Ігровий майданчик: Чому форма має значення більше, ніж ви думаєте

Сила тяжіння здійснює дію потягу, тертж здійснює протидію

Гідросистема з ковзкою є одним із найчистіших демонстрацій законів фізики нахилу. Сила тяжіння діє прямо вниз з силою mg, але лише компонент цієї сили, що йде паралельно поверхні ковзкої системи, прискорює пітуха — решта тисне пітуха в систему та скасовується силою відштовхування поверхні (нормальна сила). На нахиленій ковзці під кутом θ від горизонталі прискорення вздовж ковзкої системи розраховується наступним чином:

F_along_slide = m g sin(θ) // це фактично прискорює вас F_into_slide = m g cos(θ) // це скасовується нормальною силою F_friction = μ * F_into_slide = μ m g cos(θ) // протидіє руху, μ = коефіцієнт тертя значення прискорення = g (sin θ - μ cos θ) жива демонстрація · м’яч біжить вниз по прямій, дуговій та хвилеподібній ковзках● ЖИВЕ Маса повністю скасовується з цієї рівняння — важкий пітхух і легкий пітхух, випущений з однакової висоти, на однаковій ковзці, з однаковим тертям, досягають дна практично з однаковою швидкістю, що є тією ж причиною, чому боулінг м’яч і пір’я падають з однаковим темпом у вакуумі, цього разу замість опору повітря — коефіцієнт тертя та нахилу.

F_along_slide  = m g sin(θ)     // this actually speeds you up
F_into_slide   = m g cos(θ)     // this is cancelled by the normal force
F_friction     = μ * F_into_slide  = μ m g cos(θ)   // opposes motion, μ = friction coefficient
net acceleration = g (sin θ - μ cos θ)

Чому точна форма з'їзду майже не має значення для швидкості (але величезна для відчуттів)

Ігноруючи тертя на мить, повне збереження енергії означає, що швидкість кулі внизу будь-якого з’їзду залежить лише від загальної висоти падіння, не залежно від шляху, яким вона там досягає — прямий з’їзд, м’який дуговий рух або хвиляста підйомно-спускова діяльність однакової початкової та кінцевої висоти забезпечать кулю внизу з однаковою кінцевою швидкістю, у ідеалізованому сценарії без тертя. Що форма змінює — це поїздка вздовж шляху: хвиляста діяльність з’їзду чергується між крутими ділянками (де sin θ домінує та учасник з’їзду прискорюється найшвидше) та невеликими або навіть підйомними уторами (де гравітація працює проти учасника з’їзду, тимчасово сповільнюючи його, точно як невеликий гірський парк, що використовує надлишкову кінетичну енергію для підйому).

Чому тертя зменшує час, який дорівнює рівню

Коли реальне тертя починається, шлях починає мати значення для загального часу та кінцевої швидкості, оскільки сила тертя залежить від нормальної сили, яка залежить від місцевого ухилу — більш крутий відрізок має меншу нормальну силу (більше гравітації входить до прискорення, менше в стискання споживача на поверхню), і тому пропорційно менше втрат тертям на кожну подолану метру, тоді як більш рівний відрізок має більшу нормальну силу та вищий збиток тертям на кожну подолану метру. Це пояснює, чому аркастельний спуск, який переносить найбільший початковий нахил, зазвичай закінчується швидше, ніж плаский, легко нахилений прямокутний спуск однакової загальної висоти та довжини — він мінімізує відстань, витрачену на тертя у більш рівних ділянках.

Скорості руху: коли прискорення дорівнює нулю

Якщо кут схилу гойдалки недостатньо крутий, щоб μ cos θ ≥ sin θ, то чисельник у верхній частині гойдалки стає рівним нулю або від’ємним — самої сили тертя достатньо, щоб запобігти початку руху або зупинити рухомого споживача на досить похилій ділянці. Це той самий пороговий критерій, який визначає кут уповільнення зсунутого матеріалу (піску, щебеню), і тому дизайнери гойдалок утримують нижню, розгоновувальну ділянку відносно неглибокою: це вбудована зона гальмування, яка використовує саме цю фізику для безпечного уповільнення споживачів перед досягненням землі.

Які реальні відмінності між прямим, дугоподібним та хвильовим схилом тут

У симуляції всі три типи схилів мають однакову початкову висоту та однаковий горизонтальний пробіг, тому – при вимкненому тертю – вони повинні завершуватися вніспричинено завдяки закону збереження енергії. Увімкнення тертя відкриває реальні відмінності: дугоподібний схил має ранній крутий спад, а хвильовий схил має чергуючі круті та неглибокі ділянки. Обидва ці фактори розподіляють втрати енергії тертям по-різному вздовж траєкторії, що призводить до вимірно різних кінцевих часів, навіть якщо вони виділяють однакову загальну гравітаційну енергію.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Slide і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.