Доміно ланцюги: Фізика хвилі падіння

Ла́нцюгодія — це хвиля, а не ла́нцюг

Здається, кожен кіноскоп просто скидає наступний в ряд, але рух падіння поширюється як механічна хвиля через ряд – порушення, що протікає крізь середовище (тут – рівномірно розташовані жорсткі тіла) з швидкістю, встановленою властивостями самого середовища, а не силою, з якою скинуто перший кіноскоп. Скиньте перший кіноскоп м’яко або сильно, і ряд все одно падає майже з тією ж швидкістю, оскільки після першого зіткнення падіння кожного кіноскопу майже повністю регулюється гравітацією, що діє на його власний нахил, а не залишком енергії, переданої від сусіда.

Чому швидкість падіння не сильно залежить від сили удару

Кожна дерев’яна кістка падає через те, що сила тяжіння діє на її центр мас по обичці від точки опори, коли її достатньо сильно підштовхують – це обертальна нестабільність, а не перенесення великої кількості кінетичної енергії від сусідньої кістки. Сила удару від попередньої кістки повинна лише забезпечити невеликий ривок, щоб перевернути її; звідти сила тяжіння забезпечує практично всю енергію для падіння цієї кістки. Саме тому ланцюги дерев’яних кісток настільки надійні незалежно від того, як саме була зачеплена перша, і чому фізики, які вивчають перегортання кістяк (це було виміряно в реальних експериментах, опублікованих вже з 1980-х років), знаходять, що швидкість поширення залежить переважно від відстані між кістками та їхньої висоти, а не від сили початкового удару.

Разстояние між доміно визначає швидкість – та класична техніка з використанням розмірів

Розташуйте доміно ближче одна до одної, і хвиля буде рухатися швидше, оскільки кожному доміно потрібно повернутися на менший кут перед ударом по наступному. Розташуйте їх занадто далеко один від одного, і ланцюг просто припинить роботу – доміно повинно влучати у свого сусіда досить високо, щоб скинути його, тому якщо відстань перевищує приблизно висоту доміно, контакт втрачається і ланцюг просто зупиняється. Ця пропорція відстані до висоти є причиною, чому доміно падають з задовільно послідовним клацанням-клацанням, а не випадковим стукотом: геометрія майже незалежно від того, хто їх встановив, фіксує час.

Паде, якщо: відстань < висота доміно * sin(критичний кут підлоги) Швидкість хвилі ≈ відстань / (час для одного доміно, щоб перевернутися та вдарити по наступному) Часто цитують (і це можна відтворити) те, що доміно може скинути доміно приблизно в 1.5 рази свого розміру, а ланцюг, який використовує цей коефіцієнт, означає, що доміно розміром з нігтя дозволить, в принципі, запустити ланцюг, який зрештою скине щось розміром із будівлю після приблизно 30 кроків подвоєння – чисте зображення експоненційного зростання, яке ховається всередині іграшки.

topples if:  spacing < domino_height * sin(critical_tip_angle)
wave speed ≈ spacing / (time for one domino to tip and strike the next)

Імпульс, енергія та куди все це йде

Кожне зіткнення між сусідніми дерев’яними паличками є ближчим до непружного, ніж до пружного – частина кінетичної енергії втрачається на звук, тертя та постійне деформування в точці контакту, а не відскакує чисто вперед. Через цю втрату хвиля з дерев’яних паличок не може тривати вічно самостійно, вона виживає лише завдяки тому, що кожна окрема палиця звільняє свіжу потенційну енергію, коли падає, постійно поповнюючи хвилю новою енергією на кожному кроці.

Ряд дерев’яних паличок, що лежить лежачи замість того, щоб стояти, не має цієї накопиченої енергії, тому впалий ряд ніколи не зможе спонтанно відновитися.

Імітація твердотілого тіла: чому для цього потрібно більше, ніж фізика частинок

На відміну від частинки (одиничної точки з масою), домино – це розтягнуте тверде тіло з формою, центром мас та моментом інерції, тому перекидання його потребує моделювання обертання та крутного моменту, а не лише лінійного положення та швидкості. Фізичний рушій, як Cannon-es solver, що використовується в 3D симуляції на цьому сайті, відстежує орієнтацію кожного домино, поряд з його положенням, обчислює сили контакту та тертя у точках дотику між сусідніми елементами та розв’язує зіткнення кадром за кадром – що й пояснює, чому ланцюги домино є класичним випробуванням для рушіїв твердотілих тіл: сотні одночасних, каскадних подій контакту, кожна з яких потребує точного розв’язання, щоб ланцюг не помітно «зламувався» або проходив крізь себе.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Domino Chain і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.