Kryształy Fotoniczne: Budowa Próżni Spektralnej dla Światła

Okrywa się to do okresowego potencjału dla światła, nie elektronów

Kryształ fotoniczny to okresowa struktura dielektryczna o wymiarach porównywalnych z długością fali światła – optyczny odpowiednik dla sieci krystalicznej atomów dla elektronów. Podobnie jak okresowy potencjał atomowy otwiera pasmo energetyczne, które zabrania pewnych poziomów energii elektronom, a okresowa modulacja współczynnika załamania otwiera pasmo fotoniczne, które zabrania określonym częstotliwościom światła propagowania się. Po raz pierwszy zaproponowany niezależnie przez Eli Yablonovitch i Sajeeva Johna w 1987 roku, kryształy fotoniczne obecnie leżą u podstaw laserów zasilanych z sieci dystrybuowanej, włókien fotokrystalicznych oraz na chipach prowadzących fale światła wokół zakrętu niemal bez strat. Równania Maxwella w takiej okresowej ośrodku redukują się do problemu własnego Bloch-wave – matematycznie identycznego z elektronami w kryształach – tworząc dyskretną, uporządkowaną strukturę pasmową ω_n(k).

Przypadek 1D: ćwiartkowy lustro Bragg

Symulacja ta modeluje najprostszy kryształ fotoniczny: stłuczone warstwy o wysokim indeksie załamania n₁ i niskim indeksie załamania n₂, każda o wymiarach odpowiadających ćwiartkowej długości fali λ_center, tak aby ich odbicia dodawały się konstruktywnie.

Warunek ćwiartkowy: n1·d1 = n2·d2 = λ0 / 4 Wavelength centralna: λ0 = 2·Λ·n_avg (Λ = d1 + d2, padanie sferyczne) Rozpiętość pasma skończona: Δω/ω0 ≈ (4/π)·arcsin[(n2−n1)/(n2+n1)] Przykład: stos SiO2/Ta2O5, λ0 = 1550 nm d1 ≈ 267 nm, d2 ≈ 185 nm — ponad 99,9% odbicie uzyskuje się przy 20-30 parach warstw. Transfer Matrix Method pozwala uzyskać dokładnie spektrum transmisji, bez żadnych przybliżeń: każda warstwa staje się macierzą 2×2 charakteryzującą zbudowaną z jej indeksu, grubości i długości fali, wszystkie macierze w stosie mnożone są po kolei, a następnie łączą się z optycznymi pojemnościami admisywnymi medium padającego i podłoża, co daje dokładne odbicie i transmisję dla każdej długości fali.

Quarter-wave condition:   n1·d1 = n2·d2 = λ0 / 4
Centre wavelength:        λ0 = 2·Λ·n_avg      (Λ = d1 + d2, normal incidence)
Fractional bandwidth:     Δω/ω0 ≈ (4/π)·arcsin[(n2−n1)/(n2+n1)]

Example: SiO2/Ta2O5 stack, λ0 = 1550 nm
  d1 ≈ 267 nm, d2 ≈ 185 nm — 20-30 layer pairs give >99.9% reflectance

Poza wymiarami 1D: przewodniki, rezonatory i włókna światłowodowe

2D krystaliczne struktury fotoniczne wykorzystują okresową strukturę otworów lub prętów w płycie, gdzie polaryzacje TE i TM mogą mieć różne przerwy; aby uzyskać "pełną" przerwę, potrzebne jest nakładanie się obu. Defekt punktowy lub liniowy – brakujący otwór, dodatkowy pręt – lokalnie przerywa okresowość i może przyciągnąć dyskretny tryb do pasma przenoszenia: defekt punktowy uwięzia światło jako mikrorezonator z współczynnikami jakości powyżej 10⁶, a defekt liniowy prowadzi światło wzdłuż kanału i kieruje go przez łuki o kątowym nachyleniu 90 stopni przy prawie zerowej utracie promieniowania, co nie jest możliwe w przypadku tradycyjnych przewodników wewnętrznego odbicia. Podobnie działająca fizyka umożliwia wykorzystanie pustych włókien światłowodowych o pasmie przenoszenia, gdzie światło jest uwięzione w rdzeniu powietrznym o niskiej wartości indeksu za sprawą otaczającego go pasma przenoszenia, bez udziału wewnętrznego odbicia.

Skalna niezmienność

Równania Maxwella w ośrodku dielektrycznym bez strat nie posiadają żadnej fundamentalnej skali długości: przeskaluj każdą długość przez czynnik s i struktura pasmowa po prostu skaluje się jako ω_nowa(k) = ω_old(k)/s. Kryształ fotoniczny zaprojektowany i przetestowany w częstotliwościach mikrofalowych (skala centymetrów, łatwy do wykonania) może zostać zmniejszony o czynnik 10⁴-10⁵, aby działał w częstotliwościach optycznych z identyczną względną strukturą pasmową – co sprawia, że ​​standardem pozostaje prototypowanie mikrofalowe przed wykonaniem optycznym.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz the simulation i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.