Symulator Nierówności Dochodowych: Losowe Transakcje, Współczynnik Gini i Ogon Pareto

Handel bogactwem jak uderzające cząsteczki gazu

Model Boltzmanna-Pareto (lub kinetyczny) wymiany bogactwa traktuje gospodarkę jako gaz agentów, którzy handlują pieniędzmi w sposób, w jaki cząsteczki wymieniają energię podczas zderzeń: wybierasz dwa agenty losowo, wybierasz losową część skonsolidowanej puli i przydzielasz ją między nimi.

for a random pair (i, j) with wealth (w_i, w_j) at a step:
  pool = w_i + w_j
  r    = random fraction, e.g. uniform(0,1)
  w_i' = r * pool
  w_j' = (1 - r) * pool          # total wealth conserved: w_i' + w_j' = w_i + w_j

Dlaczego idealnie uczciwe transakcje nadal prowadzą do ekstremalnej nierówności

Nic w tym regule wymiany nie faworyzuje bogatszych lub biedniejszych agentów – podział proporcji r jest symetryczny i obiektywny. Jednak, jeśli symulujemy tysiące takich transakcji 'uczciwego rzutu monetowego' wśród wielu agentów, rozkład majątkowy wiarygodnie skłania się w kierunku ekstremalnej nierówności, przy czym większość populacji koncentruje się w bliskim zerze, a niemal cały majątek gromadzi się w niewielkiej grupie reszty. Jest to naprawdę zaskakujący wynik: sam niezawodny, symetryczny losowość, z uwzględnieniem tylko jednej zachowanej wielkości (całkowitego majątku), jest wystarczająca do wygenerowania wyraźnej nierówności – nie wymaga to żadnego wykorzystywania, preferencji wynikających z szczęścia ani nierównego startu. Mechanizm polega na tym, że agent, który w kilku kolejnych transakcjach stracił, ma proporcjonalnie mniej do stracenia w następnym niesprawiedliwym podziale jego malejącego kapitału, podczas gdy agent na fali sukcesów ma proporcjonalnie więcej do zyskania – efekt 'bogaty staje się bogatszy', który wynika bezpośrednio z mnożącej się, proporcjonalnej losowości, a nie jest zaprogramowany.

Współczynnik Giniego

Nierówność w wynikowym rozkładzie zwykle podsum incident z wykorzystaniem współczynnika Giniego, wyprowadzonego z krzywej Lorenz – wykres przedstawiający skumulowany udział w całkowitym bogactwie posiadany przez najuboższych X% populacji. Społeczeństwo idealnie równe rysuje linię prostej; współczynnik Giniego jest to obszar pomiędzy rzeczywistą krzywą Lorenz a tą linią, znormalizowany do przebiegu od 0 (idealna równość) do 1 (jedna osoba posiada wszystko). Podstawowy model bez żadnej redystrybucji niezawodnie podnosi współczynnik Giniego w kierunku wartości około 0,5, wyższej niż większość realnych gospodarek narodowych, ilustrując jak dużą nierówność zjawisk można uzyskać jedynie przez przypadek, a nie różnice w umiejętnościach lub wysiłku.

Ogona szyjka

Wysokie końce rozkładu dochodów i majątkowych wykazują zachowanie prawsza mocy – rozkład Pareto, pierwotnie zidentyfikowany empirycznie przez Vilfredo Pareto w 1896 roku, gdy zauważył, że około 80% włoskiej ziemi było własnością około 20% populacji, co dało początek popularnemu «prawu 80/20». Rozkład mocy oznacza, że prawdopodobieństwo posiadania majątku powyżej pewnej wartości W spada powolnym wzorem wielomianowym (P(w > W) ~ W^-alpha) zamiast szybko eksponencjalnie, co wyjaśnia, dlaczego ekstremalne koncentracje bogactwa – znacznie przekraczające to, co przewiduje intuicja z krzywej normalnej – są powszechne zarówno w tym prostym modelu, jak i w rzeczywistych danych ekonomicznych dotyczących dochodów i majątku.

Dodawanie skłonności do oszczędzania i podatków

Dwa rozszerzenia zbliżają modelowy zestaw do rzeczywistych gospoderek. Wprowadzenie do agentów skłonności do oszczędzania λ – ułamka majątku, którego każdy agent zawsze trzyma poza każdym transakcją – radykalnie zmienia równowagę: gdy λ jest jednolity dla wszystkich agentów, dystrybucja rozwija bardziej realistowy centralny wznoszenie (blisko rozkładu Gamma) przed swoim ogonem Pareto, a agenci z wyższą λ (bardziej ostrożni handlowcy) systematycznie kończą bogatsi, ponieważ po prostu wystawiają mniej swojego majątku na każdą rundę losowego przetasowania. Dodanie płaskiego podatku dystrybuującego – odliczenia ułamka ze wszystkich transakcji i równomierne przekazanie go wszystkim agentom – bezpośrednio przeciwdziała mechanizmowi koncentracji i mierzalnie obniża równowagowy współczynnik Gini, dając symulatorowi prosty, regulowany uchwyt do badania, ile realnej polityki dystrybucji byłoby potrzebne, aby zrównoważyć spontaniczny trend modelu w kierunku nierówności.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Income Inequality Simulator i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.