Поглинання піни: Як бульбашки повільно програють боротьбу з гравітацією

Піна переважно складається з каналів, а не плівів

Уважно розгляньте мильну піну та помітите, що плоскі пліви між сусідніми бульбашками є майже незначними – рідина переважно живе у тонких вигнутих каналах, які проходять вздовж кожного краю, де зустрічаються плівки. Джозеф Платто в 19 столітті зауважив, що ці краї завжди з’єднуються групами по три, під кутом рівно 120 градусів – це суто геометричний наслідок сили поверхневого натягу, яка прагне мінімізувати загальну площу плівки в кожній точці стику. Цей канал – вигнутий трикутний трубка, що протікає вздовж краю – називається межею Платто і саме там відбувається фізика дренажу.

Тиск Лапласа призводить до потоку

Вигнута поверхня рідини під напругою підтримує різницю тиску через неї — чим менший радіус кривизни, тим більший стрибок. Переріз краю Плато гостріше вигнутий, тому тиск рідини безпосередньо всередині нього нижчий, ніж у сусідніх майже негнутих плівках:

ΔP = γ · (1/r1 + 1/r2) Тиск Лапласа через криволінійну поверхню γ = поверхневий натяг мильного розчину r1 = радіус кривизни перерізу краю Плато r2 = другий головний радіус (зазвичай значно більший, вздовж довжини краю) Це всмоктування витягує рідину з плоских плівок і в межі, тому плівки тоншають від середи до країв навіть до того, як бере участь гравітація — само по собі капілярне всмоктування достатньо для початку стікання горизонтальної піни. Додайте гравітацію та самі межі стікаються вниз, з постійним зменшенням вмісту рідини вздовж висоти стовпа піни: свіжа піна волога внизу і суха — набагато крихкіша у верхній частині.

ΔP = γ · (1/r1 + 1/r2)      Laplace pressure across a curved interface

γ  = surface tension of the soap solution
r1 = radius of curvature of the Plateau border cross-section
r2 = second principal radius (often much larger, along the border's length)

Визначення рівня дренажу

Розглядайте мережу Plateau borders як пористу систему, через яку протікає рідина під дією сили тяжіння та капілярного притягування, що дає нелінійну дифузійно-адвективну рівняння для частки рідини ε:

∂ε/∂t = ∂/∂z [ C·ε^2 · (∂ε/∂z) ] - ∂/∂z [ K·ε ] Перший член: капілярно-залежна дифузія (межі тягнуть рідину з воліших областей) Другий член: гравітаційна адвекція (рідина падає під власною вагою) C, K = константи, встановлені геометрією меж, поверхневим натягом та в’язкістю Оскільки коефіцієнти масштабуються з степенями ε, рівняння справді нелінійне: сухі регіони (мале ε) дренуються значно повільніше, ніж вологі, оскільки канали Plateau borders також зменшуються, коли втрачають рідину, що збільшує їхню опірність потоку. Це самообмежуючий зворотний зв’язок пояснює, чому швидкість дренажу піни значно сповільнюється з часом, а не витікає з постійною швидкістю — класична спостережувана крива характеризується швидким початковим дренажем та тривалим повільним спадом.

∂ε/∂t = ∂/∂z [ C·ε^2 · (∂ε/∂z) ] - ∂/∂z [ K·ε ]

first term: capillary-driven diffusion (borders pull liquid from wetter regions)
second term: gravity-driven advection (liquid falls under its own weight)
C, K = constants set by border geometry, surface tension and viscosity

Виштовхувальний тиск: що запобігає витіканню пінки

Якщо капілярне втягування витягує кожну краплю з пінки, вона миттєво розірветься. На практиці пінки товщають до стабільних рівнів кількох нанометрів і можуть існувати протягом тривалого часу. Що запобігає відтоку – це виштовхувальний тиск – короткодіюче відштовхування між двома поверхнями пінки, покритими поверхнево активними речовинами, яке в основному виникає через електростатичне відштовхування подвійного шару (обидві поверхності мають однаковий знак заряду, спричинений адсорбованими поверхнево активними речовинами) та стеричному ущільненні молекул поверхнево активних речовин, коли дві поверхні наближаються одна до одної для взаємодії. Зі зменшенням товщини пінки виштовхувальний тиск різко зростає і зрештою збалансовується капілярним втягуванням, яке тягне рідину до сусіднього краю пластового утворення, фіксуючи пінку на стабільній товщині – доки не відбудеться випаровування, механічний вплив або злиття, щоб зробити її занадто тонкою, щоб втратити цей баланс і розірвати її.

Витіснення піни: межі пластових меж та лапласавий тиск

Злиття піни — це лише половина історії зникнення піни. Газ також дифундує між бульбашками – маленькі бульбашки мають вищий внутрішній тиск Лапласа, ніж великі (той самий ΔP = 2γ/r, застосований до всього бульбашки, а не лише до межі), тому газ повільно дифундує з малих бульбашок у великі через проміжний шар. Цей процес, який називається витісненням або «дозріванням Остверта», зменшує маленькі бульбашки до зникнення та збільшує великі, постійно зменшуючи кількість бульбашок і загальну площу шару, навіть у піні, яка ніколи не втрачає краплі рідини. Поєднуючи витіснення з злиттям, що призводить до зменшення сили відштовхування між плівками, обидва ефекти посилюються: тонкі плівки легше руйнуються, і кожен руйнування об'єднує бульбашки та прискорює подальше витіснення – неконтрольоване колапсування, яке звично спостерігається під час розчинення піни в напої.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Foam Drainage і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.