Принцип невизначеності Гейзенберга, візуалізований

Не являється проблемою вимірювання — властивість хвиль

Принцип невизначеності Гейзенберга часто описують як обмеження того, наскільки добре дослідник може одночасно вимірювати дві величини, але цей опис вводить в оману. Це математична властивість будь-якої хвилі, квантової чи ні — хвиля не може одночасно бути чітко локалізована у просторі та мати чітко визначену довжину хвилі, оскільки для визначення однієї чітко визначеної довжини хвилі потріжна нескінченна залік коливань, а вузький просторовий пік вимагає суперпозиції багатьох різних довжин хвиль, щоб побудувати пік і скасувати все інше. Оскільки квантова механіка представляє стан частинки як хвильову функцію ψ(x), а її імпульс прямо пропорційний просторовій частоті (де Бройля p = h/λ), цей торг між положенням та шириною та довжиною хвилі - торг між положенням і моментом часу, стає торгами між положенням і моментом часу.

Формально Гейзенберг (1927) показав, що для стандартних відхилень положення (Δx) та імпульсу (Δp), добуток дотримується

Δx * Δp > = ħ / 2 (ħ = h / 2π ~ 1.0546e-34 Дж*с) Це нерівність, а не рівняння, і рівність досягається лише для однієї спеціальної форми: Гауссової хвильової упаковки, ψ(x) ≈ exp(-x²/4σx²). Будь-яка інша форма має сувору більшу добуток Δx*Δp для того ж Δx, що й робить цю симуляцію корисною — це форма, яка точно знаходиться на межі, яку дозволяє нерівність, роблячи торг видимим без будь-якої затьмареності неефективністю вимірювання.

Delta_x * Delta_p  >=  hbar / 2       (hbar = h / 2*pi ~ 1.0546e-34 J*s)

Два погляди на одне й те саме: Фур’є розтворення

Хвильові функції простору положення та імпульсу не є незалежними вимірюваннями двох різних речей – це один і той же фізичний стан, описаний у двох математично еквівалентних базах, з’єднаних перетворенням Фур’є: &пси; (p) - це перетворення Фур’є для &фій (x). Саме тому стискання &сигма;x обов'язково розширює &сигма;p: пара Фур’є, як і будь-яка сигнальна пара, підпорядковується теоремі про смугу пропускання, яка давно відома в класичному обробленні сигналів (така сама, що стверджує, що короткий радіоімпульс повинен містити широкий діапазон частот) – квантова механіка не вигадала цієї залежності, вона успадкувала її від математики хвиль та додала &пси; щоб зробити це фізичним твердженням про положення-імпульс замість цікавості для обробки сигналів.

psi(x) = (2*pi*sigma_x^2)^(-1/4) * exp(-x^2 / (4*sigma_x^2))
phi(p) = Fourier{ psi(x) }        // itself Gaussian, sigma_p = hbar / (2*sigma_x)
sigma_x * sigma_p = hbar / 2      // exact equality for a Gaussian packet

Це не про незручні інструменти

Поширена, але неправильна пояснення стверджує, що невизначеність виникає через фізичне порушення, спричинене вимірюванням – тобто, коли фотон використовується для вимірювання положення, він обов’язково відхиляє імпульс частинки. Ця історія (більш схожа на старішу, окрему спостережувальну дію) є реальним явищем у деяких конфігураціях, але вона не є джерелом невизначеності Гейзенберга. Нерівність Δx⋅Δp ≥ ħ/2 стосується внутрішньої статистичної розбіжності положення та імпульсу в багатьох ідентично підготовлених системах, до проведення будь-якого вимірювання на одній з них – це твердження про те, які стани можуть існувати, а не про те, як погано ми можемо їх вимірювати. Частинка просто не має одночасно чіткого положення та чіткого імпульсу, щоб відхилити її від; жодна кількість інженерії не усуває цю компромісну ситуацію.

Чому атоми не колапсують: безпосередній фізичний наслідок

Принцип невизначеності не є доповненням — це пояснює стабільність матерії. Класично, ніщо не зупиняло електрон від спіралювання в ядро, випромінюючи енергію під час падіння на r = 0. Квантовомеханічно, обмеження електрона певним радіусом r змушує ħx ~ r зменшитися, що відповідно до нерівності змушує також зростати ħp, і отже мінімальну кінетичну енергію електрона приблизно як ħ²/(2mr²). Збалансування цієї неминучої квантової кінетичної енергії з кулонівським притяганням, яке сприяє зменшенню r, дає мінімальний радіус енергії, а не колапс до нуля — цей мінімізаційний процес, виконаний правильно, відтворює радіус Бора водню з відповідним порядком величини, безпосередньо з використанням ħx·ħp ≥ ħ/2 і нічого іншого.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Heisenberg Uncertainty і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.