Ciśnienie cieczy: Prawo Pascala i Hydrostatyka |… |…

Ciśnienie rośnie wraz z głębokością, a nie z wielkością pojemnika

Umieść cokolwiek w cieczy i odczujesz ciśnienie wynikające z ciężaru cieczy ułożonej nad nim: P = P0 + ρ * g * h, gdzie P0 to ciśnienie na powierzchni, ρ to gęstość cieczy, g to przyspieszenie ziemskie, a h to głębokość. Kształt i szerokość pojemnika nie mają żadnego wpływu – wąska probówka i szeroki basen o tej samej głębokości wywierają takie samo ciśnienie, co paradoks hydrostatyczny.

P(h) = P0 + rho * g * h
example: fresh water, rho ~ 1000 kg/m^3, g = 9.81 m/s^2
at h = 10 m:  P = 101325 + 1000*9.81*10 = 199,425 Pa  (~ 2 atmospheres)

demo na żywo · powiązana symulacja● LIVE

Prawo Pascala i hydrauliczny cylinder

Prawo Pascala stwierdza, że zmiana ciśnienia wprowadzona w dowolnym punkcie zamkniętej, nieściśliwej cieczy jest nienagannym przekazywana do każdego innego punktu w tej cieczy. Wciśnij mały cylinder o powierzchni A1 z siłą F1, a ciśnienie P = F1/A1 występuje wszędzie, w tym pod znacznie większym cylindrem o powierzchni A2: F2 = P * A2 = F1 * (A2/A1) – niewielka siła wejściowa przekształca się w dużą siłę wyjściową, kosztem tego, że duży cylinder porusza się proporcjonalnie mniejszą odległość.

F1 / A1 = F2 / A2      (Pascal's law, same pressure throughout)
F2 = F1 * (A2 / A1)     (mechanical advantage from the area ratio)

Zasada Archimedesa: wyporność z powodu różnicy ciśnień

Wyporność wynika bezpośrednio z faktu, że ciśnienie rośnie wraz ze wzrostem głębokości. Płyn wywiera na dnie zanurzonego obiektu większe nacisk niż na wierzchu, ponieważ dno jest głębsze. Ta siła wypadkowa skierowana do góry równa się wadze wypieranej cieczy – zasada Archimedesa: F_wyporność = ρ_cieczy * V_wypieranej * g. Jeśli ta siła przekracza wagę obiektu, pływa; jeśli jest mniejsza, opada; a gdy są równe, obiekt jest neutralnie wyporny.

Dlaczego gęstość, a nie masa, decyduje o tym, czy coś unosi się na wodzie

Stalowy statek unosi się na wodzie nie dlatego, że stal jest lekka – jest w przybliżeniu osiem razy bardziej gęsta niż woda – ale ponieważ jego kształt kadłuba wypycha wystarczającą ilość wody, aby siła wyporu działająca na puste kadłub równoważyła całkowitą masę statku. Zmiana geometrii (zgnieć kadłub, zalanie pomieszczenia) zmienia to, ile wody jest wypychanego dla tej samej zanurzonej głębokości, co pokazuje, że kształt kadłuba i objętość wypychanej wody, a nie sama gęstość materiału, mają znaczenie.

Statyczne versus dynamiczne ciśnienie

Wszystko, co opisano powyżej, dotyczy hydrostatycznego ciśnienia – płynu w stanie spoczynku. Płyn w ruchu wnosi dodatkowy składnik opisywany przez zasadę Bernoulliego, gdzie szybszy płyn ma niższe lokalne ciśnienie. Termin P = rho*g*h, opisujący hydrostatyczne ciśnienie, nadal obowiązuje pod wpływem tego efektu dynamicznego; jest to podstawowe ciśnienie przed uwzględnieniem efektów przepływu, takich jak opływ skrzydła lub opór kadłuba.

Frequently asked questions

Czy kształt pojemnika wpływa na ciśnienie w danym głębokości?

Nie. Ciśnienie hydrostatyczne zależy wyłącznie od gęstości płynu, przyspieszenia ziemskiego i głębokości poniżej powierzchni – wąski rurka i szeroki zbiornik mają identyczne ciśnienie na tej samej głębokości. Jest to czasem nazywane paradoksem hydrostatycznym, ponieważ podważa intuicję, że większy zbiornik oznacza większe ciśnienie.

Jak hydrauliczna prensa wzmacnia siłę?

Zgodnie z prawem Pascala, przyłożone ciśnienie na małym tłoczku jest przekazywane bez zmian przez zamknięty płyn do większego tłoczka. Ponieważ siła równa się ciśnieniu pomnożonemu przez powierzchnię, większy tłok doświadcza proporcjonalnie większej siły – jednoczesnym kompromisem jest to, że większy tłoczek porusza się proporcjonalnie krótszą odległość.

Dlaczego statek stalowy unosi się na wodzie, jeśli stal opada?

Ponieważ wyporność zależy od objętości wody przesuniętej przez całą sylwetkę kadłuba, a nie tylko od gęstości materiału. Pusta konstrukcja stalowa z kadłuba przesuwająca wystarczającą ilość wody, aby ważyć tyle samo co statek i jego ładunek, więc siła wyporności w górę równoważy całkowity ciężar statku.

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Fluid Pressure i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.

▶ Otwórz symulację Fluid Pressure