Фізика наноструктур та нанотехнологій

🔬 Фізика малих розмірів

Квантове уловлювання

Дискретні енергетичні рівні через обмежений розмір. Електрон у скінченій потенційній ямі: E_n = n²π²ℏ²/(2md²) для 1D. Квантування для площі (2D) або об'єму (3D). Довжина de Broglie: λ_db ≈ h/(mv).

Поверхневий ефект

Площа поверхні зростає швидше за об'єм при зменшенні розміру. Для сфери: A/V = 3/r. При r = 10 нм: A/V ≈ 300 м²/см³. Хімічна реакційність зростає.

Квантово-розмірний ефект

Діапазон забороненої зони ΔE_g зростає при зменшенні наноструктури. Для CdSe: ΔE_g(2 нм) ≈ 2.4 eV vs 1.74 eV (bulk). Колір люмінесценції контролюється розміром.

Quantum confinement regimes

Strong confinement: d < a_B (борівський радіус, ~5 нм для CdSe). Weak: d > a_B. Екситон у квантовій крапці має більшу енергію зв'язку.

⚫ Квантові крапки

Тривимірне квантування

d ≈ 2-20 нм для напівпровідників. Енергетичні рівні: E_n = (π²ℏ²n²)/(2m*d²) для сфери. Радіальні та кулясті гармоніки. Core-shell структура: CdSe/ZnS для стабільності.

Лютіневські коливання

Енергія змінюється магнітним полем: E(n,m) = (n+½+m)ℏω_c + ћk²_z/(2m*), де ω_c = eB/m* (циклотронна частота). Період осциляцій ΔB = 2πℏ/(eS) для Fermi surface area S.

Колір та люмінесценція

Розмір визначає колір: CdSe (2 нм: синій, 7 нм: червоний). Photoluminescence quantum yield η до 90% для чистих квантових крапок. Bioimaging, displays.

Екситони

Електрон-діркова пара в квантовій крапці. Більша енергія зв'язку через уловлювання. Auger recombination при високій щільності.

🌊 Графен

Структура

Одношаровий вуглець, honeycomb lattice з sp² зв'язками. Дірак-конус в K, K' точках. Діраковські ферміони: безмасова поведінка, e/h швидкість v_F ~10⁶ м/с.

Електронна структура

Закон дисперсії: E(k) = ±ħv_F|k| поблизу K, K'. Діраковська точка: E_F = 0 для undoped. Щільність станів: D(E) ∝ |E|.

Квантований ефект Холла

Ландорівські рівні: E_n = ±√(2n)eBℏv_F, n = 0,1,2... Для n=0: збережена половина заповнення. Hall conductivity: σ_xy = (4e²/h)(n+½). Квантований у графені.

Транспортування

Подвійна ballistic conductivity до 100 кв. мкм при T < 50 K. Universal conductance квантування. High mobility: μ ~10⁵ см²/(В·с) під substrate influence.

🔗 Вуглецеві нанотрубки

Структура

Одностінні (SWNT): d ≈ 1 нм. Армінгент (n,m): metallic для n-m = 3k, semiconductor інакше. Бордові Z-окремі перифери. Багатостінні (MWNT): concentric tubes.

Електронні властивості

Metallic SWNT: ballistic transport на 1 мкм. Mobility ~10⁵ см²/(В·с). Енергія смуги: E_g = 2t₀a_C-C/(d) для semiconductor, де t₀ ≈ 3 eV (hopping integral).

Механічні властивості

Young's modulus ~1 TPa (≈100× стали). Просторовий модуль ~100 GPa. Міцність на розтяг σ ~60 GPa. Low density: ρ ~1.3 г/см³.

Застосування

Transistors, sensors, composites, field emission displays. Single-molecule electronics. Термо- та електропровідність.

📡 Наноелектроніка

Quantum wells

Thin layer (~5-20 нм) для 2D electron gas. Галузі підкоряються квантуванню. Hall resistivity: ρ_xy = h/(νe²) для fill factor ν. Квантовані вихідні потоки.

Quantum dots electronics

Single-electron transistor: coulomb blockade при T < e²/(Ck_B). Чутливість до заряду. Quantum dot displays: RGB quantum dots для OLED.

MOSFET scaling

Downscaling до 5-7 нм (2023). Short-channel effects: leakage currents. High-k dielectrics (HfO₂) для gate oxides. FinFET, GAA structures.

Квантові кольори

Квантові крапки для displays: >95% color gamut, high efficiency. Quantum dot-enhanced LCDs, QLEDs. Photovoltaics: multiple exciton generation.

🔬 Інші 2D матеріали

MoS₂ та TMDs

Transition metal dichalcogenides: MoS₂, WSe₂. Direct band gap у single layer (~1.8 eV для MoS₂). Transition indirect → direct з thinning. Valleytronics.

BN та інші

Hexagonal BN: insulator з E_g ≈ 5.9 eV. 2D ferromagnets: CrI₃, Fe₃GeTe₂. Topological insulators: Bi₂Se₃.

Гетероструктури

Van der Waals stacking: graphene/MoS₂, MoS₂/WSe₂. Twist control (magic angle ~1.1° для bilayer graphene). Superlattices.

Photovoltaics

Perovskite solar cells: efficiency >25%. Quantum dot solar cells. Tandem architectures.

📊 Графіки та діаграми

Квантове уловлювання

Енергія електрона у скінченій ямі:

Для CdSe: ΔE_g зростає з 1.74 eV (bulk) до 2.4 eV (2 нм). Лютіневські осциляції: E → E + ℏω_c(n+½) під полем.

Графен діраковської структури

Ландорівські рівні:

n=0 рівень: половина заповнення для electrons/holes. Hall conductivity: σ_xy = (4e²/h)(n+½). Квантований.

E_n = (n²π²ℏ²)/(2m*d²) Де n = 1,2,3... (квантове число) d = розмір nanostructure m* = effective mass

🧪 Практичні приклади

Приклад 1: QLED Display

CdSe квантові крапки 6-7 нм: червоний, синій 2-3 нм. >95% color gamut. High efficiency, stability. Samsung QLED TVs.

Приклад 2: Carbon nanotube transistor

SWNT channel: ballistic transport, high mobility, low power. Field-effect transistors для logic. Проти MOSFET.

Приклад 3: Graphene Hall sensor

Квантований Hall effect: σ_xy = (4e²/h)(n+½). High sensitivity для B sensing. Resistance quantum h/e² ≈ 25.8 кΩ.

Приклад 4: Quantum dot solar cell

Multiple exciton generation: один фотон → кілька e-h пар. Higher efficiency. CdTe, perovskite quantum dots.

© 2025 Науковий Симулятор. Всі права захищені.

Наноструктури: на межі розмірів

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте SPH Fluid і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.