Роздільна дистиляція: Підрахунок колонок з методом МакКея-Тільі

Один кипʼятник зазвичай недостатньо

Кип’ятіть суміш двох рідин і виділений пар буде більш багатим на більш летучу речовину, ніж сама рідина — але зазвичай не чиста. Просте перегонювання, один цикл випаровування-конденсації, лише частково розділяє суміш, якщо різниця між кинками двох компонентів невелика. Роздільне перегонювання повторює цей процес збагачення багато разів у єдиній безперервній колонні, і кожен такий етап називається теоретичним пластином.

Фазовий рівновага та відносна кип’ятність

У будь-який момент у колонні припускається досягнення фазної рівноваги (ФР) між рідкою та газовою фазами: парціальний тиск кожного компонента в газі пов'язаний з його мольною часткою в рідкій фазі через закон Рауля для ідеальної суміші, P_i = x_i * P_i_sat. Ключовим параметром, що визначає роздільність двох компонентів, є відносна кип’ятність α:

alpha = (y_A / x_A) / (y_B / x_B)
// y: vapor mole fraction, x: liquid mole fraction, A the more volatile component
// alpha = 1  ->  no separation possible by distillation at all (an azeotrope, or identical boiling points)
// alpha >> 1 ->  a handful of plates achieves a clean separation

Масштабний сходинка МакКея-Тілеля

Метод МакКея-Тілеля (1925) – це графічний метод, який перетворює розв’язання рівнянь балансу по масі на одиницю табору на просту конструкцію у вигляді сходинки на діаграмі рівноваги x-y, не потребуючи розв’язування повного набору рівнянь рівноваги та балансу по масі по окремих пластинах алгебраїчно. Необхідно побудувати криву VLE (y проти x при рівновазі) та дві прямі операційні лінії – вирівнювальну лінію над поживним струмом і лінію розрідження під нею, нахили яких встановлюються відповідно до співвідношення рефлюксів R (кількість конденсованої пари з верхньої частини, що повертається в колонку, проти кількості пари, відібраної як продукт). Починаючи від бажаного складу дистиляту, зробіть горизонтальний крок до кривої рівноваги (одна теоретична пластина), а потім вертикальний крок до операційної лінії (змішування зі струмом на один етап нижче), і повторіть. Кожен повний крок вниз сходинкою – це одна теоретична пластина; кількість кроків, необхідних для досягнення бажаного складу дна колонки, є кількістю пластин, які потребує колонка.

// one stepping-off cycle, from distillate xD down toward the feed
y_n  = alpha * x_n / (1 + (alpha - 1) * x_n)   // horizontal: down to the equilibrium curve
x_n1 = (y_n - intercept) / slope               // vertical: across to the operating line
// repeat until x drops to/below the target bottoms composition x_B

Рефлюкс, підрахунок пластин та компроміс

Збільшення співвідношення рефлюксу R робить операційні лінії більш крутими та ближчими до діагоналі 45 градусів, що означає меншу кількість пластин потрібно для досягнення необхідного розділення – але це також призводить до більшого утилізації випарів з верхніх поверхів замість їх збору як продукту, знижуючи темп виробництва та збільшуючи енергетичні витрати (надмірне кипіння та повторне конденсацію). Існує два граничних випадки, які варто знати: при повному рефлюксі (R -> нескінченність, нічого не витягується як продукт), операційні лінії збігаються з діагоналію, а сходинка забезпечує мінімальну кількість пластин для розділення – це межа, відома за рівнянням Фенсека. При мінімальному рефлюксі (R на найнижчому значенні, яке все ще теоретично може досягти цільового складу), операційна лінія торкається кривої рівноваги та знадобиться нескінченна кількість пластин – у реальній колонні завжди працюють вище мінімального рефлюксу, зазвичай 1.2 до 1.5 рази від нього, щоб забезпечити кінцеву кількість пластин та практичність.

Де модель ламається: азеотропи

Не кожну суміш можна відокремити лише за допомогою дистиляції, незалежно від кількості таврів, які ви додасте. Азеотроп – це склад, при якому насичений і не насичений випар мають абсолютно однакову складність — α = 1 у цій точці. Тому дистиляція не може перетнути його; етанол і вода відомі своїм плато приблизно на 95,6% етанолу за масою при атмосферному тиску, незалежно від висоти стовпа. Для розриву азеотропу потрібно повністю змінити правила гри: додати третє компоненту, яке змінює властивості пари та рідини (VLE), змінити тиск (оскільки склад азеотропів залежить від тиску) або перейти до іншого методу розділення, наприклад, мембранної первапорації або молекулярних силікатів.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Fractional Distillation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.