Quantum Entanglement: A Hands-On Exploration

Materiał, który zniekształca światło

Prawo Snella, n1 sinθ1 = n2 sinθ2, zwykle uczy się przy założeniu, że oba współczyniki załamania są dodatnie, co oznacza, że promień przechodzący do medium o większej gęstości ugięcie się kieruje ku linii normalnej i pozostaje po tej samej stronie jak jego odbicie lustrzane. W 1968 roku Viktor Veselago, wywodząc się wyłącznie z równań Maxwella, opracował model sytuacji, w której materiał ma jednocześnie ujemną przenikalność elektryczną ε i przenikalność magnetyczną μ: współczynnik załamania n staje się ujemny, n = −sqrt(εμ), a prawo Snella nadal zachodzi numerycznie, ale promieniowanie rozszczepione ugięcie się do tej samej strony linii normalnej co promień padający – efekt bez odpowiednika w żadnym naturalnie występującym materiale transparentnym.

Dlaczego natura nie dostarcza ujemnego μ

Ujemny ε sam w sobie nie jest egzotyczny – to dokładnie to, co dzieje się w metalu lub plazmie poniżej jego częstotliwości rezonansowej, gdzie wolne elektrony nie nadążają z oscylującym polem i odpowiadają fazowo przesuniętymi o π, dając ujemną przenikalność elektryczną (dlatego metale są opaque i odbijające się na częstotliwościach optycznych). Ujemny μ to jednak trudniejszy problem: żaden naturalnie występujący materiał nie wykazuje silnej odpowiedzi magnetycznej na częstotliwościach optycznych ani nawet mikrofalowych, ponieważ wymagałoby to rezonansowego momentu dipolowego magnetycznego, którego zwykłe atomy nie dostarczają przy tych częstotliwościach. Metamateriały rozwiązują to poprzez bezpośrednie zaprojektowanie rezonansu w sztucznych strukturach o poddźwiękowych wymiarach – najbardziej znane są rezonatory pierścieniowe (SRR), czyli para nakładających się okrągłych pierścieni przewodzących z niewielkim rozcięciem, które zachowują się jak obwód LC: pierścień dostarcza indukcyjności, a rozcięcie pojemności. Padające pole magnetyczne napędzające krążący prąd przez to rezonans LC generuje efektywny moment dipolowy magnetyczny wystarczająco silny, aby odwrócić znak μ w paśmie tuż nad rezonansem.

układ z drutem (cienki, ciągły przewód przewodzący) → ujemny ε poniżej częstotliwości cięcia przypominającej plazmę rezerwator pierścieniowy układ → ujemny μ w paśmie tuż nad jego rezonansem LC przecięcie tych pasm w tej samej komórce → okno częstotliwościowe, w którym ε Jest to opis skutecznego ośrodka, który jest ważny tylko wtedy, gdy jednostka komórki (SRR plus jej odstęp) jest znacznie mniejsza niż długość fali – w przeciwnym razie struktura będzie się rozpraszać światło zamiast go zakrzywiać jak homogeniczna płyta, a cała opis ε/μ przestaje mieć sens. Ten wymóg poddźwiękowy to właśnie powód, dla którego pierwsze demonstracje odbywały się przy częstotliwościach mikrofalowych, gdzie pierścienie miedziane o skali centymetrowej są łatwe do wykonania w rozmiarze poddźwiękowym; przeniesienie zachowania ujemnego indeksu załamania do zakresu widzialnego oznacza zmniejszenie rezonatorów do kilkudziesięciu nanometrów, co jest ciągłym wyzwaniem nanofabrykacji.

wire array (thin, continuous conducting wires)   → negative ε below a
                                                        plasma-like cutoff frequency
split-ring resonator array                        → negative μ in a band just
                                                        above its LC resonance

overlap the two bands in the same unit cell  →  a frequency window where
                                                 ε < 0 AND μ < 0 simultaneously
                                                 →  negative refractive index n

Wsteczne fale: faza i energia rozbiegają się w kierunku

Znakowana refrakcja jest symptomem czegoś głębszego. W ośrodku o ujemnym współczynniku załamania (n) prędkość fazowa (kierunek, w którym widocznie podróżują krawędzie fal) wskazuje przeciwnie do prędkości grupy (kierunek, w jakim faktycznie przepływa energia i informacja) – wsteczna fala. Wektor falowy k, pola E i H oraz wektor Poyntinga S = E × H, który zawsze wskazuje kierunek przepływu energii, tworzą lewostronny trójkąt zamiast zwykłego prawostronnego, dlatego te materiały są również nazywane leworęcznymi metamateriałami. Dwa codzienne zjawiska odwracają znak jako bezpośredwiejszy skutek: przesunięcie Dopplera odwraca się (źródło zbliżające się przez ośrodek o ujemnym współczynniku załamania wydaje się przesunięte ku czerwieni, a nie ku niebieskiemu, dla obserwatora w ruchu współpędowym), a promieniowanie Cerenkova – normalnie emitowane do przodu w kształcie konika za szybkim cząstką naładowaną – emitowane jest wstecz, w kierunku zbliżającego się cząstki.

Superlejka Pendry'ego: pokonywanie granicy rozdzielczości dyspersji

Optyczne soczewki, nawet dobrze skorygowane, nie mogą skupić światła w punkt mniejszy niż około połowa długości fali — granica dyspersji — ponieważ najdrobniejsze szczegóły przestrzenne obiektu są przenoszone przez fale evanescencyjne, komponenty bliskiego pola, które ulegają gwałtownemu zanikowi wraz z odległością i w zasadzie znikają, zanim dotrą do konwencjonalnej soczewki o dalekim zasięgu. W 2000 roku John Pendry wykazał, że płytka o n = −1 robi coś, czego nie potrafią soczewki o dodatnim współczynniku załamania: zamiast po prostu niepropagować komponentów evanescencyjnych, wzmacnia je dokładnie wystarczająco, aby skompensować ich zanik przed opuszczeniem płytki, w zasadzie rekonstruując idealny obraz, z uwzględnieniem szczegółów poniżej długości fali — idealną soczewkę.

zwykła soczewka: fale evanescencyjne ~ exp(−κ z) → utracone, obraz rozmyty poza λ/2 Pseudolejka Pendry'ego: n = −1 płytka wzmacnia TE SAME fale evanescencyjne dokładnie wystarczająco, aby odwrócić ich zanik na całej grubości płytki. Problem polega na tym, że toczne wyzerowanie wymaga n = −1 z zerową stratą we wszystkich częstotliwościach przestrzennych jednocześnie, idealizacja, której nie osiągają żadne rzeczywiste materiały — pierścienie podłużne są inherentnie stratne w pobliżu ich rezonansu, gdzie znajduje się pas o ujemnym μ, a wszelkie absorpcje ograniczają ilość wzmocnienia fal evanescencyjnych, które przetrwają. Rzeczywiste pseudolejki, głównie demonstrowane z płytkami ze srebra wykorzystującymi rezonanse powierzchniowe zamiast pełnych metamateriałów SRR, odzyskuje rozdzielczość kilka razy mniejszą niż granica dyspersji, nie osiągając matematycznie idealnego wyniku i tylko w bardzo krótkim zasięgu pomiarowym, mierzonym w dziesiątkach nanometrów.

ordinary lens:      evanescent components ~ exp(−κ z)   →  lost, image
                                                              blurred beyond λ/2
Pendry superlens:   n = −1 slab amplifies the SAME components exactly
                    enough to undo their decay across the slab thickness

Co symulacja w rzeczywistości pokazuje

Model na tej stronie pozwala na niezależne ustawianie wartości ε i μ w płaszczyźnie i stosuje uwikłaną postać prawa Snell'a, n = ±√(εμ), gdzie znak jest wybierany jako ujemny dokładnie wtedy, gdy zarówno ε jak i μ są ujemne, śledząc promienie przez płaszczyznę zgodnie z zasadami optyki geometrycznej dla dowolnej soczewki – z tym że, kiedy płaszczyzna znajduje się w swoim podwójnie negatywnym reżimie, promień przecina tę samą stronę normalnej zamiast przeciwległej strony. Ten pojedynczy odwrócenie znaku stanowi całą treść artykułu Veselago'go z 1968 roku i rozprzestrzenia się na wszystkie powyższe efekty: odwróconą refrakcję, odwrotną propagację fali oraz – przymierzając się do jego granic – soczewkę, która pokonuje dyfrakcję.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Metamaterial Lens i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.