Дифракція та інтерференція: Пояснення подвійного провалу |……

Двійникова дифракція та синус-квадрова пакунок

Кожна точка попереду апертури шириною a діє як джерело Хваєгенів хвилі; додавання їхніх внесків під кутом θ дає синго-квадратну інтенсивність пакунок:

β = πa·sinθ / λ
I(θ) = I₀ · [sin(β)/β]²         // single-slit diffraction envelope
// first dark fringe at a·sinθ = λ

Два прозори: інтерференція, помножена на довжину хвилі

Додайте другий прозор, розташований на відстані d, і два промені будуть інтерферувати поверх однієї ж дифракційної оболонки. Об’єднана інтенсивність є добутком однопрозонної дифракційної оболонки та cos² терміну інтерференції:

δ = πd·sinθ / λ
I(θ) = I₀ · sinc²(β) · cos²(δ)
Bright fringes: d·sinθ = m·λ  (m = 0, ±1, ±2, …)
Fringe spacing on a screen at distance L: Δy = λL / d
Missing fringes: whenever d/a is an integer, an interference maximum lands
  exactly on a diffraction minimum and that fringe vanishes

жива демонстрація · пов'язана симуляція● LIVE

Решітки: поліпшення піків за допомогою N прорізів

Замінюючи два сліди на N рівномірно розташовані, ті самі положення піку зберігаються (d·sinθ = mλ, рівняння решітки), але піки стають більш чіткими: інтенсивність масштабується як N², а ширина півочок зменшується в 1/N, що дає роздільну здатність R = λ/Δλ = m·N. Решітка завтовшки 600 ліній на міліметр, освітлена через 500 ліній другої порядку, розрізняє R = 1000 — достатньо для відознння спайків соляної кислоти при довжинах хвиль 589.0/589.6 нм.

Аір’я́вське кільце та межа дифракції

Кільцева отвір діаметру D виробляє аір’я́вське кільце, а не просту синє патерн, описаний першим Бесселемським функціоналом J₁. Критерій Райлі встановлює межу кутової роздільної здатності будь-якого оптичного приладу:

θ_min = 1.22 · λ / D
  human eye (D≈4mm, λ=550nm):  θ ≈ 30 arcsec
  Hubble (D=2.4m, λ=500nm):    θ ≈ 0.05 arcsec

Френелівський проти Фраофгеровського режимів

Чи ви спостерігаєте складні криві контури поблизу або прості симетричні контури, як показано вище, залежить від френельового числа N_F = a²/(λ·z), де z – відстань спостереження: N_F >> 1 є Френелівським (поближчим) режимом, а N_F << 1 – Фраофгеровським (далекобійним) режимом. Рівняння вище передбачають Фраофгеровський режим. Слот завдовжки 1 мм при довжині хвилі 500 нм потребує відстані z > 2 м, щоб досягти Фраофгеровських умов без допомоги; або лінза може проектувати дальній поближчий шаблон на її фокусну площину незалежно від відстані, що є основою для оптики Форе.

Де дифракція проявляється на практиці

Рентгенівська кристалографія розглядає кристалічні шари кристалів як 3D дифракційну решітку для рентгенівського випромінювання відповідно до закону Брэгга nλ = 2d·sinθ, відновлюючи молекулярну структуру з дифракційної картини. Оптичне літографію інтегральних схем є фундаментально обмеженим дифракцією (роздільна здатність = k₁λ/NA), що пояснює необхідність використання ЕУВ літографії з λ = 13,5 нм для досягнення розмірів ознак 3 нм. Холограмія записує інтерференцію між опорним променем та світлом, розсіяним від об'єкта, як дифракційну решітку, яка відновлює повну 3D хвильову фронт об'єкта при повторному освітленні.

Frequently asked questions

Чому подвійні щілинні інтерференційні смуги іноді зникають?

Подвійна щілинна картина є множенням однощилиного дифракційного ешелону на інтерференційні смуги від двох щілин. Якщо відношення відстані між щілинами до ширини щілин (d/a) є точним цілим числом, один з інтерференційних максимумів потрапляє точно на дифракційний мінімум і скасовується – кожну d/a-ту яскраву смугу зникає з малюнка.

Чому N має таку велику важливість для дифракційної решітки?

Дифракційна решітка з N освітленими лініями виробляє ті ж самі позиції піків, що й у подвійній щілинній моделі (d·sinθ = mλ), але піки значно загострюються з ростом N: інтенсивність піку зростає як N², а ширина піку зменшується як 1/N, тому роздільна здатність решітки спектру R = λ/Δλ = m·N – подвоєння освітлених ліній приблизно подвоює тонку, в якій можна відрізнити дві близькі довжини хвиль.

Що визначає, чи бачите ви малюнок Френеля чи Фраунгофера?

Число Френеля N_F = a²/(λz), де a – розмір апертури, а z – відстань спостереження. Якщо N_F ≫ 1, ви перебуваєте в наближеному полі Френеля з складними криволінійними смугами; якщо N_F ≪ 1, ви перебуваєте в далекому полі Фраунгофера з простими синус-квадратними малюнками. Збігаюча лінза ефективно проектує далекий політ малюнок на свою фокусну площину навіть для об'єкта поблизу.

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.

▶ Відкрити симуляцію the simulation