Потік ґрунтових вод: Закон Дарсі та конус депресії

Потік через породу та ґрунт, а не через трубу

Вода, що рухається під землею, не тече по відкритому каналу — вона стискається крізь взаємопов’язані порожнини та тріщини водоукладеного шару (аквофтору), насиченого порід або осадової маси, достатньо проникливою для забезпечення використання води. Генрі Дарсі виявив регулюючий зв'язок у 1856 році, досліджуючи піщані фільтри для водопостачання Дижону: швидкість потоку через пористу речовину пропорційна різниці тиску (або висоти водяного стосу) та об’єму, що її приводить в рух, і обернено пропорційна відстані, яку вода повинна подолати.

Закон Дарсі

Q = -K · A · (dh/dl)

Q – об’ємний потік рідини

K – гідравлічна проникність (властивість породи/ґрунту ТА рідини)

A – площа, через яку проходить потік рідини

dh/dl – гідравлічний градієнт — зміна висоти на одиницю відстані

Мінус у цій формулі показує, що вода тече від більш високого рівня до нижчого, як і тепло від гарячого до холодного. Гідравлічна проникність K може сильно варіюватися: чистий гравій може мати K ≈ 1 м/с, а щільний глина – K ≈ 10⁻¹¹ м/с. Різниця в цих значеннях величезна, тому деякі водоносні горизонти можуть забезпечувати воду для міських свердловин, а інші майже не просочуються.

Q = -K · A · (dh/dl)

Q  = volumetric flow rate
K  = hydraulic conductivity (property of the rock/soil AND the fluid)
A  = cross-sectional area flow passes through
dh/dl = hydraulic gradient — change in head per unit distance

Два види водоносного горизонту, два різних відповіді

Загалом, замкнений водоносний гориzont знаходиться між непроникними шарами та під тиском; закачування знижує потенціометричну поверхню (тиск голови) без того, щоб сам водоносний горизонт висихав — вода вивільняється майже повністю завдяки невеликій стисливності каміння та води. Незамкнений (на рівні підземної води) водоносний горизонт не має верхнього непроникного шару; закачування фізично вимиває пористу воду та знижує рівень підземної води, вивільняючи набагато більше води за одиницю падіння рівня води, оскільки це фактично випускає порожній пористий простір замість простого зняття тиску. Ця різниця у запасі – скільки води отримують при заданому падінні рівня – пояснює, чому замкнені водоносні горизонти реагують на закачування майже миттєво на великих відстанях, а незамкнені водоносні горизонти реагують повільніше, але вивільняють значно більше води за ту ж саму величину падіння рівня води поблизу свердловин.

Заглиблення у форму

Постійно закачуйте воду з свердловин, і найшвидше падіння рівня води відбудеться безпосередньо біля свердла, а потім менш швидко з віддаленням, викарбувавши приблизно конічну западину у водоносній покладі або потенціометричній поверхні, радіально симетричну відносно свердла. Для стабільного радіального потоку в сверло, що повністю проникає в закриту водоносний шар, інтегрування закону Дарсі над конусами, що обертаються навколо свердла, дає рівняння Тієма, яке пов’язує спадіння рівня води на двох радіусах із швидкістю закачування та пропускною здатністю водоносного шару T = K·b (провідність помножена на товщину водоносного шару):

s1 - s2 = ( Q / (2π T) ) · ln(r2 / r1) s1, s2 = спадіння рівня води на радіусах r1, r2 від свердла Q = швидкість закачування, T = пропускна здатність = K·b Логарифмічний член означає, що спадіння рівня води сповільнюється поступово з віддаленням від свердла та значно швидше далеко від нього — класична форма конуса, найкрутіша безпосередньо біля свердловинного отвору та плавна, розширювана западина, яка все ще може бути виміряна на кілометри від сильно закачувального свердла у дуже провідному водоносному шарі.

s1 - s2 = ( Q / (2π T) ) · ln(r2 / r1)

s1, s2 = drawdown at radii r1, r2 from the well
Q = pumping rate,  T = transmissivity = K·b

Чому стабільний стан – лише половина історії

Рівняння Тієма описує кінцевий, стабільний конус після довготривалої подачі води, коли рівень відкачування перестає змінюватися — але справжні свердловини працюють з увімкненим насосом, і цей конус розширюється та поглиблюється до тих пір, поки він не стабілізується (якщо взагалі стабілізується). Чарльз Тієс вирішив задачу транзиентного характеру в 1935 році, запозичивши математику теплопровідності, і ввів поняття запасійності S (частка об’єму аквіферу, яка дає воду на одиницю падіння рівня), щоб точно описати, як швидко відбувається цей процес розширення. Закриті аквіфери мають дуже низьке значення S (приблизно 10⁻⁵ до 10⁻³) і їхні конуси швидко розширюються з мінімальним місцевим запасом для сповільнення; відкриті аквіфери мають S, ближче до їхньої виснажуваної пористості (0,1 до 0,3), і їхні конуси ростуть набагато повільніше, оскільки значна кількість локально зберігається води фізично відливає перед тим, як депресія може розповсюдитися — одна й та сама фізична відмінність між закритими та відкритими аквіферами, тепер виражена не в тому, як швидко, а в тому, наскільки.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Groundwater Flow і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.