Деформація Домену: Перетворення Плоских Шумів у Пом’ятні, Рідликові Поля

Полегшення шуму власними координатами

Плоский фрактальний Броуновський шум ( fBm) — декілька октав Перліна або простих шумів, що сумуються за зростаючою частотою та зменшуваною амплітудою — вже виглядає органічно, але має ознаку: кожна особливість все ще приблизно вирівнюється з основним сітчастим простором, на якому було зібрано шум, і весь простір виглядає ізотропним і трохи статичним. Domain warping, популяризований Кеном Перліном та пізніше детально описаний Іногою Куїлезом, порушує цей вирівнювання з однією ідеєю: перед збором шуму функції в точці p, змістіть p іншим шумом спочатку. Шум не знає, що координати вхідних даних були зігнуті — він просто оцінює там, де його просять — що саме й робить ця хитрость.

// single-level domain warp
q = p + noise2D(p)                 // warp the coordinate with a noise field
result = noise2D(q)                // sample the SAME (or a different) noise at the warped point
// the warp field can itself be fBm for richer, multi-scale distortion

Ітерація викривлення

Одне рівняння викривлення вже порушує узгодження сітки, але ключовою моделлю Квілеза було ітеративне застосування цього процесу – передавання результату одного викривлення на інше, рекурсивно:

f(p) = fbm(p + f1) де f1 = fbm(p + f2) де f2 = fbm(p) // три рівневі оцінки однієї функції шуму, кожна з яких викривлює простір координат, в якому зращується наступна оцінка Кожний додатковий рівень укладання збільшує ступінь великих, узгоджених деформацій над попереднім – перше викривлення згинає поле в м’які криві, друге викривлення – ці криві в спіралі, а на третьому рівні ви отримуєте мадлений, турбулентний вигляд хмари та диму, який не може створити проста одношарова функція fBm, незалежно від кількості використаних октав, оскільки прості fBm октави все ще оцінюються в незміненому просторі координат і, отже, залишаються статистично ізотропними всюди.

f(p) = fbm(p + f1)
where f1 = fbm(p + f2)
where f2 = fbm(p)
// three nested evaluations of the same noise function, each one warping
// the coordinate space the next evaluation is sampled in

Два незалежні регулятори: сила викривлення та масштаб викривлення

Сила викривлення є скалярним множником на зміщення — при нульовому значенні вона повертає простий fBm без змін; невеликі значення (0,1–0,5 в нормалізованих одиницях шуму) додають ледь помітний органічний тремор до меж; великі значення (+2) можуть розірвати поле на вивихлені звивини настільки сильні, що оригінальна структура майже нерозрізнена, корисні для вигляду полум'я та турбулентного диму.

Масштаб викривлення — частота поля шуму, яке викриває, незалежна від частоти поля шуму, яке викривається — контролює розмір спотворених ознак: низькочастотне викривлення згинає все поле у широких кривих (корисно для рельєфу та мармуру), а високочастотне викривлення на тій же основі поля виробляє дрібний, хлипкий турбулентність (корисно для вогню та киплячого диму). Ці два регулятора справді незалежні, і більшість візуальної варіативності у викривленому домену мистецтві походить від дослідження їх комбінацій, а не від зміни базової функції шуму.

Чому це схоже на рух рідини, а не просто декорація

Схожість із справжнім рухом рідин не є поверхневою. Зміщення, створене з узгодженого шуму, насправді є гладким вектором з високою дивергенцією — сусідні точки штовхаються в подібних напрямках, що точно відповідає поведінці адивекції у потоці низької Рейнольда, незважаючи на те, що рівняння Нав'є-Стокса ніде немає в коді. Це й є головний привабливий момент: деформація домену дає 90% візуальної насиченості справжньої симуляції рідини за вартість, яка все ще становить лише кілька оцінок шуму на піксель, без розв’язування рівнянь тиску, інтегрування поля швидкостей і без проблем із числовою нестабільністю.

Практичне застосування в рельєфі, хмарах та мармурі

Викривлення висоти піксельного шуму (fBm побудованого з |noise| відбитого навколо нуля, що створює гострі гребені) за допомогою нижчої частоти є стандартним способом генерування гірських хребтів, чиї гребені викривляються та розгалужуються реалістично замість того, щоб проходити в ідеально прямих діагональних лініях. Викривлення поля шуму значенням та фарбування результату простим дво- або трикольоровим градієнтом створює переконливі текстури мармуру та деревини — класичний шейдер турбулентності + синусоїдальний мармур насправді є одним виміром з тієї ж ідеї. Зкладання двох або трьох октав викривлення на різних масштабах на полі щільності хмар, а потім порогове значення, дає пухка, не повторювана зовнішність кумулів, яка використовується в численних процедурних шейдерах неба.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Domain Warping і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.