Механіка ДНК: Довжина Збереження та Модель Подібної до Черви Worm-Like Chain

Полімер, а не жорстка палиця

ДНК здебільшого зображується як жорстке подвійне спиралеподібне утворення, але механічно воно поводиться як гнучкий полімер, який постійно згинається під дією теплової енергії при кімнатній температурі – протягом достатньо довгих відрізків воно більше схоже на спагеті, що скручується в випадкову косу. Наскільки воно жорстке і як воно реагує, коли на нього діють сили, вимірюються за допомогою експерименту з оптичною пасткою, а ця симуляція відтворює це безпосередньо: у вигляді черв’ячкоподійної ланцюга ДНК, розтягнутого віртуальною оптичною пасткою, із побудованою кривою сили-віддалі проти теоретичних розрахунків в реальному часі.

Довжина збереження: мірник жорсткості

Довжина збереження (Lp) – це характеристична відстань, на якій напрямок полімеру, виміряний вздовж його контуру, забуває, в якому він спочатку був – формально, масштаб кореляції між касатною лінією в двох точках спадає у експоненційному відношенні (фактором e). Дуже жорстка стійка паличка має довжину збереження набагато більшу за будь-який сегмент, який ви б спробували потягнути, тому вона виглядає прямою протягом усього цього сегменту; дуже м’який ланцюг має довжину збереження значно меншу за сегмент, тому він виглядає як випадковий спіральний клубок. Довжина збереження подвійних ниток ДНК відома наблизно 50 нм – приблизно 150 пар основ – що впритамує дуже зручне значення посередині: достатньо коротка, щоб термічний згин був значним і вимірним, і достатньо довга, щоб ДНК залишалася значно жорсткою порівняно з однонитковою полімерною ниткою (довжина збереження якої наблизно 1 нм).

 = e^(-s / Lp)
// theta(s) = angle between tangent vectors a contour distance s apart
// Lp    = persistence length ~ 50 nm for dsDNA

Модель червиної ланцюга

Модель червиної ланцюга (WLC) розглядає полімер як безперервно гнучкий, нерозтяжний стрижень з енергією вигину, яка пропорційна кривизні, параметризованою одним лише числом жорсткості: Lp. Це стандартна модель для напівгнучких біополімерів – ДНК, але також і багатьох цитоскелетних волокон – завдяки тому, що їй потрібно лише це одне параметр для прогнозування того, як зміна довжини кінця до кінця полімера відповідає прикладеному змушенню, яка є кількістю, яку безпосередньо вимірює експеримент з оптичного пилкового приладу.

Формула Марко-Сіггія: теорія зустрічається з пилкою

Марко та Сіггія (1995) отримали формулу інтерполяції для залежності сили WLC від подовження, яка є точною в межах усього експериментально значущого діапазону сил, від інгібованого ентропією режиму низької сили до сил, що наближаються до точки, де ланцюг майже повністю розтягнутий:

F(x) = (kB*T / Lp) * [ 1/(4*(1 - x/L)^2) - 1/4 + x/L ] F = прикладена сила x = подовження кінцевих точок L = повна довжина контуру (розтягнута довжина) Lp = постійна довжина kB*T = теплова енергія (~4.1 пН*нм при кімнатній температурі) При низькому подовженні полімер переважно чинить опір розтягуванню прямо від свого термодинамічно-сприятливого випадкового колуна — це ентріпійний пружин, і саме тому нижня частина кривої при низькій силі порівняно м'яка: ви боретеся з ентропією, а не хімічними зв’язками. Оскільки x наближається до контуру L, знаменник (1 - x/L)^2 зростає і формула передбачає силу, що розходяться — тягти останні кілька відсотків молекули ДНК повністю прямо коштує непропорційно більше сили, ніж перші 90%, що є тим різким підйомом, який ви бачите на графіку при наближенні подовження до 100%.

F(x) = (kB*T / Lp) * [ 1/(4*(1 - x/L)^2) - 1/4 + x/L ]

F  = applied force
x  = end-to-end extension
L  = total contour length (fully stretched length)
Lp = persistence length
kB*T = thermal energy (~4.1 pN*nm at room temperature)

Що насправді валідує симуляція

Причина, по якій ця симуляція малює змодельовані дані про силу-розтягування безпосередньо проти кривої Марко-Сіггії, а не просто анімує хитаючуся ланцюжок, полягає в тому, що модель WLC – це не мультиваріант — це кількісно валідована теорія. Реальні експерименти з оптичного уловлювання, які тягнуться за окремі молекули ДНК, узгоджуються з прогнозом Марко-Сіггії на рівні декількох відсотків протягом чотирьох порядків величини сили, від субпіконьютових теплових флуктуацій до десятків піконьютонів, що наближаються до еластичного ліміту B-форми (поза якою ДНК зазнає чіткої структурної зміни в стан перенапруження, за межами діапазону моделі WLC). Спостерігаючи збіжність живих змодельованих кривих на теоретичну криву Марко-Сіггії, ми спостерігаємо ту саму узгодженість, яка зробила механіку окремих молекул ДНК основоположною технікою в сучасній біофізиці.

Пояснення значення 50 нм з точки зору біології

Тривимірна стабільність не є просто абстрактним показником жорсткості — вона визначає масштаб взаємодії ДНК з білками, які її пакують та регулюють. Нуклесома обертає приблизно 147 пар базових азотних баз ДНК — тобто один тривимірний розмір (persistence length), навколо ядерного ядра, що вже є енергетично затратним вигином з урахуванням природної жорсткості ДНК; це прямий, кількісний аргумент того, чому позиціонування нуклеосом та петлі ДНК в регуляції генів керуються механікою полімерів настільки ж сильно, як і біохімією, і тому тривимірний розмір є числом, з якого починається будь-який наступний розрахунок у формі вигину нитки ДНК.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте DNA Mechanics і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.