Неоднорідність Доходів: Модель Парето

Торгівля багатством як зіткнення газів

Модель Больна-Парето (або кінетична) обміну багатством розглядає економіку як газ агентів, які обмінюються грошима так само, як молекули обмінюють енергію при зіткненнях: випадково виберіть двох агентів, випадковим чином виберіть певну частку з поєднаного капіталу та перерозподіліть її між ними.

for a random pair (i, j) with wealth (w_i, w_j) at a step:
  pool = w_i + w_j
  r    = random fraction, e.g. uniform(0,1)
  w_i' = r * pool
  w_j' = (1 - r) * pool          # total wealth conserved: w_i' + w_j' = w_i + w_j

жива демонстрація · пов'язана симуляція● LIVE

Чому ідеально чесні угоди все ще створюють крайню нерівність

Нічого в цьому правилі обміну не віддає перевагу багатшим чи біднішим агентам — частка поділу r є симетричною та без упереджень. Однак, якщо змоделювати тисячі таких «обмінних монет» між багатьма агентами, розподіл багатства надійно схиляється до крайньої нерівності, більшість населення збігається з майже нульовим багатством, а вся сукупність багатств зосереджена в невеликій залишковій частині. Це справді контрінтуїтивний результат: лише безсторонній, симетричний випадк, з одним збереженим об’єктом (загальний капітал), достатньо для створення різкої нерівності — не потрібно експлуатації, упередження на користь удачі чи нерівних початкових умов. Механізм полягає в тому, що агент, який випадково програв кілька обмінів поспіль, пропорційно менше втрачає наступного разу при несправедливому поділі його зменшуваної сукупності, тоді як агент на виграшній серії має пропорційно більше виграти — ефект «багатіють», який безпосередньо випливає з множника, пропорційного випадковості, а не програмований.

Коефіцієнт Джині

Неоднорідність у розподілі результатів зазвичай підсумовується коефіцієнтом Джині, отриманого з кривої Лорцена — графіку кумулятивного частки загального багатства, що належить найбіднішому X% населення. Ідеально рівне суспільство простежує пряму діагональну лінію; коефіцієнт Джині є площею між фактичною кривою Лорцена та цією лінією, нормалізованою від 0 (ідеальна рівність) до 1 (одна особа володіє усім). Базовий сценарій без будь-якої перерозподілу надійно підвищує коефіцієнт Джині до значень близько 0,5, що вище, ніж у більшості реальних національних економік, ілюструючи, наскільки велику нерівність може виникнути лише через випадковість, а не через відмінності в навичках чи зусиллях.

Паретовий хвіст

Верхівка розподілу багатства, що виникла в результаті, слідує за законом сили — паретовому розподілу, вперше емпірично визначеному Вільфрідом Парето в 1896 році, коли він помітив, що приблизно 80% італійських земель перебувало у власності приблизно 20% населення, походження популярного правила «80/20». Закон сили означає, що ймовірність того, що агент володіти багатством вище певної величини W, падає повільно як поліном (P(w > W) ~ W^-alpha), а не швидко експоненціально, тому надзвичайні концентрації багатства — значно більше, ніж передбачають інтуїція «гуаньча», є поширеними як у цій простій моделі, так і в реальних економічних даних про доходи та багатство.

Додавання схильності до заощаджень та оподаткування

Два розширення наближують іграшову модель до реальних економік. Надання агентам схильності до заощаджень λ – частки багатства, яку кожен агент завжди виділяє з кожного обміну – кардинально змінює рівновагу: із рівномірним λ серед агентів розподіл набуває більш реального середнього вигину (близького до розподілу Гамма) перед своїм Парето хвостовістю, і агенти з більшим λ (більш консервативні торговці) систематично стають багатшими в середньому, оскільки вони просто менше експонують своє багатство до кожного випадкового етапу перерозподілу. Додавання платової податкової системи – збирання частки від кожного обміну та її рівномірний розподіл між усіма агентами – безпосередньо протидіє механізму концентрації та вимірювано знижує рівноважний коефіцієнт Джині, надаючи симулятору простий, налаштовуваний важіль для дослідження того, скільки реальної політики перерозподілу потрібно було б застосувати, щоб компенсувати спонтанне тенденцію моделі до нерівності.

Часті запитання

Як повністю випадкові, неупереджені торги можуть створювати настільки нерівномірні результати?

Оскільки поспіль декілька невдалих угод залишає агента з меншим капіталом для ризику, а виграшна серія – з більшим для отримання прибутку від наступної однаково ‘справедливої’ частки, процес є множинним випадковим кроком щодо частки кожного агента, який математично схиляється до екстремальної концентрації, незважаючи на те, що кожна окрема угода була неупередженою монетовою кидком.

Що означає коефіцієнт Гіні 0,5 порівняно з 0,3 на практиці?

Він вимірює, наскільки фактичне розподілення багатства відрізняється від ідеальної рівності, від 0 (всі рівні) до 1 (одна людина має все). Коефіцієнт Гіні близько 0,3 є типовим для деяких більш рівних реальних національних економік; базовий механізм обміну багатством без перерозподілу зазвичай становить 0,5 або вище, порівнянний з деякими з найбільш нерівномірних реальних економік.

Чи завжди додавання ставки заощадження зменшує нерівність?

Не автоматично – рівномірна схильність до заощаджень у всіх агентів дійсно змінює форму розподілу (додаючи середній горбок) без необхідності значного зниження коефіцієнта Гіні само по собі, і якщо агентам дозволено мати різні схильності до заощаджень, більш економні агенти систематично стають багатшими, що може збільшити нерівність, а не зменшити її. Плоский перерозподільчий податок є більш прямим та надійним інструментом для зниження коефіцієнта Гіні в моделі.

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Income Inequality Simulator і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.

▶ Відкрити симуляцію Income Inequality Simulator

Симулятор Неоднорідності Доходів: Випадкові Торгівлі, Коефіцієнт Гіні та Паретовий Хвіст