Парашутна фізика: Опір, Кінцева Швидкість і Спуск

Two forces, one balance point

A falling skydiver is caught between gravity, a constant mg pulling straight down, and drag, a force that grows with the square of speed and opposes motion. Drag depends on air density ρ, the frontal area A being pushed through the air, and a drag coefficient C_d describing how streamlined the shape is. As speed increases, drag grows quadratically while gravity stays fixed, so the two forces eventually balance exactly — that balance point is terminal velocity, and once reached, acceleration is zero and speed stays constant.

F_drag = ½ ρ v² C_d A
v_terminal = √( 2 m g / (ρ C_d A) )
m (dv/dt) = m g − ½ ρ v² C_d A       equation of motion, solved numerically each frame

Freefall: small area, high terminal speed

Before the canopy opens, a skydiver in a belly-to-earth position presents roughly 0.6–0.9 square metres of frontal area with a drag coefficient near 1, and works out to a freefall terminal velocity around 50–55 metres per second — close to 190–200 km/h. That is not gravity accelerating a body indefinitely; it is exactly the speed at which drag has caught up to weight for that particular body shape and area.

Розгортання: зона стрибка, швидкість не встигає

Раптово відкриття навісу збільшує ефективну площу у шістдесят три до сто разів — спортивний навіс зазвичай має площу від 20 до 70 квадратних метрів. Термінальна швидкість для цієї нової, значно більшої площі становить часто лише 5–7 метрів на секунду, але стрибокщик все ще рухається зі старою, значно вищою швидкістю вільного падіння в момент відкриття. Повертаючи рівняння руху, ця невідповідність створює силу тертя, яка тимчасово в кілька разів перевищує вагу стрибокника — різке уповільнення, яке відчувається як "шокова відкриття", перш ніж тіло плавно опуститься до нової, значно нижчої термінальної швидкості.

Как выглядит подход к терминальной скорости

Рівняння руху не розв’язується миттєво — це диференціальне рівняння, і його розв’язок наближається до термінальної швидкості плавно та асимптотично, а не різко переходить до неї. Починаючи з стану спокою, швидкість зростає швидко спочатку (перетин між опором та вагою незначний при низькій швидкості), і темп збільшення поступово зменшується, коли опір вирівнюється з вагою, наближаючись до термінального значення, але математично ніколи не досягає його точно за фінітної кількості кроків — що точно відповідає формі, яку відстежує симуляція кадр за кадром під час інтегрування рівняння.

Altitude and air density change the answer

Because terminal velocity depends on air density ρ in the denominator, and density falls with altitude, the same body in thinner high-altitude air has a higher terminal velocity than at sea level — part of why high-altitude jumps reach notably higher freefall speeds before the air thickens enough, closer to the ground, to slow the descent back toward the sea-level figure.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Parachute і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.