Як працюють ракети: Третій закон Ньютона та рівняння Ціолковського

Третій закон Ньютона – це все

Ракета не штовхається проти повітря – у космосі немає повітря. Замість цього вона викидає гарячий, стиснутий газ з сопла знизу, і Третій закон Ньютона — кожний акт має рівнодію та протидію — штовхає ракету вперед із силою, що точно дорівнює відштовхуваній силі газу. Роздуйте повітряну кулю та пустіть її без зав’язки: газ виривається з одного кінця, а куля летить в інший бік. Це саме так працює ракета, лише з набагато гарячішим газом і під набагато більшим тиском. Оскільки реакція відбувається між ракетою та її власним вихлопними газами, а не навколишнім середовищем, вона чудово працює у вакуумі космосу. Сопло двигуна Saturn V викидало газ зі швидкістю майже 3 км/с — приблизно в дев’ять разів більшою за швидкість звуку.

Розрахунок необхідної зміни швидкості для польоту ракети

Для досягнення орбіти потрібен значний приріст швидкості — приблизно 9,4 км/с або 11,2 км/с для повного відступу від Землі, враховуючи втрати на силу тяжіння та опір повітря. У 1903 році російський інженер Константин Ціолковський розрахував, скільки палива це потребує:

Δv = v_e · ln(m₀/m_f) v_e = I_sp · g₀ (ефективна швидкість вихлопу) m₀ = маса з повністю завантаженим паливом, m_f = суха маса після спалювання Оскільки Δv масштабується через логарифм відношення мас, кожна додаткова швидкість потребує непропорційно більше палива: більша маса палива все ще вимагає більшого палива для підняття цієї маси. В результаті типова ракета запускається з приблизно 90% палива за вагою – наприклад, Saturn V важив 2 970 000 кг при запуску, а місячний модуль, який дійшов до Місяця та повернувся, важив лише близько 28 800 кг, що становить приблизно 1% від загальної маси.

Δv = v_e · ln(m₀/m_f)
v_e = I_sp · g₀   (effective exhaust velocity)
m₀ = fully fuelled mass,  m_f = dry mass after burn

Чому стадіювання неминуче

Одноступенева ракета потребує масового співвідношення близько 23, щоб досягти орбіти, що практично неможливо реалізувати через велику вагу паливних баків та двигунів. Стадіювання вирішує цю проблему шляхом укладання кількох ракет одна на одну: перший ступінь запускається і піднімає всю конструкцію, а після вичерпання палива він відпадає, миттєво полегшуючи вагу над ним розташованих ступенів. Другий ступінь запускається наступним чином, не тягнучи за собою порожній бак, тому починає роботу з більш сприятливого масового співвідношення. Загальний приріст швидкості (delta-v) становить суму внеску кожного ступеня, що значно перевищує те, що могла б забезпечити одна ступінь. Це логіка схожа на викидання порожнього пляшки з води перед початком марафону, а не перенесення її всю дистанцію. SpaceX Falcon 9 йде ще далі, здійснюючи посадку першого ступеня на дрон-платформу для повторного використання, що призвело до різкого зниження витрат на запуск.

Реальні ракети, реальні числа

Saturn V (NASA, 1967–1973) залишається найпотужнішою ракетою, що коли-небудь літала, відправляючи 12 астронавтів на Місяць із тягою запуску 35 100 кН. Falcon 9 був першою ракетою, яка регулярно приземлялася та повторно використовувала свій перший етап, став робочим конем сучасної запускової діяльності супутників. Starship є найбільшою та найпотужнішою ракетою, що коли-небудь будувалася, створюючи приблизно 74 000 кН тяги та розроблена з урахуванням Марса. Ariane 6 залишається основним важким підйомним засобом Європи для наукових і комерційних вантажів. Кожна з них в основному все ще вирішує рівняння, яке Тсіолковський записав у 1903 році.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.