Лінки до турбулентності: Числовий потік (Рено)

Експеримент з використанням барвника Осборна Рейнольдса

У 1883 році інженер Осборн Рейнольдс ввів тонкий волокон барвника у течію води, що проходила через скляну трубу, і спостерігав за тим, що сталося, збільшуючи швидкість потоку. При низькій швидкості барвник залишався чіткою прямою лінією – вода рухалася рівномірними, паралельними шарами без перемішування між ними, режим, який він назвав ламинарним, з латинського «шар». Після певного рівня швидкості волокон барвника раптово почали коливатися, а потім розірвуться на спіралі, змішуючи барвник по всьому перерізу труби за короткий проміжок часу – турбулентний потік. Перехід не був поступовим; він відбувався в вузькому діапазоні умов, і Рейнольдс виявив, що та сама швидкість переходу, масштабована правильно, прогнозувала перемикання для труб будь-якого діаметру та для води або будь-якої іншої рідини.

Число, яке передбачає все

Інсайт Рейнольдса полягав у тому, що перехід відбувається за допомогою одного безрозмірного комбінування швидкості потоку, розміру труби та густини та в’язкості рідини – тепер це називається числом Рейнольда:

Re = (ρ * v * L) / μ = v * L / ν

де:

ρ = густина рідини

v = характеристична швидкість потоку

L = характеристичне розміщення (діаметр труби, довжина хорди, ...)

μ = динамічна в’язкість; ν = μ / ρ = кінематична в’язкість

Re є відношенням: інерційні сили / сильні утримувати

При низькому числі Рейнольда домінують сили тертя: будь-яка невелика турбулентність у потоці пригнічується тертям, перш ніж вона зможе розростися, і рідина ковзає вздовж упорядкованих шарів. При високому числі Рейнольда домінують інерційні сили: рідина має достатню імпульсну енергію, щоб невелика турбулентність була підсилена замість пригнічення, що призводить до звивин та тривимірних вихорів турбулентності. Для потоку в гладкій кружній трубі прийняте правило: ламинарний нижче Re ≈ 2300, перехідний режим до приблизно Re ≈ 4000 і повністю турбулентний вище цього значення.

Re = (rho * v * L) / mu   =   v * L / nu

rho = fluid density
v   = characteristic flow speed
L   = characteristic length (pipe diameter, chord length, ...)
mu  = dynamic viscosity      nu = mu / rho = kinematic viscosity

Re is a ratio:  inertial forces / viscous forces

Чому змінюється профіль самої труби

Потік рідин у трубі з прямим ходом має тоді аналітичне рішення, закон Гагген-Піскулі: найшвидший на центральній осі, нульовий на стінці, з усієї форми слідує v(r) = vmax·(1 − r²/R²). Турбулентний потік не має такого закритого рішення — його профіль швидкості більш-менш рівномірний у більшості випадків, з майже всім тертям між шарами концентрується в тонкому граничному шарі біля стінки, оскільки турбулентні кінцеві дії постійно змішують імпульс від швидкого ядра назовні. Практичне наслідування полягає у тому, що турбулентний потік відчуває значно більший тертя від стінок і втрату тиску для одного й того ж середнього швидкості, тому інженери трубопроводів намагаються підтримувати потік прямим ходом, коли це можливо, і дизайнери літаків наполегливо працюють над тим, щоб граничний шар над крилом залишався прямим якомога довше.

За межами труб: той самий номер, різні пороги

Число Рейнольдса не є специфічним для труб — воно регулює перехід у будь-якому потоці, але критичне значення залежить від геометрії. Потік над плоскою пластиною зазвичай переходить приблизно на Re ≈ 500 000 (на основі відстані по пластині); потік навколо сфери демонструє значні зміни в її хвостовій структурі у широкому діапазоні від Re ≈ 1 до кількох сотень тисяч. Бактерія, що плаває, рухається з числовим значенням Рейнольдса близько 0,0001 — настільки домінує в'язкість, що інерція практично не має значення, і бактерії не вдається «проплисти» (коуліти), тоді як лайнер, що круїзує, літає з числовим значенням Рейнольдса у десятки мільйонів, глибоко в турбулентному режимі практично всюди, крім тонкої ламинарної ділянки поблизу переднього краю крила.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Laminar to Turbulent Transition і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.