розширений спектр), квантова криптографія (одиниці фотонів). Безкадмієві QD: InP, perovskite QDs (CsPbX₃) — активна розробка через регуляторні обмеження Cd в EU (RoHS).

Транзистор перетворює частину потужності у тепло через: 1) Динамічна потужність P_dyn = C·V²·f (перезарядка ємностей при перемиканні) — домінуюча для CMOS при f > 1 ГГц. 2) Статична потужність P_stat = I_leakage · V_dd — зростає при масштабуванні через квантово-механічне тунелювання затвору. Apple M3: 7 млрд транзисторів на 2 нм → розсіює ~20–30 Вт. Без охолодження: T → сповільнення (throttling), електроміграція золота у провідниках, деградація оксиду затвору, деградація р-н переходів пайки. Спосіб охолодження: пасивний (laptop + тепловий тунель), рідкісне рідинне охолодження (сервери Google/Meta), двофазне охолодження, 3D-охолодження (вбудовані мікроканали у кремній у шарах 3D-стека). Intel Cool integrated vapor chamber — найсучасніший для 14-gen+.

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Stress-Strain Curve і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.