Пластичні зіткнення та кінетична теорія газів |… |…

Два закони збереження, один передбачуваний результат

Еластична зіткнення – це такий процес, коли дві тіла відскакують один від одного, одночасно зберігаючи загальну імпульс і повну кінетичну енергію. Збереження імпульсу само по собі застосовується до будь-якого зіткнення без зовнішніх сил — додаткове збереження кінетичної енергії робить еластичне зіткнення особливим, повністю визначаючи його результат з урахуванням мас і початкових швидкостей. Для одновимірного прямого зіткнення між масами m₁ та m₂ що рухаються з u₁ та u₂, розв’язання двох рівнянь збереження разом дає кінцеві швидкості після зіткнення безпосередньо.

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂                           (momentum)
½m₁u₁² + ½m₂u₂² = ½m₁v₁² + ½m₂v₂²                    (kinetic energy)

v₁ = ((m₁ − m₂)/(m₁ + m₂))·u₁ + (2m₂/(m₁ + m₂))·u₂

Special case m₁ = m₂:  v₁ = u₂, v₂ = u₁  (velocities simply swap)

жива демонстрація · пов'язана симуляція● LIVE

Від куль биліардних до тиску газів

Теорія кінетичного газу моделює газ як величезну кількість маленьких молекул, які еластично стикаються одна з одною та зі стін контейнера, і нічого іншого. Оскільки кожний удар зберігає кінетичну енергію, газ ніколи не втрачає внутрішньої енергії самостійно – він може підтримувати постійну температуру безперервно. Тиск виникає безпосередньо з цієї картини: кожен еластичний відбиття від стіни змінює перпендикулярний імпульс молекули, передаючи невеликий імпульс, і сумування цих імпульсів на астрономічну кількість зіткнень за секунду виробляє стабільний тиск, який показують датчики. Зменшивши об’єм контейнера, молекули стикаються зі стінками частіше – закон Бойля випливає безпосередньо з механіки.

Температура – це середня кінетична енергія

Теорія к інетики пов’язує температуру безпосередньо з молекулярним рухом: середня кінетична енергія переміщення молекули пропорційна абсолютноій температурі, ½m*v² = (3/2)k_BT. Однак, не всі молекули рухаються однаковою швидкістю – повторні випадкові еластичні зіткнення природним чином створюють розкид швидкостей, описаний розподілом Максвелла-Болцмана, з великою кількістю молекул на помірній швидкості та довгим хвостом швидших молекул. Цей статистичний розкид лежить в основі явищ від випаровування до швидкостей хімічних реакцій, і це саме те, до чого сходиться велика популяція еластично зіткнених частинок з часом.

Frequently asked questions

Що робить зіткнення еластичним, а не просто зберігаючи імпульс?

Імпульс зберігається в кожному зіткненні за умови відсутності зовнішніх сил, еластичному чи ні. Те, що відрізняє еластичне зіткнення, – це те, що також зберігається повна кінетична енергія – не відбувається перетворення енергії на тепло, звук або постійного деформування, що робить результат повністю передбачуваним лише на основі мас і початкових швидкостей.

Чому рівномасивні частинки просто міняють швидкості в прямому зіткненні?

Розв’язуючи рівняння збереження імпульсу та кінетичної енергії для m1 = m2, кінцева швидкість кожної частинки дорівнює початковій швидкості іншої. Це відбувається точно так само, як і на снікерному столику, коли рухома кулька вдаряється об нерухому кулю прямо посередині: рухома кулька зупиняється, а відбита кулька відлітає з початковою швидкістю.

Як еластичні зіткнення між молекулами утворюють тиск газу?

Тиск – це накопичений ефект незліченної кількості молекул, які еластично відбиваються від стінок контейнера. Кожне зіткнення змінює імпульс молекули перпендикулярно стінці, передаючи невеликий імпульс; підсумовуючи астрономічну кількість таких ударів на секунду, ці імпульси додаються до стабільного тиску, який показує манометр.

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.

▶ Відкрити симуляцію the simulation