Модель SEIR щодо епідемій: Інкубаційний період, R0 та колективна імунітетність

Чому четвертий розділ має значення

Класична модель SIR ділить популяцію на Сприйнятливих, Інфікованих та Одужалих. Це достатньо для захворювання, при якому ви стаєте заразним у момент зараження, але більшість реальних патогенів — включаючи SARS-CoV-2, грип та вітрянку — мають період інкубації: ви хворієте, але ще не є заразними. SEIR додає цю відсутню секцію, «Експонент», і додатковий затримка змінює форму кривої епідемічної хвилі способами, яких SIR не може захопити.

dS/dt = -beta * S * I / N DE/dt = beta * S * I / N - sigma * E I/dt = sigma * E - gamma * I R/dt = gamma * I Тут beta — це коефіцієнт передачі (контакти на одиницю часу, помножені на ймовірність передачі при контакті), sigma — це швидкість, з якою люди, що перебувають у стані «Експонент», стають заразними (1/sigma є середнім періодом інкубації), а gamma — це швидкість відновлення (1/gamma є середнім періодом інфекції). N — це фіксоване загальне населення, тому чотири секції завжди сумуються до N.

dS/dt = -beta * S * I / N
dE/dt =  beta * S * I / N  -  sigma * E
dI/dt =  sigma * E         -  gamma * I
dR/dt =  gamma * I

R0 и эпидемический порог

Основное репродуктивное число R0 = бета / гамма — это среднее количество новых инфекций, производимых одним инфицированным человеком в полностью восприимчивой популяции. Если R0 > 1, то компоненты «зараженные» и «больные» экспоненциально растут сначала; если R0 < 1, болезнь исчезает даже без вмешательства. Компонент «инкубационный период» не изменяет R0 само по себе, но он откладывает пик — E действует как буфер, сглаживая и оттягивая всплеск I, что объясняет, почему вспышки SEIR часто развиваются медленнее, чем SIR, для одного и того же R0.

Імунізація та поріг сприйнятливості

Епідемія продовжує зростати лише тоді, коли достатня частка населення залишається схильною до інфекції, щоб ефективно підтримувати R0 > 1. Коли частка схильних S/N падає нижче 1/R0, кожен новий випадок у середньому заражає менше ніж одну людину, і захворюваність починає знижуватися — це поріг імунізації. Для хвороби з R0 = 3 цей поріг становить 1 мінус 1/3, приблизно 67% населення, захищених від інфекції, будь то через зараження або вакцинацію. Маски та дистанціювання зменшують ефективний бета, що знижує R0 і, відповідно, поріг імунізації.

Втручання як зміни параметрів

Карантинні заходи, маски та вакцинації не змінюють рівняння SEIR — вони змінюють параметри, на яких працюють ці рівняння. Карантин знижує бета, обрізаючи коефіцієнти контакту. Розгортання вакцинальної кампанії переводить людей безпосередньо з S до R без проходження інфекції, що зменшує кількість людей, доступних для підтримки передачі. Оскільки ці втручання впливають на існуючі запаси моделі, ви можете змоделювати політику просто змінюючи коефіцієнт під час виконання та повторно інтегруючи ті ж чотири диференціальні рівняння вперед.

Аналіз навантаження ICU: Розгортання кривої

Комpartмент 'Інфікованих' не є безпосередньо показником навантаження на систему охорони здоров’я — він масштабується за допомогою коефіцієнта тяжкості випадку та запазнювання, а потім цей масштабований графік визначає, чи перевантажена система охорони здоров’я. Згладжування кривої не зменшує загальну кількість кінцевих інфекцій значно; її справжній вплив полягає у розповсюдженні тієї ж площі під кривою протягом більшого часу, щоб висота піку І, і відповідно пікове навантаження ICU, залишалася нижчою за ємність.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте SEIR Epidemic і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.