Маса та Енергія – Рівність E=mc²

Рівняння та що воно насправді означає

Результат Ейнштейна 1905 року, E = mc², стверджує, що маса та енергія є однією фізичною величиною, виміряною в різних одиницях — перетворювальний коефіцієнт – це квадрат швидкості світла, величезне число, тому навіть перетворення невеликої маси вивільняє велику кількість енергії. Це не твердження про те, що маса перетворюється на таку загадкову іншу речовину під назвою енергія; воно стверджує, що спокійна маса m має енергію сну E = mc², і будь-який процес, який змінює загальну масу системи, змінює її загальну енергію точно на цей фактор.

E = m c^2
c = 299,792,458 m/s  →  c^2 ~= 9.0 x 10^16 m^2/s^2

1 gram converted completely  →  ~9.0 x 10^13 joules
                                  (~21.5 kilotons of TNT equivalent)

жива демонстрація · пов'язана симуляція● LIVE

Зв’язуюча енергія та дефіцит маси

Ядра легші за суму їх вільних протонів і нейтронів. Ця відсутня маса, дефіцит маси Δm, є точною енергією, яка виділялася під час зв’язування нуклонів, тобто Eзв’язку = Δm c² . Побудова енергії зв’язку на нуклон проти номеру маси дає відому криву, що досягає піку приблизно навколо заліза-56 і нікелю-62 — найстійкіших ядер у природі, та падає з обох боків. Ця одна крива пояснює, чому як дефектне розщеплення, так і термоядерний процес виділяють енергію: будь-який із цих процесів переміщує ядра до піку, конвертуючи невелику кількість маси на велику кількість енергії в процесі.

Розпад: розбиття важкого ядра

Ураній-235 значно нижче енергетичного рівня зв’язку. Коли він поглинає повільний (термальний) нейтрон, він стає нестабільним U-236, який розпадається на два менші, більш щільно зв'язані фрагменти — зазвичай ядра з атомними номерами приблизно від 90 до 140 — плюс два або три вільних нейтрони та близько 200 МеВ енергії на розпад, переважно як кінетична енергія фрагментів. Оскільки кожен розпад вивільняє більше нейтронів, ніж їх спожито, і кожен з цих нейтронів може викликати інший розпад, процес може підтримувати ланцюгову реакцію: в середньому один розпад на покоління підтримує реакцію критичною, більше одного робить її експоненціальним зростанням.

Злиття: об’єднання легких ядер

На іншому кінці кривої легкі ядра отримують енергію зв'язку на кожне ядро, зливаючись. Найпростіша реакція, яку можна спровокувати, і яка використовується в більшості досліджень злиття та у вогнепальних виробах, – це злиття дейтерію з тритієм:

D + T → He-4 (3.5 МеВ) + n (14.1 МеВ) загалом ~17.6 МеВ на реакцію потрібно ~100 мільйонів K, щоб подолати електростатичне відштовхування між двома позитивно зарядженими ядрами, перш ніж сильне ядерне взаємодія зможе їх зв’язати На одиницю маси палива злиття виділяє кілька разів більше енергії, ніж розпад, оскільки водень і гелій знаходяться далі від піку енергії зв'язку, ніж уранін. Перешкодою є електростатичний бар’єр: ядра повинні наблизитися одна до одної, протистоячи їхньому взаємному електростатичному відштовхуванню, щоб сильна ядерна взаємодія змогла їх зв’язати, тому злиття потребує екстремальної температури та тиску (як у ядрі Сонця) або потужного утримання (як у токамаку чи масивному лазерному апараті для імпульсного захоплення), щоб відбуватися на корисній швидкості.

D + T  →  He-4 (3.5 MeV)  +  n (14.1 MeV)     total ~17.6 MeV per reaction

requires ~100 million K to overcome the Coulomb (electrostatic) repulsion
between the two positively charged nuclei before the strong force can bind them

Реакції ланцюгової реакції та критичність

Чи підтримує маса розщеплювального матеріалу, вичерхується чи розвивається залежить від множника нейтронного розмноження k: середньої кількості нейтронів з одного поділу, які призводять до іншого. k 1 є надкритичним і швидкість реакції зростає, подвоюючись за часом, встановленим відхиленням k від 1, та за нейтронним життєвим циклом. Реактори розробляються для підтримки k практично точно 1 під час нормальної роботи; зброя розробляється для тимчасового підвищення k вище 1 перед саморозпадом складної конструкції.

Часті запитання

Чи означає E=mc² що маса буквально зникає?

Не буквально зникає – загальна маса-енергія ізольованої системи завжди зберігається. У поділі чи синтезі невелика кількість спокійної маси перетворюється на кінетичну енергію та випромінювання, тому якщо б ви ретельно зважили кожен урив і кожну випущену частинку та фотон, то знайшли б дещо меншу загальну масу спокою, ніж ви почали з неї, з різницею, яка точно враховується за формулою E=Δmc².

Чому синтез вивільняє більше енергії на кілограм, ніж поділ?

Бо водню та гелію знаходяться значно далі від піку кривої зв’язуючої енергії на нуклон, ніж урану, тому злиття легких ядер разом піднімається більш крутим ділянкою цієї кривої, ніж розщеплення важкого ядра, пропорційно більше маси перетворюючи на енергію на кілограм палива.

Яка різниця між критичним і надкритичним станом?

Критичний (k=1) означає, що ланцюгова реакція поділу підтримується на постійному рівні, що й працює електростанція на постійній потужності. Надкритичний (k>1) означає, що кожне покоління виробляє більше поділь, ніж попереднє, тому потужність зростає експоненціально – реактори тимчасово стають надкритичними для підвищення потужності, а потім повертаються до k=1, щоб підтримувати її на рівні.

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Mass–Energy Equivalence і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.

▶ Відкрити симуляцію Mass–Energy Equivalence

E=mc²: Дефект Маси, Зв’язна Енергія, Утворення та Розпад Ядер