Електромагнітні хвилі: Як E та B переслідують один одного зі швидкістю світла

Рівняння Максвелла, спрощені до однієї хвилі

Електромагнітна хвиля – це самопідтримуючийся коливання електричного поля E та магнітного поля B, кожне з яких генерує інше в процесі руху. У вакуумі, без наявності зарядів або струмів поблизу, рівняння Максвелла об'єднуються в одну хвильову рівняння для кожного компонента: ∂²E/∂t² = c² ∂²E/∂x², ∂²B/∂t² = c² ∂²B/∂x². c = 1 / √(&mu₀&epsilon₀) ≈ 299,792,458 м/с. Того, що стала константа швидкості випливає безпосередньо з двох електричних та магнітних величин – проникності μ₀ та діелектричної проникності ε₀, і дорівнює виміряній швидкості світла, було моментом, у 1865 році, коли світло саме по собі було визнано електромагнітним явищем. Прямокутна хвиля, що рухається вздовж осі x, має вигляд E(x,t) = E₀ sin(kx − ωt), з довжиною хвилі λ = 2π/k, кутовою частотою ω = 2πf, і обидві пов'язані між собою константою c = fλ: збільшення частоти хвилі призводить до зменшення її довжини хвилі пропорційно.

∂²E/∂t² = c² ∂²E/∂x²
∂²B/∂t² = c² ∂²B/∂x²
c = 1 / √(μ₀ε₀)  ≈ 299,792,458 m/s

Чому E і B перпендикулярні — і напрямку руху

Законом Фарадея вказується, що змінне B індукує циркулюючий E; законом Ампер-Максвелла вказується, що змінний E (плюс будь-який струм) індукує циркулююче B. З'єднавши ці два індукції, отримуємо хвилю, яка поширюється лише за умови, що E, B і напрямок руху утворюють взаємно перпендикулярну правуhanded triad — це поперечна хвиля, на відміну від звуку, який є довжиною. Обидва поля точно синхронізовані: вони досягають піків одночасно і перетинають нуль одночасно, а їхній відношення постійне в будь-який момент часу: |E|/|B| = c.

Електромагнітний спектр – одна рівняння, багато масштабів

Радіовида́ння, мікрохвильове випромінювання, інфрачервоне випромінювання, видиме світло, ультрафіолетове випромінювання, рентгенівське випромінювання та гамма-випромінювання – це одна фізична явища́ на різних частотах — єдина річ, що змінюється в діапазоні понад 14 порядків величини – це λ і f, закріплені за c = fλ. Радіостанція, яка випромінює на частоті 100 МГц, емітує хвилі довжиною близько 3 метрів; видиме світло займає діапазон від 400 до 700 нанометрів, приблизно в міліон разів коротший, з частотами поблизу 500 ТГц. Межі між зонами – це конвенції, а не фізичні бар’єри — немає стіни на 400 нм, лише поступовий змін у взаємодії хвилі з матерією та, зрештою, з людським зором.

Енергія, імпульс та закон зворотного квадрата

Електромагнітне випромінювання несе реальну енергію та імпульс, навіть якщо матеріал не рухається крізь простір. Потік енергії – потужність на одиницю площі – задається вектором Poyntinga, S = E × B / μ₀, який вказує напрямок поширення з величиною, пропорційною E². Оскільки хвиля, що розповсюджується від точкового джерела, розподіляє одну й ту саму загальну потужність на сферу зі зростаючою площею 4πr², інтенсивність падає як 1/r² – добре відомий закон зворотного квадрата, який керує усім, від світла зірок до сили сигналу Wi-Fi.

S = E × B / μ₀          Poynting vector, W/m²
I(r) = P / (4πr²)       intensity vs distance from a point source

Поляризація: напрямок, у якому обирає коливатися Е

Оскільки Е потрібно лише залишатися перпендикулярним напрямку руху, у нього все ще є ціла площина можливих коливань. Якщо воно залишається вздовж однієї фіксованої лінії, хвиля лінійно поляризована; якщо вершина Е простежує коло, коли хвиля рухається вперед, це кругова поляризація, побудована з двох лінійних компонентів на 90 градусів не в фазі один з одним. Поляризаційні фільтри, екрани LCD та орієнтація антенад радіо все використовують цю додаткову ступінь свободи, яку просто не має довгохвильова хвиля, така як звук.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Electromagnetic Wave і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.