Метаматеріальні лінзи: Від’ємне заломлення, кільцеві резонатори та суперлінза

Матеріал, що викривлює світло неправильно

Закон Снелли: n1 sinθ1 = n2 sinθ2, зазвичай викладається з припущенням, що обидва показники заломлення позитивні, тому промінь, що потрапляє в більш щільну речовину, відхиляється до нормалі, але залишається з того ж боку, як дзеркальне відображення. У 1968 році Віктор Веселаго, виходячи лише з рівнянь Максвелла, розрахував, що відбувається, якщо матеріал має одночасно від’ємну діелектричну проникність ε та магнітну проникність μ: показник заломлення стає негативним, n = −sqrt(εμ), і закон Снелли все ще виконується чисельно, але відхилений промінь тепер відхиляється до того ж боку нормалі, що й падаючий промінь — ефект без аналогії в будь-якому природному прозорому матеріалі.

Чому природа не забезпечує негативного μ

Негативний ε сам по собі не є екзотичним — це те, що відбувається у металі або плазмі нижче частоти плазми, де вільні електрони не можуть встигати за коливанням поля та реагують із фазовим зсувом на π, що дає негативну дійсний діелектричну проникність (це пояснює, чому метали непрозорі та відбивають світло на оптичних частотах). Негативний μ — це складніше: не існує природного матеріалу з сильним магнітним імпедансом на оптичних або навіть мікрохвильових частотах, оскільки для цього потрібен резонансний магнітний дипольний момент, який звичайні атоми просто не забезпечують на цих частотах. Метаматеріали вирішують це, безпосередньо інженеруючи резонанс за допомогою штучних під-хвильових структур — найвідомішим прикладом є резонатор із розрізаним кільцем (SRR), пара концентричних провідних кілець кожне з невеликим отвором, який поводиться як LC-ланцюг: кільцевий ланцюг забезпечує індуктивність, а отвір — ємність, і коливання магнітного поля, що змушують циркулювати струм через цей LC-резонанс, створюють ефективний магнітний дипольний імпеданс достатньо сильний, щоб перевернути знак μ у смузі трохи вище резонансу.

масив волокон (тонкі, безперервні провідникові дроти) → негативний ε нижче плазмоподільного зрізу масив резонаторів із розрізаним кільцем → негативний μ у смузі вище його LC-резонансу перетин цих двох діапазонів в одній комірці → частотне вікно, де ε Це ефективний опис середовища, який є дійсним лише тоді, коли комірка (SRR плюс її зазор) значно менша за довжину хвилі — інакше структура буде розсіювати світло замість його відхилення, а весь опис ε/μ перестає мати сенс. Цей під-хвильовий вимог є причиною того, що перші демонстрації проводилися на мікрохвильових частотах, де кільця з міді розміром кілька сантиметрів легко виготовляються під-хвильовими; перенесення негативного індексу в видимий діапазон означає зменшення резонаторів до десятків нанометрів, що є постійним завданням нанофабрикації.

wire array (thin, continuous conducting wires)   → negative ε below a
                                                        plasma-like cutoff frequency
split-ring resonator array                        → negative μ in a band just
                                                        above its LC resonance

overlap the two bands in the same unit cell  →  a frequency window where
                                                 ε < 0 AND μ < 0 simultaneously
                                                 →  negative refractive index n

Обратные волны: фазовая и групповая скорости противоречат друг другу в направлении

Отрицательный показатель преломления является симптомом более глубокой проблемы. В отрицательно-индексному среднем фазовая скорость (направление распространения гребней волн) направлена противоположно групповой скорости (направление, в котором реально течет энергия и информация) — это волна, движущаяся вспять. Вектор волнового поля k, поля E и H, а также вектор Пойнтинга S = E × H, который всегда указывает направление потока энергии, образуют левый-рукий триад вместо обычной правой, поэтому эти материалы также называют левыми метаматериалами. Два повседневных явления меняют знак как прямое следствие: эффект Доплера изменяет знак (источник, приближающийся через отрицательно-индексное среду, кажется красным смещенным, а не синим), и излучение Черенкова — обычно испускаемое в форме конуса, следующего за быстро заряженной частицей — испускается назад, к направлению подхода частицы.

Pendry's суперлінза: подолання межі дифракції

Звичайні лінзи, незалежно від того, наскільки добре вони скориговані, не можуть фокусувати світло в точкову форму меншу за приблизно пів довжини хвилі — межу дифракції. Це відбувається тому, що найдрібніші просторові деталі об’єкта несуть із собою ефемерні хвилі – компоненти близького поля, які експоненційно згасають на відстані та практично зникають до того, як вони досягнуть звичайної далекої лінзи. У 2000 році Джон Пендрі показав, що плитку з n = −1 може зробити те, чого не може лінза з позитивним індексом: замість того, щоб просто не пропускати ефемерні компоненти, вона підсилює їх точно достатньо, щоб компенсувати їхнє занехочування, перш ніж хвиля вийде з плитки, в принципі відновлюючи ідеальну зображення, включаючи деталі менші за довжину хвилі – ідеальна лінза.

Звичайна лінза: ефемерні компоненти ~ exp(−κ z) → втрачені, розмиті за межею λ/2 Суперлінза Пендрі: n = −1 плитка підсилює ТІЛЬКИ ті самі компоненти точно достатньо, щоб скасувати їхнє занехочування в товщині плитки Щоб досягти цієї ідеальної скасування, необхідно, щоб n = −1 було з нульовою втратою на кожній просторовій частоті одночасно, що є ідеалізацією, яку жоден реальний матеріал не досягає. Спіральні кільцеві резонатори (SRR) природно мають втрати в їх резонансній області, де живе смуга з негативним μ, а будь-яка поглинання обмежує кількість ефемерного підсилення, яке виживає. Реальні суперлінзи, переважно продемонстровані за допомогою срібних пластин, що використовують поверхнево-плазмонітні резонанси замість повних SRR метаматеріалів, досягають роздільної здатності в кілька разів кращої, ніж межа дифракції, але не є математично ідеальною та діють лише на дуже короткій робочій відстані, виміряній десятками нанометрів.

ordinary lens:      evanescent components ~ exp(−κ z)   →  lost, image
                                                              blurred beyond λ/2
Pendry superlens:   n = −1 slab amplifies the SAME components exactly
                    enough to undo their decay across the slab thickness

Що насправді показує симуляція

Модель на цьому сайті дозволяє встановлювати ε та μ незалежно для пластини і застосовує підписану форму закону Снеллі, n = ±√ (εμ), знак обрано негативним точно тоді, коли обидва ε та μ від'ємні, прокладаючи траєкторії через пластину так само, як геометрична оптика робить це для будь-якої іншої лінзи — за винятком того, що коли пластина знаходиться в її подвійному негативному режимі, луч перетинає ту ж сторону нормалі, а не протилежну. Цей єдиний зворотній знак є всім змістом статті Веселакo 1968 року, і це впливає на всі вищезазначені ефекти: перевернуте відбиття, зворотне хвильове поширення та — розтягнувши його до межі — лінза, яка перемагає дифракцію.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Metamaterial Lens і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.