Рідинний тиск: Закон Паскаля та гідростатика |… |…

Зростання тиску з глибини, а не з розміру контейнера

Зануріть будь-що в рідину і воно відчує тиск, що виникає з ваги рідини, яка стоїть над ним: P = P0 + ρ * g * h, де P0 – це тиск на поверхні, ρ – густина рідини, g – прискорення вільного падіння, а h – глибина. Форма та ширина контейнера ніде не з’являються — вузький трубок і широка басейн на однаковій глибині чинять однаковий тиск, гідростатичний парадокс.

P(h) = P0 + rho * g * h
example: fresh water, rho ~ 1000 kg/m^3, g = 9.81 m/s^2
at h = 10 m:  P = 101325 + 1000*9.81*10 = 199,425 Pa  (~ 2 atmospheres)

жива демонстрація · пов'язана симуляція● LIVE

Закон Паскаля та гідростатичне тиск

Закон Паскаля стверджує, що зміна тиску, прикладена будь-якою точкою в закритому, незмінюваному рідинному середовищі, безперешкодно передається кожній іншій точці в цій рідині. Якщо ви натискаєте на маленький поршень площі A1 з силою F1, то тиск P = F1/A1 проявляється скрізь, зокрема під значно більшим поршнем площі A2: F2 = P * A2 = F1 * (A2/A1) — невеликий вхідний зусилля перетворюється на велике вихідне зусилля, хоч і з пропорційно меншого руху великого поршня.

F1 / A1 = F2 / A2      (Pascal's law, same pressure throughout)
F2 = F1 * (A2 / A1)     (mechanical advantage from the area ratio)

Припливність: Залежність від різниці тисків

Припливність безпосередньо випливає з того, що тиск збільшується зі збільшенням глибини. Цільна рідина чинить на нижню частину зануреного об’єкта більший тиск, ніж чинить на верхню частину, оскільки нижня частина глибша. Ця чисто доплійна підйомна сила дорівнює вазі витісненої рідини – це принцип Архімеда: F_припливність = ρ_рідина * V_витіснене * g. Якщо ця сила перевищує вагу об’єкта, він плаває; якщо менша, він тоне; якщо вони рівні, об'єкт нейтрально плаває.

Чому щільність, а не вага визначає, чи плаває щось

Сталевий корабель тоне не тому, що сталь легка — вона приблизно в вісім разів щільніша за воду — а тому, що його форма корпусу витісняє достатньо води, щоб сила Архімеда, діюча на порожню корпус, дорівнювала загальній вазі корабля. Змінюйте геометрію (здуйте корпус, затопіть відсік) і ви змінюєте об'єм води, що витісняється, для тієї ж зануреної глибини, тому що форма корпусу та об’єм витісненого водного шару мають значення, а не лише щільність матеріалу.

Статичне проти динамічного тиску

Все вищеописане стосується гідростатичного тиску – рідина, яка перебуває у стані спокою. Рухаючася рідина додає окремий внесок, який описується принципом Бернулі, де швидша рідина має нижчий місцевий тиск. Термін гідростатичного тиску P = ρ*g*h все ще застосовується під цим динамічним впливом; це базовий тиск до того, як враховувати потокові ефекти, такі як підйом крила або опір корпусу.

Часті запитання

Чи змінює форма контейнера тиск на заданій глибині?

Ні. Гідростатичний тиск залежить лише від щільності рідини, сили тяжіння та глибини нижче поверхні — вузький циліндр і широкий резервуар мають однакові тиски на одній глибині. Це іноді називається гідростатичним парадоксом, оскільки суперечить інтуїції про те, що більший контейнер означає більший тиск.

Як гідравлічний прес збільшує силу?

Згідно з законом Паскаля, тиск, прикладений до невеликого поршня, передається без змін через закриту рідину до більшого поршня. Оскільки сила дорівнює тиску помноженому на площу, великий поршень відчуває пропорційно більшу силу — при цьому великий поршень рухається пропорційно коротшу відстань.

Чому сталевий корабель плаває, якщо сталь тоне?

Тому що вишорсткість залежить від об’єму води, яку витісняє вся форма корпусу, а не лише від щільності матеріалу. Пустотний сталевий корпус витісняє достатньо води, щоб важити стільки ж, скільки кораблю плюс вантаж, тому підйомна сила направлена вгору і збалансовується загальною вагою корабля.

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Fluid Pressure і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.

▶ Відкрити симуляцію Fluid Pressure