Model SEIR Epidemii: Inkubacja, R0 i Szczepność Stada

Dlaczego czwarte pomieszczenie ma znaczenie

Klasyczny model SIR dzieli populację na Zanieczyszczone, Zakażone i Wyzdrowiałe. To wystarczająco dla choroby, w której zarażasz się natychmiast po złapaniu jej, ale większość prawdziwych patogenów – w tym SARS-CoV-2, grypę i odrę – ma okres inkubacji: jesteś zainfekowany, ale jeszcze nie zakaźny. SEIR dodaje to brakujące pomieszczenie, "Wyeksponowane", a dodatkowe opóźnienie zmienia kształt krzywej epidemii w sposób, którego SIR nie jest w stanie uchwycić.

dS/dt = -β * S * I / N dE/dt = β * S * I / N - σ * E dI/dt = σ * E - γ * I dR/dt = γ * I Oto, że β jest współczynnikiem transmisji (liczba kontaktów na jednostkę czasu pomnożona przez prawdopodobieństwo transmisji na kontakt), σ jest współczynnikiem, w którym osoby wyeksponowane stają się zakaźne (1/σ jest średnim okresem inkubacji), a γ jest współczynnikiem odzyskiwania (1/γ jest średnią dłuższą infekcją). N to stała całkowita populacja, więc cztery pomieszczenia zawsze sumują się do N.

dS/dt = -beta * S * I / N
dE/dt =  beta * S * I / N  -  sigma * E
dI/dt =  sigma * E         -  gamma * I
dR/dt =  gamma * I

R0 i próg epidemia

Podstawowy współczynnik rozrodu R0 = beta / gamma to średla liczba nowych infekcji, jaką produkuje jeden zakażony czynnik w całkowicie podatnej populacji. Jeżeli R0 > 1, to komory zaszczepione i zainfekowane rosną wykładniczo na początku; jeżeli R0 < 1, choroba wygasa nawet bez interwencji. Komora inkubacyjna sama nie zmienia R0, ale opóźnia szczyt — E działa jako bufor, wygładzając i odkładając gwałtowny wzrost I, dlatego epidemie SEIR często wydają się wolniej rozpoczynać niż przewiduje SIR dla tego samego R0.

Zaszczepiona odporność i próg podatności

Epidemia kontynuuje swój wzrost tylko wtedy, gdy wystarczająca część populacji pozostaje podatna i pozwala na utrzymanie R0 > 1. Po spadku progu podatności S/N poniżej 1/R0, każdy nowy przypadek średnio zaraża mniej niż jedną osobę, a incydencje zaczynają spadać – to próg zaszczepionej odporności. Dla choroby o R0 = 3, ten próg wynosi 1 minus 1/3, czyli około 67% populacji zaszczepionej, niezależnie od tego, czy jest to efekt infekcji, czy szczepień. Maseczki i dystans społeczny zmniejszają efektywny współczynnik przenoszenia (β), co obniża R0 i tym samym próg zaszczepionej odporności.

Interwencje jako zmiany parametrów

Lockdowny, maski i szczepienia nie zmieniają równań SEIR – wpływają na parametry, na których działają te równania. Lockdown obniża β poprzez zmniejszenie współczynników kontaktu. Wprowadzenie programu szczepień przenosi ludzi bezpośrednio z S do R bez przechodzenia przez infekcję, co redukuje dostępną populację do utrzymywania transmisji. Ponieważ interwencje te działają na zasobach, które już istnieją w modelu, można symulować politykę poprzez zmianę współczynnika w trakcie działania i ponowne zintegrowanie tych samych czterech równań różnicowych.

Czytanie obciążenia ICU z krzywej

Kompartment Zakażony nie jest bezpośrednio ciężarem szpitala – jest skalowany przez współczynnik nasilenia przypadku i opóźnienie, a ta przeskalowana krzywa decyduje o tym, czy system opieki zdrowotnej jest przeciążony. Spłaszczenie krzywej nie zmniejsza w znacznym stopniu całkowitej liczby końcowych zakażeń; jej prawdziwy wpływ polega na rozłożeniu tej samej powierzchni pod krzywą na dłuższego czas, tak aby wysokość szczytu I, a więc szczytowe zapotrzebowanie na łóżka intensywnej terapii, pozostało poniżej możliwości.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz SEIR Epidemic i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.