DSMC та Рідкіснотний Газ: Моделювання Газу, Який Не Поводиться

Коли газ перестає поводитися як рідина

Рівняння Нав’єра-Стоксa, які описують звичайний течією рідини, базуються на прихованому припущенні: що газ достатньо щільний, щоб молекула часто зіткнулася з сусідами, ніж власні особливості потоку змінювалися б на тій самій відстані. Стисніть газ досить рідко — верхній атмосферу на висотах повернення косцелів, майже вакуум у вакуумній камері, газ навколо пристрою MEMS лише мікрони в діаметрі — і це припущення руйнується, і Нав’єр-Стокс не дає правильної відповіді, незалежно від того, наскільки уважно ви її вирішуєте.

Чисельний номер Кнудена визначає режим

Неперіодичне число, яке вказує вам, який режим ви перебуваєте, це чисельний номер Кнудена, Kn = лямбда / L, відношення середньої довжини шляху молекули лямбда (середня відстань, яку вона подорожує між зіткненнями) до деякої характерної довжини L потоку, наприклад розміру об'єкта або ширини каналу.

Kn 10: безмолекулярний потік - молекули практично ніколи не зіткнені між собою, лише з поверхнями У перехідному режимі точним є рівняння Больцмана, яке відстежує повну ймовірнісну розподіл положень і швидкостей молекул, а не грубі середні значення (щільність, об'ємна швидкість, температура), які використовує Навіє-Сток. Рівняння Больцмана відомо своєю складністю для розв’язання безпосередньо для реалістичних тривимірних геометрій через його багатовимірний інтеграл зіткнення, який є точним прогалом Безпосереднє моделювання Монте-Карло було побудовано для заповнення.

Kn <  0.01   :  continuum flow      - Navier-Stokes is accurate (molecules collide constantly relative to L)
0.01 < Kn < 0.1  :  slip flow      - Navier-Stokes works if you add a velocity/temperature slip boundary condition
0.1  < Kn < 10  :  transition flow  - neither continuum PDEs nor free-molecular limits apply; need the full Boltzmann eq.
Kn >  10   :  free molecular flow  - molecules essentially never collide with each other, only with surfaces

Як працює DSMC

DSMC, розроблений Грема Бердом, починаючи з 1960-х років, не вирішує рівняння Больцмана як диференціальне рівняння – воно взагалі не використовується. Замість цього DSMC статистично моделює його. Замість відстеження кожної з астрономічної кількості реальних молекул газу, DSMC відслідковує значно меншу кількість симуляційних частинок, кожна з яких представляє велику кількість реальних молекул, та просуває їх через повторні цикли двох відокремлених кроків:

для кожного часу кроку: 1. ЗМІЩЕНО: кожна симуляційна частинка рухається прямою лінією на dt (без зіткнень, враховуються будь-які взаємодії з межами/поверхнями) 2. ЗІТKNВЛИСЬ: у кожній просторовій клітинці вибірково беруть пари частинок і дозволяють їм зіштовхуватися ймовірнісно (ймовірність прийняття пропорційна відносній швидкості та перерізу зіткнення – часто використовується ефективна схема «Без-рахунковий-лічильник») Розділення руху та зіткнень на окремі кроки є дійсним лише за умови, що час кроку менший за середній локальний час зіткнення і просторові клітинки менші за середню вільну відстань – інакше частинки, які повинні були зіткнутися по дорозі, проходять одна одну не взаємодіючи. Оскільки зіткнення обробляються статистично у клітинці замість перевірки кожного можливого пари реальних молекул, DSMC масштабується набагато краще, ніж буквальна симуляція N-тіла молекулярної динаміки, при цьому водночас відновлюючи правильну макроскопічну поведінку газу (щільність, швидкість, температуру, навіть нерівноважні ефекти, такі як бімодальний або спотворений розподіл швидкостей) як статистичний результат, а не як припущений.

for each time step:
    1. MOVE:    every simulated particle streams in a straight line for dt (collision-free motion, apply any boundary/surface interactions)
    2. COLLIDE: within each spatial cell, sample pairs of particles and let them collide probabilistically
               (acceptance probability proportional to relative speed x collision cross-section - the "No-Time-Counter" scheme is a common efficient choice)

Що DSMC захоплює, чого не може Навіє-Стоксівський потік

Оскільки DSMC безпосередньо працює з фізикою на рівні частинок, він природним чином захоплює нерівноважні ефекти – ситуації, коли розподіл швидкостей газу не є гладким Максвелл-Больцмановським розподілом, який припускає потік Навіє-Стоксівського рівняння – наприклад, сильні стрибки температури та швидкості на фронті розрідженого ударного хвилі або спосіб, яким молекули газу відбиваються від твердої поверхні з іншою ефективною температурою (або навіть покидають її з переважним напрямком), замість того, щоб ідеально тепловатися при контакті. Ці ефекти точно проявляються в розрахунках нагріву під час повернення космічних апаратів, оскільки ударна хвиля навколо повертається капсули на великій висоті знаходиться у розрідженому/перехідному режимі до тих пір, поки атмосфера не стане достатньо густою для застосування рівнянь неперервної рідини.

Розріджені газові динаміки – важлива складова

За межами аеротермодинаміки повернень, DSMC та аналіз розріджених газів стають критично важливими там, де масштаби довжини стають дуже малими або тиск дуже низьким: проектування вакуумних систем, розширення плазменних двигунів іонного струменя в майже вакуумі космосу, потік газів у мікроелектромеханічних системах (MEMS) з шириною каналів лише кілька мікрометрів та зовнішні, безперешкодні межі атмосфер вищих планет та хмар комети, де газ виходить в космос у режимі вільної молекулярної динаміки, а не як безперервний флюід.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Rarefied Gas і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.