Deformacja Domeny: Przekształcanie Płaskiego Szumu w Marmurowe, Przepływowe Pola

Zasilanie szumu własnymi współrzędnymi

Prosta fraktalna ruchoma ziarno (fBm) – sumowanie kilku oktaw Perlinowskiego lub prostokątnego szumu o rosnącej częstotliwości i malejącej amplitudzie – już wygląda organicznie, ale ma pewien znak rozpoznawczy: każde zjawisko wciąż jest w przybliżeniu ułożone względem podrzędnej siatki, na której był pobierany szum, a całe pole wydaje się izotropowe i trochę statyczne. Zniekształcenie domeny, popularne dzięki Kenowi Perlinowi i później szczegółowo opisane przez Inigo Quileza, łamie to ułożenie dzięki jednej idei: przed próbkowaniem funkcji szumu w punkcie p, przesunięcie p odbywa się za pomocą innego pola szumu najpierw. Szum nie wie, że jego wejściowe współrzędne zostały wygięte – po prostu oblicza, gdzie mu powiedziano, aby to zrobił – co jest dokładnie przyczyną sukcesu tej sztuczki.

// single-level domain warp
q = p + noise2D(p)                 // warp the coordinate with a noise field
result = noise2D(q)                // sample the SAME (or a different) noise at the warped point
// the warp field can itself be fBm for richer, multi-scale distortion

Iteracja zniekształceń

Jedna iteracja zniekształcenia już powoduje rozregulowanie siatki, ale kluczową decyzją Quileza było jej powielanie – podawanie wyniku jednego zniekształcenia jako wejścia do kolejnego zniekształcenia rekurencyjnie:

f(p) = fbm(p + f1) gdzie f1 = fbm(p + f2) gdzie f2 = fbm(p) // trzy wbudowane oceny tej samej funkcji szumu, każda z nich zniekształca przestrzeń współrzędnych, w której następna ocena jest próbkowana Każde kolejne poziomy wbudowania dodaje dalszy stopień dużoszkalnej koherentnej dyspersji na bazie poprzedniego – pierwsza iteracja zniekształcenia wygina pole w łagodne krzywe, druga iteracja zniekształcenia wygina te krzywe w wiry, a na trzecim poziomie otrzymujemy wygląd marmurkowy, burzliwy, jak chmury i dym, którego pojedyncza płaska funkcja fBm nie może osiągnąć, niezależnie od liczby stosowanych októw, ponieważ proste funkcje fBm októw są nadal oceniane w nienaruszonej przestrzeni i dlatego pozostają statystycznie izotropowe wszędzie.

f(p) = fbm(p + f1)
where f1 = fbm(p + f2)
where f2 = fbm(p)
// three nested evaluations of the same noise function, each one warping
// the coordinate space the next evaluation is sampled in

Dwa niezależne pokrętła: siła zniekształcenia i skala zniekształcenia

Siła zniekształcenia jest mnożnikiem skalarnym na przesunięcie – przy wartości zerowej otrzymujemy płaskie fBm dokładnie; małe wartości (0,1–0,5 w normalizowanych jednostkach szumu) dodają subtelne, organiczne drgania do granic; duże wartości (2+), mogą rozszczepić pole na silne wiry, tak że pierwotna struktura ledwo jest rozpoznawalna, przydatne do efektów płomieni i turbulentnego dymu. Skala zniekształcenia – częstotliwość pola szumu wykonującego zniekształcenie, niezależna od częstotliwości pola szumu, które jest zniekształcane – kontroluje rozmiar cech zniekształceń: niska częstotliwość zniekształcenia wygina całe pole w szerokich łukach (dobre do terenu i marmuru), a wysoka częstotliwość zniekształcenia na tym samym polu bazowym generuje drobne, szorstkie turbulencje (dobre do ognia i wirującego dymu). Te dwa pokrętła są naprawdę niezależne, a większość wizualnej różnorodności w sztuce zniekształconych domen pochodzi z eksplorowania ich kombinacji, a nie z modyfikowania podstawowej funkcji szumu.

Dlaczego wygląda jak przepływ płynu, a nie tylko ozdoba

Podobieństwo do rzeczywistego ruchu płynów nie jest powierzchowne. Pole przesunięcia zbudowane z koherentnego szumu jest w zasadzie gładkim polem wektorowym o dużym rozgałęzianiu – sąsiednie punkty są przesuwanie w podobnych kierunkach, co dokładnie odzwierciedla zachowanie jakościowe adwekcji w przepływie o niskim współczynniku Re, nawet jeśli nigdzie nie występuje równanie Naviera-Stokes. To jest sedno atrakcyjności: zginanie obszaru pozwala uzyskać 90% bogactwa wizualnego prawdziwej symulacji płynu, kosztem jedynie kilku ocen szumu na piksel, bez rozwiązywania ciśnienia, integracji pola prędkości i wszelkich obaw o stabilność numeryczną.

Praktyczne zastosowanie w terenach, chmurach i marmurze

Zniekształcanie pola wysokościowego z szumem fBm (budowanego z odzwierciedlonego |noise| wokół zera, produkującego ostre grzbiety) za pomocą niższej częstotliwości zniekształcenia jest standardowym sposobem generowania górskich maszyń, w których grzbiety łagodnie się zakrzywiają i rozgałęziają zamiast prowadzić idealnie proste linie przekątne. Zniekształcanie pola szumu wartościowego i kolorowanie na podstawie wyniku prostym gradientem dwu- lub trójkolorowym pozwala uzyskać przekonujące tekstury marmuru i drewna – klasowy shader z turbulencji + sinus marmur jest w rzeczywistości jednym wymiarowym cięciem tego samego pomysłu. Warstwowanie dwóch lub trzech oktaw zniekształcenia o różnych skalach na polu gęstości chmur, a następnie zastosowanie progu, generuje puszystego, niepowtarzalnego wyglądu kumulusów, wykorzystywanego w licznych shaderach proceduralnych nieba.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Domain Warping i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.