Розсіювання Рейлі — Чому Небо Синього Кольору

А молекула як мініатюрна радіоантена

Сонячне світло — це коливання електромагнітного поля. Коли воно проходить через частинку, набагато меншу за свою довжину хвилі — азот або кисень, приблизно 0,3 нм у діаметрі, проти видимого світла з довжиною хвилі 400-700 нм — поле змушує електрони частинки коливатися, а ця коливання заряд ретрансляє енергію в основному у всіх напрямках. Це розсіювання: світло зберігає свою початкову частоту (воно еластичне), але змінює напрямок. Це режим, який проаналізував лорд Райлі в 1871 році, і це лише один з трьох режимів взаємодії світла та матерії, відсортований виключно за співвідношенням розміру частинки до довжини хвилі.

particle size << λ   → Rayleigh scattering   (air molecules)
particle size ≈ λ    → Mie scattering       (dust, water droplets, aerosols)
particle size >> λ   → geometric optics      (reflection, refraction, raindrops)

Закон λ⁴

Результат Рейлі для інтенсивності випромінювання однією маленькою частинкою, під кутом θ від падаючого променя та на відстані r від детектора, визначається одним термом: інтенсивність розсіяного світла обернено пропорційна четверті довжини хвилі.

I_s / I₀ = 8π⁴Nα² / (λ⁴r²) · (1 + cos²θ)/2 N = густина частинок (молекул/м³) α = молекулярна поляризація λ = довжина хвилі θ = кут розсіювання синій (450 нм) vs червоний (700 нм): I_blue/I_red = (700/450)⁴ ≈ 5.9× Молекула розсіює синє світло приблизно в шість разів сильніше, ніж червоне, а фіолетове (400 нм) майже в десять разів сильніше. Фактор (1 + cos²θ)/2 означає, що розсіяння не однакове у всіх напрямках — воно симетричне по фронту та по висоті, але найслабше на 90° до променя, де розсіяне світло також сильно поляризоване. Це фізичний механізм, який пояснює ефективність поляризаційних сонцезахисних окулярів і фільтрів для камер у зменшенні сяйва неба: вони відкидають конкретний стан поляризації, який несе розсіяне синє світло під кутом 90°.

I_s / I₀  =  8π⁴Nα² / (λ⁴r²) · (1 + cos²θ)/2

N = number density of scatterers (molecules/m³)   α = molecular polarisability
λ = wavelength                                     θ = scattering angle

blue (450 nm) vs red (700 nm):  I_blue/I_red = (700/450)⁴ ≈ 5.9×

Чому блакитний, а не фіолетовий

Сонячне світло потрапляє в атмосферу, несучи повний видимий спектр, і кожен довжина хвилі відбивається від кожної молекули N₂ та O₂, з фіолетовим відбиттям найважчим, а червоним – найменшим. Якби око просто повідомляло про довжину хвилі, яка найбільше розсіюється, небо було б фіолетовим. Натомість воно виглядає блакитним з трьох причин: спектр власного Сонця випромінює менше потужності у фіолетовому, ніж у синьому, на початку; людське око значно менш чутливе до фіолетових довжин хвиль; та озон високих шарів атмосфери поглинає частину фіолетового та ультрафіолетового світла, перш ніж воно досягне шару розсіювання, який ми бачимо. В результаті: блакитний перемагає в конкуренції сприйняття, незважаючи на те, що він не є найсильнішим розсіянням; небо найбільш яскраве та насичене на 90° від Сонця, з тієї ж причини (1 + cos²θ), що й вище. Поруч із сонячним диском переднє розсіювання (мале θ) змішує всі довжини хвиль майже однаково, що пояснює, чому небо навколо Сонця здається блідим та білим, а не глибоким блакитним.

Захід сонця: такий самий закон на значно більшій відстані

Коли Сонце знаходиться біля горизонту, його світло має пройти набагато більше атмосфери, щоб досягти спостерігача, ніж це відбувається в полудень. Це приблизно втричі більше повітря, з урахуванням ефективної довжини шляху. Відсоток світла, яке виживає цей шлях, відповідає закону Бє за законом I = I₀e^(−τ), де оптична глибина τ = σNL зростає зі множенням розсіювання перерізу σ, молекулярної густини N і довжини шляху L.

Зеніт (L ≈ 8 км) захід сонця (L ≈ 300 км) синя світло τ ≈ 0.15 → 86% залишилося τ ≈ 5.6 → 0.4% залишилося червоне світло τ ≈ 0.02 → 98% залишилося τ ≈ 0.75 → 47% залишилося На зеніті різниця в виживанні синього та червоного світла незначна — небо над вами блакитне саме тому, що невелика, але реальна частка розсіюється з прямого променя і входить у ваш зір з усіх напрямків. На заході сонця майже все синє в прямому промені було розсіяно назавжди до того, як воно досягло спостерігача, тоді як приблизно половина червоного світла все ще проходила прямо через нього — тому прямий диск Сонця та хмари, які він освітлює, стають глибокими помаранчевими та червоними. Блакитне, яке ви все ще бачите далеко від Сонця на заході сонця, є світлом, яке розсіювалося вбік молекулами та високогірними аерозолями вздовж цього довгого шляху, прибувши з іншого напрямку, ніж прямий промінь. Після великих вулканічних вивержень, таких як Кракатоу в 1883 році, додаткові сульфатні аерозолі в стратосфері додають сильне Mie розсіювання поверх зазвичай розсіювання Райлі та створюють яскраві фіолетові та пурпурові заходи сонця, які спостерігалися у всьому світі протягом двох-трьох років після цього.

              zenith (L ≈ 8 km)        sunset (L ≈ 300 km)
blue light    τ ≈ 0.15 → 86% left      τ ≈ 5.6 → 0.4% left
red light     τ ≈ 0.02 → 98% left      τ ≈ 0.75 → 47% left

Коли частинки більші: Міе розсіювання та білі хмари

Залежність λ⁴ існує лише тоді, коли розсіяння відбувається від об’єктів значно менших за довжину хвилі. Кроплі хмар і туману мають діаметри 5-50 мікрометрів — десятки або сотні разів більші за довжину хвилі видимого світла, що робить їх чітко в межах Міе-розсіювання, де сильна залежність від довжини хвилі змивається, і всі кольори розсіюються приблизно однаково. Равномірне розсіювання по спектру сприймається як біле зоровою оболонкою, тому хмари, туман та молоко (розсіювання світла жировими кульками таким самим чином) виглядають білими, а не синіми. Однак фізика Міе-розсіювання, спостерігана від колоїдних частинок у розчині, створює ефект Тіндля — синє світіння, яке виникає при проходженні світла побічно через суспензію, і частина причин, чому голубі очі здаються голубими: розсіювання світла від строми шорсткості з меланіном-незбагненної райдужки, а не наявність будь-якого синього пігменту.

Корисний діагностичний інструмент, на Землі та поза нею

Оскільки розсіяння Релея так передбачувано залежить від довжини хвилі, розміру частинок і щільності, воно також слугує інструментом вимірювання. Атмосферний лідар спрямовує лазерні імпульси вгору та зчитує час і силу відбитиного розсіяння Релея та Mie-сигналу для профілювання повітряної щільності, заряду надзвичайностей та висоти хмар для моніторингу погоди та якості повітря. Оптичні волоконно-оптичні мережі працюють на тому ж основі 1/λ⁴ як механізм втрат, що й причина, чому мережі оптичних волокон працюють на довжинах хвилі 1310 нм і 1550 нм інфрачервоного випромінювання замість видимого світла — там втрати розсіювання значно нижчі. І за межами Землі, колір неба стає діагностичним: марсіанський оксид заліза знаходиться в режимі Mie і надає йому жовтий день із блакитним світінням поблизу заходу сонця — зворотне закономірності на Землі — тоді як Уран і Нептун завдячують свій блакишно-зелений та яскраво-блакитний колір неба метан, який поглинає червоне світло з будь-чого, що відбивається назад.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.