Фотокристали: Створення проміжного зазору для світла

Періодична потенційна взаємодія для світла, а не електронів

Фотонічний кристал – це періодна діелектрична структура з періодом, що відповідає довжині хвилі світла — оптичному аналогу кристалічної решітки атомів для електронів. Так само, як періодична атомна потенційна взаємодія відкриває електронну зону заборонених енергій, а періодна модуляція показника заломлення відкриває фотонічну зону заборонених частот для проходження світла. Спочатку запропонований незалежно Елі Яблонвіч і Саджеєвом Джоном у 1987 році, фотонічні кристали зараз лежать в основі розподіленого зворотнього зв’язку лазерів, оптичних волокон з фотонічними кристалами та напівпровідників, які маршрутизують світло навколо кутів практично без втрат. Рівняння Максвелла в такій періодичній середовищі зменшуються до задачі власного значення Блоха — математично еквівалентно електронам у кристалі, що виробляє дискретну, упорядковану зону відгуків ω_n(k).

The key concept here is that the crystal structure itself creates a periodic potential for photons, just as it does for electrons. This leads to the formation of photonic bandgaps – regions in the spectrum where light cannot propagate.

Випадок 1D: чвертьхвильовий Bragg-оміратор

У цій симуляції моделюється найпростіший фотокристал: чергування шарів з високим індексом заломлення n₁ та низьким індексом заломлення n₂, кожний розмір якого дорівнює чверті довжини хвилі при заданій довжині хвилі λ_center, щоб їх відбиття додавалося конструктивно.

Умова чверті хвилі: n1·d1 = n2·d2 = λ0 / 4 Центральна довжина хвилі: λ0 = 2·Λ·n_середнє (Λ = d1 + d2, нормальне освітлення) Роздільна смуга: Δω/ω0 ≈ (4/π)·arcsin[(n2−n1)/(n2+n1)] Приклад: шар SiO2/Ta2O5, λ0 = 1550 нм d1 ≈ 267 нм, d2 ≈ 185 нм — парів шарів по 20-30 дають >99,9% відбиття Метод переносних матриць отримує спектр проходження точно, без будь-яких наближень: кожен шар стає 2×2 характеристичною матрицею, побудованою з його індексу, товщини та довжини хвилі, всі матриці в масиві множаться один за одним, а результат поєднується з оптичними імпедансами від основи і підкладки для отримання точного відбиття та проходження для кожної довжини хвилі.

Quarter-wave condition:   n1·d1 = n2·d2 = λ0 / 4
Centre wavelength:        λ0 = 2·Λ·n_avg      (Λ = d1 + d2, normal incidence)
Fractional bandwidth:     Δω/ω0 ≈ (4/π)·arcsin[(n2−n1)/(n2+n1)]

Example: SiO2/Ta2O5 stack, λ0 = 1550 nm
  d1 ≈ 267 nm, d2 ≈ 185 nm — 20-30 layer pairs give >99.9% reflectance

Поза 1D: вогнища, порожнини та волокна

2D фотонічні кристали використовують періодичний масив отворів або паличок у плиті, де поля TE та TM можуть мати різні проміжки; для отримання «повного» проміжку потрібно, щоб обидва перекривалися. Точка чи лінійний дефект – відсутня діра, додаткова палиця – локально порушує періодичність і може змусити дискретний режим потрапити у проміжок: точковий дефект захоплює світло як мікрокамеру з коефіцієнтами якості понад 10⁶, а лінійний дефект направляє світло вздовж каналу та маршрутизує його через кут 90° з майже нульовими втратами випромінювання, що неможливо для вогневих торі в загальному випадку. Однакові фізичні принципи дозволяють створити порожнистий фотонічний проміжний канал, де світло утримується в ядрі низької індексації повітря лише завдяки навколишньому проміжку, без будь-якого використання внутрішнього відбиття.

Масштабна незбагненність

Рівняння Максуелла в без втратній діелектрику не мають фундаментальної довжини: пересцент усі довжини за фактом s і структура смуг просто масштабується як ω_новий(k) = ω_старий(k)/s. Фотонічний кристал, розроблений та протестований на мікрохвильових частотах (центріметричному масштабі, легко виготовити), може бути зменшений у 10⁴-10⁵ разів для роботи на оптичних частотах з ідентичною відносною структурою смуг — тому мікровалновий прототипування залишається стандартною практикою перед оптичним виробництвом.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.