Перетворення Лорэнца: Читання релятивізму з просторово-часового діаграму

Лоренцев перенос и Минковская диаграмма

Минковская диаграмма отображает положение по одной оси и время (масштабированное с учетом c, поэтому ct имеет единицы длины) по другой. Стационарный объект - это вертикальная линия; движущийся объект - наклонная линия, называемая траекторией мира, наклон которой кодирует его скорость; луч света, двигающийся постоянной скоростью, с которой согласны все наблюдатели, всегда является линией под углом 45 градусов. Все, что говорит специальная теория относительности о замедлении времени, сокращении длины и одновременности, можно напрямую прочитать с этой одной картинки.

Трансформація сама по собі

Перехід до іншого кадру, що рухається з певною швидкістю v = βc відносно першого, застосовує лоренцівський перетворення кожної події координат:

x'  = γ * (x - β * ct)
ct' = γ * (ct - β * x)
γ = 1 / sqrt(1 - β²)          (the Lorentz factor)

Чому осі нахиляються замість того, щоб обертатися

Євклідове обертання повертає обидві осі на однаковий кут у одному напрямку, зберігаючи їх перпендикулярність. Лоренцевий зсув (підсилення) замість цього нахиляє просторову вісь та часову вісь один до одного під одним і тим самим кутом θ = arctan(β), так що вони збігаються з 45° світловою лінією симетрично з обох боків, але ніколи не перетинають її — це геометричне твердження про те, що жодна власна світолінія спостерігача ніколи не досягне швидкості світла. Те, що зберігається під час зсуву, - це не евклідівський відрізок, а просторово-часовий інтервал (ct)² – x², і криві постійного інтервалу є гіперлокусами, а не колами; ці гіперлокуси точно відповідають тим, що потрібно для правильного визначення рівного часу або довжини на нахилених, нерівномірно масштабованих нових осях.

Часове розширення та стиснення довжини, прочитано з зображення

Хронометр, що рухається, має свій один-секундний відбиток часу, побудований вздовж його нахиленої траєкторії всесвіту та відображений назад на горизонтальні (постійні t) лінії початкової системи координат, опиняється далі, ніж одна секунда — у множнику точно γ. Це часове розширення, намальоване, а не виведене. Симметрично, стійка в рухомій системі координат паличка, виміряна шляхом знаходження обох її кінців в одній точці в початковій системі координат, вимірює менше у множнику 1/γ, ніж її довжина спокою — стиснення довжини, з тієї ж діаграми, просто прочитайте вздовж іншого осі.

Відношення одночасності

Оскільки кожен рухомий кадр має свій власний нахилений омісток ‘одночасності’, дві події, які знаходяться на одній горизонтальній лінії в початковому кадрі, зазвичай не знаходяться на горизонтальній лінії у нахиленому просторі координатного кадру, що був збудований (переведено), — події, які є одночасними для одного спостерігача, не є одночасними для іншого спостерігача, який рухається відносно нього, якщо тільки обидві події відбуваються в одному й тому ж місці. Це не помилка вимірювання чи затримка світла, що досягає спостерігача; це справжня розбіжність у визначенні, які пари подій є ‘одночасними’, і це причина, чому причинність визначається світловим конусом, а не будь-яким поняттям одночасності одного кадру: лише події, що знаходяться всередині світлового конуса одне одного, можуть потенційно впливати одна на одну в будь-якому кадрі, без винятку.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Lorentz Transform і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.